Merhabalar ikiz kenar üçgen konusundaysa.
Şimdi ikiz ken Aralık'tan bahsediyoruz.
Tamam orası kolay.
İki kenarı eşit olan üçgen ikiz kenar dır.
Peki ya bunu gizler derse?
Yani İkiz kenarlı illa kenar la mı buluruz?
Yoo hayır.
İkiz kenarlı keşf etmemizin birkaç yolu bulunmaktadır.
Peki bunlar nelerdir?
Gelelim bir köşeden çizilen kenar ortay aynı zamanda açı ortay ve veya yükseklik ise bir köşeden çizilen açı ortay.
Aynı zamanda kenar ortay veya yükseklik ise bir kenardan çizilen bir köşeden çizilen yükseklik.
Aynı zamanda açı ortay veya kenar ortay ise o üçgenin en az iki kenarı eşittir.
Yani bu üçgen ya ikiz kenar ya da eşkenar dir.
Şimdi diyelim ki size kenarlara kenarlar ile alakalı hiçbir şey vermedim.
Hem dik.
Hem de aç orta ölsün.
Hem de aç ortay olan bu üç geni verdim.
İşte bu üç en az ikiz kenar dır arkadaşlar.
Bakın eşkenar da olabilir bu üçgen ama kesinlik belirtmem.
O zaman burada kesin olan nedir?
Neyi anlatmam gerekiyor?
İşte bunlardan herhangi ikisi varsa üstte anlattım.
Ab eşittir Ağca'ya olur.
Burada gördüğünüz gibi bu kesindir.
Kesin olan AB'ye kesinlikle ağaca eşit olacaktır.
Eşkenar da olsaydı değil mi?
İkiz kenarda olsaydı A, B, eşittir C yazmalıyım.
İşte burada kesin olarak bilmem gereken budur.
Bakın burada yüksek değindiğimiz ya da bu açı ortay çıktığımız ya da kenar ortaya çıktığımız köşe bizim tepe noktalı tepe noktamız olarak düşünülür ve onun gördüğü kenarda taban olarak adlandırılır.
İşte burada kesinlikle eşit olan kenarlar taban hariç diğer kenar vardır.
Yani AB ve ağacı AB ve ağacı istememin sebebi taban hariç diğer kenarları eşittir demeliydim.
Kesin olarak.
Şimdi burada.
Birkaç örneklem ekledim ki daha net kafamızda otursun ne demek istiyor bu hoca?
Şimdi 3 tane A-B-C üçgeni verdim.
Size farklı şeyler, farklı denemeler yapmak istedim üstünde.
Şimdi 3 örnekte de herhangi bir kenar eşitliği yazmadım.
Ab eşittir a, c ya da B, C herhangi bir şey yazmadım.
Bir köşeden karşı tarafa giden bir doğru parçası çizdim, belirli özelliklerini belirttim.
Dedim ki bunları acaba ikiz kenar mı?
Değil.
İşte asıl mesele de bu zaten burada aktarmaya çalıştığımız şey tam olarak bu.
1 yükseklik aynı zamanda açı ortay ise gördüğünüz gibi bir dikilmiş ve aynı zamanda açı ortay mış.
O zaman bu üçgen en az ikiz kenar dır.
Yani ne demek istiyorum?
Eşkenar da olabilir ama kesin 2 olan bir şey varsa iki kenarı kesinlikle eşit eşittir.
Burada hangi kenarlar onlar?
İşte burada bu Dicle'yi.
İndim köşeye tepe köşesi deriz.
Bunun gördü kenarda taban olur.
O zaman eşit yazmam gereken yerler hangi kenarlar dır?
Taban hariç olanlar yani AB eşittir ACI eşitliğinden bahseder.
Bu kesindir.
Diğerine geçtim ikinci değil bir tane açı ortay ilmi işim ve bu aynı zamanda kenar orta yoldur.
Bakın kenar eşitliği yok bir açı eşitliği, belirtmem şım açısı, eşit derece açısı ya da AB eşittir beyce edememiştim aç orta indi muazzam.
Aynı zamanda kenar orta olmuş.
İşte bu bir ikiz kenar sıktır.
Yani diyeceğim ki bu kenar eşittir bu kenar olmalı.
Neden?
Çünkü burada aç orta ya da kenar orta indiğim köşeye tepe köşe, tepe açı, buraya da taban diyorum.
Bunun gördü kenara da taban diyorum.
Eşit olanlar o zaman kesinlikle eşit olanlar taban hariç olanlardır.
Yani AB eşittir B.C.
Kesinlikle bunların eşitliği vardır diyeceğiz.
Şimdi gelelim üçüncüye.
Üçüncü de bir dik inmiş.
Hem cepheden, hem kenar ortayı olmuş hem de yüksek dik.
İşte bu bir ikiz kenar lık dır.
Kesin ikiz kenar lık belirtiyordu.
Yani burada kesinlikle eşit olan şu kenar ve şu kenar kesinlikle eşittir diyeceğim.
Burada aklımızda kalması gereken şeyler kenarları yazdık da açıları da belirtelim, madem ikiz kenarları gördük, o zaman AB eşittir Ağca ise bunların taban açıları da eşittir.
Yani B köşesinin açısı ile C köşesinin açısı eşittir.
Aynı şekilde diğer yerlerde de AB eşittir.
Beyce ise A ve C köşelerinin açıları birbirlerine eşittir.
Bu açıları da şöyle gösterebiliriz.
Aynı şekilde burada acı eşittir beyce ise bunların tavan açıları yani şunlar eşittir diyebiliriz.
Şimdi sadece bunlarla sınırlı mı?
Hayır, yükseklik var, açı ortay var.
Ne kaldı burada?
Kenar ortay yani bir ikiz kenarda indiğim dik hem açı ortay hem de kenar ortay dır demek istiyorum.
Bunu da eklemeliyim.
Yani şuraya kenar ortayı da eklemeliyim.
Kenarı ortay geldim buraya aç ortaya yazdım.
Kenar ortayı yazdım.
Ne kaldı yükseklik?
Demek ki buraya şu Dicle'yi de ben ekleyebiliriz.
Bu ikisi varsa bu kesim vardır.
Burada gördüğünüz gibi açı ortay var, dikdik var.
O zaman kenar ortayı ben de ekleyebilir buraya geldim.
Ne var kenar ortay var yükseklik var.
Ne kaldı?
Açı ortay olmayan açımı da şöyle gösterirse.
Yani bana diktiği ver kenar Ortaylı'ya verdi.
Bunu da ben еk diyebilirim.
Çünkü bunun ikiz kenar olduğunu zaten şu bana ispatlıyor.
Buraya onları da ekleyebiliriz.
Artı dikdik diyelim, artı kenar ortalık buraya da artı açı, ortalık açı, ortalık kendim ek diye bilirim.
Şimdi ikiz ken Aralık'tan bahsediyoruz.
Tamam orası kolay.
İki kenarı eşit olan üçgen ikiz kenar dır.
Peki ya bunu gizler derse?
Yani İkiz kenarlı illa kenar la mı buluruz?
Yoo hayır.
İkiz kenarlı keşf etmemizin birkaç yolu bulunmaktadır.
Peki bunlar nelerdir?
Gelelim bir köşeden çizilen kenar ortay aynı zamanda açı ortay ve veya yükseklik ise bir köşeden çizilen açı ortay.
Aynı zamanda kenar ortay veya yükseklik ise bir kenardan çizilen bir köşeden çizilen yükseklik.
Aynı zamanda açı ortay veya kenar ortay ise o üçgenin en az iki kenarı eşittir.
Yani bu üçgen ya ikiz kenar ya da eşkenar dir.
Şimdi diyelim ki size kenarlara kenarlar ile alakalı hiçbir şey vermedim.
Hem dik.
Hem de aç orta ölsün.
Hem de aç ortay olan bu üç geni verdim.
İşte bu üç en az ikiz kenar dır arkadaşlar.
Bakın eşkenar da olabilir bu üçgen ama kesinlik belirtmem.
O zaman burada kesin olan nedir?
Neyi anlatmam gerekiyor?
İşte bunlardan herhangi ikisi varsa üstte anlattım.
Ab eşittir Ağca'ya olur.
Burada gördüğünüz gibi bu kesindir.
Kesin olan AB'ye kesinlikle ağaca eşit olacaktır.
Eşkenar da olsaydı değil mi?
İkiz kenarda olsaydı A, B, eşittir C yazmalıyım.
İşte burada kesin olarak bilmem gereken budur.
Bakın burada yüksek değindiğimiz ya da bu açı ortay çıktığımız ya da kenar ortaya çıktığımız köşe bizim tepe noktalı tepe noktamız olarak düşünülür ve onun gördüğü kenarda taban olarak adlandırılır.
İşte burada kesinlikle eşit olan kenarlar taban hariç diğer kenar vardır.
Yani AB ve ağacı AB ve ağacı istememin sebebi taban hariç diğer kenarları eşittir demeliydim.
Kesin olarak.
Şimdi burada.
Birkaç örneklem ekledim ki daha net kafamızda otursun ne demek istiyor bu hoca?
Şimdi 3 tane A-B-C üçgeni verdim.
Size farklı şeyler, farklı denemeler yapmak istedim üstünde.
Şimdi 3 örnekte de herhangi bir kenar eşitliği yazmadım.
Ab eşittir a, c ya da B, C herhangi bir şey yazmadım.
Bir köşeden karşı tarafa giden bir doğru parçası çizdim, belirli özelliklerini belirttim.
Dedim ki bunları acaba ikiz kenar mı?
Değil.
İşte asıl mesele de bu zaten burada aktarmaya çalıştığımız şey tam olarak bu.
1 yükseklik aynı zamanda açı ortay ise gördüğünüz gibi bir dikilmiş ve aynı zamanda açı ortay mış.
O zaman bu üçgen en az ikiz kenar dır.
Yani ne demek istiyorum?
Eşkenar da olabilir ama kesin 2 olan bir şey varsa iki kenarı kesinlikle eşit eşittir.
Burada hangi kenarlar onlar?
İşte burada bu Dicle'yi.
İndim köşeye tepe köşesi deriz.
Bunun gördü kenarda taban olur.
O zaman eşit yazmam gereken yerler hangi kenarlar dır?
Taban hariç olanlar yani AB eşittir ACI eşitliğinden bahseder.
Bu kesindir.
Diğerine geçtim ikinci değil bir tane açı ortay ilmi işim ve bu aynı zamanda kenar orta yoldur.
Bakın kenar eşitliği yok bir açı eşitliği, belirtmem şım açısı, eşit derece açısı ya da AB eşittir beyce edememiştim aç orta indi muazzam.
Aynı zamanda kenar orta olmuş.
İşte bu bir ikiz kenar sıktır.
Yani diyeceğim ki bu kenar eşittir bu kenar olmalı.
Neden?
Çünkü burada aç orta ya da kenar orta indiğim köşeye tepe köşe, tepe açı, buraya da taban diyorum.
Bunun gördü kenara da taban diyorum.
Eşit olanlar o zaman kesinlikle eşit olanlar taban hariç olanlardır.
Yani AB eşittir B.C.
Kesinlikle bunların eşitliği vardır diyeceğiz.
Şimdi gelelim üçüncüye.
Üçüncü de bir dik inmiş.
Hem cepheden, hem kenar ortayı olmuş hem de yüksek dik.
İşte bu bir ikiz kenar lık dır.
Kesin ikiz kenar lık belirtiyordu.
Yani burada kesinlikle eşit olan şu kenar ve şu kenar kesinlikle eşittir diyeceğim.
Burada aklımızda kalması gereken şeyler kenarları yazdık da açıları da belirtelim, madem ikiz kenarları gördük, o zaman AB eşittir Ağca ise bunların taban açıları da eşittir.
Yani B köşesinin açısı ile C köşesinin açısı eşittir.
Aynı şekilde diğer yerlerde de AB eşittir.
Beyce ise A ve C köşelerinin açıları birbirlerine eşittir.
Bu açıları da şöyle gösterebiliriz.
Aynı şekilde burada acı eşittir beyce ise bunların tavan açıları yani şunlar eşittir diyebiliriz.
Şimdi sadece bunlarla sınırlı mı?
Hayır, yükseklik var, açı ortay var.
Ne kaldı burada?
Kenar ortay yani bir ikiz kenarda indiğim dik hem açı ortay hem de kenar ortay dır demek istiyorum.
Bunu da eklemeliyim.
Yani şuraya kenar ortayı da eklemeliyim.
Kenarı ortay geldim buraya aç ortaya yazdım.
Kenar ortayı yazdım.
Ne kaldı yükseklik?
Demek ki buraya şu Dicle'yi de ben ekleyebiliriz.
Bu ikisi varsa bu kesim vardır.
Burada gördüğünüz gibi açı ortay var, dikdik var.
O zaman kenar ortayı ben de ekleyebilir buraya geldim.
Ne var kenar ortay var yükseklik var.
Ne kaldı?
Açı ortay olmayan açımı da şöyle gösterirse.
Yani bana diktiği ver kenar Ortaylı'ya verdi.
Bunu da ben еk diyebilirim.
Çünkü bunun ikiz kenar olduğunu zaten şu bana ispatlıyor.
Buraya onları da ekleyebiliriz.
Artı dikdik diyelim, artı kenar ortalık buraya da artı açı, ortalık açı, ortalık kendim ek diye bilirim.
Sıkça Sorulan Sorular
İkizkenar üçgen nedir?
En az iki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.
İkizkenar üçgenlerde eşit kenarların gördüğü açılarda aynı zamanda eşittir.
Şekilde verilen ikizkenar üçgende |AB| = |AC| eşit iken bu kenarların gördüğü açılar;
ve
birbirine eşittir.
kizkenar üçgende uzunluğu farklı olan kenara taban ve tabana ait eşit açılara taban açısı denir.
İkizkenar üçgende eşit olmayan üçüncü açıya tepe açısı, bu açıya ait köşeye ise tepe noktası denir.
