İkizkenar Üçgen Özellikleri

Merhabalar, ikizkenar üçgende bazı özellikleri incelemeye devam ediyoruz.
İkizkenar üçgenin sahip olduğu bir özelliği daha aktaralım şimdi.
Eşit kenarlara ait açıortaylar, kenarortaylar, yükseklikler birbirine eşittir.
Yani bir AB eşittir AC üçgeni alırsam, bu ikizkenarlığı gösterirsem B ve C açılarının eşit olduğunu biliyorum.
Taban açıları burada diyorum ki B'den indiğiniz yüksekliğinin uzunluğu C'den diğer kenara indiğiniz yüksekliğinin uzunluğuna eşittir.
İşte bu ikiz kenarlığın tanımı yüksekliğe, açı ortaya ve kenar ortaya da yansır.
Siz B'den bir kenar ortay mı indiniz?
Şöyle göstermek gerekirse.
C'den indiğinizde eşittir şöyle yani ne demek istiyorum?
Şurada gördüğünüz şuralara harf verelim.
BE eşittir CF olmalı.
İndiğim kenarortayların uzunlukları da birbirlerine eşit olmalı.
İkizkenarların kuralı budur arkadaşlar burada.
Ama şunu da bilmek gerekir.
Şimdi bu notu da atlamayalım yine.
İkiz kenarlığı verdim.
AB eşittir AC.
2 köşeden de açıortayımı çizdim.
Açıortaylarının uzunlukları eşit olduğunu biliyorum.
Çünkü eşit köşelerden çizdim.
Tamam.
Buradaki atlamamak gereken şey şudur bu çizdiğim açıortaylar birbirlerini karşılıklı olarak eşit keserler.
Bakın birbirlerini ortalarlar demedim.
Birbirlerini karşılıklı olarak eşit keserler.
Yani burada BD eşittir CD, üst tarafta da ED eşittir EF.
Üst tarafta karşılıklı olarak böyle bir eşitlik alt tarafta karşılıklı olarak BD eşittir CD eşitliğinden bahsediyorum.
Bu uzunluklar birbirleriyle eşittir arkadaşlar, BD CD'ye, ED FD'ye eşittir.
Bazı soru tarzlarında işimize yarayacak bir bilgidir.
Atlamamak gerekiyor.
Fayda var.
Şimdi bir nota geçelim.
Tabandan alınan bir nokta olsun.
Tamam, AB eşittir AC eşitliğini gösterdim.
Tabandan yani o eşit olmayan kenardan bir nokta seçiyorum ve eşit olan bu kenarlara paralel atıyorum.
P'den AB'ye paralel olacak şekilde PS'yi çiziyorum.
PS'den Ac'YE paralel olacak şekilde çiziyorum.
Şimdi burada diyoruz ki kuralımız şudur arkadaşlar.
Tabandan alınan bir noktadan eşit kenarlara çektiğiniz paraleller toplanırsa eşit olan bir kenar uzunluğu elde edersiniz.
Yani siz bu A ve B'yi toplarsanız ya AB'yi ya da AC'yi elde edersiniz.
İkisi de aynı zaten.
a artı b eşittir AB artı AC.
Nereden geliyor bu peki?
Şimdi AB eşittir AC ise ben bunu taban açılarına yansıtmaz mıyım?
Yansıtabilirim.
Tabii ki de ikizkenarlıktan geldiği için.
Şimdi ben paralel çizdiysem yöndeş açılar gözümün içine bakıyor.
Ne demek istiyorum?
AB paraleldir SP ise şurada gördüğünüz B açısı aynı zamanda şuradaki açıya eşittir.
Aynı zamanda AC paraleldir PR ise şurada gördüğünüz C açısı şuraya eşittir.
Bunu da yazdık.
O zaman burada BRP üçgeninde ikiz kenarlık gördük mü taban açıları eşit.
O zaman eşit kenarlar vardır.
Burası buraya eşittir.
Buraya yazabilirim.
Aynı şekilde PSC üçgeninde taban açıları eşit.
O zaman ikizkenarlık var.
Burası B ise şöyle gösterelim.
Burası da B oldu.
Tamam şimdi burada AR paralel SP.
Pr paralel AS ise bu bir paralelkenardır, o zaman karşılıklı uzunlukları eşittir.
Burası a ise PRA ise AS'de a'dır.
Burada PS b ise burada da AR b'dir.
Şimdi a artı b'nin toplamının bir kenara eşit olduğunu böylelikle göstermiş, ispatlamış olduk.
Bir de son olarak tabandan alınan bir noktadan ikizkenarlara inilen diklerin toplamı eşit kenarlara ait yüksekliğe eşittir.
Yani yine ben şu eşitliği gösterdim.
AB eşittir AC dedim ve tabandan bir P noktası seçiyorum.
AC2ye bir dikme iniyorum, y uzunluğu diyorum.
AB'ye bir dikme iniyorum, x uzunluğu diyorum.
İşte diyorum ki bu ikisinin toplamı eşit olan köşelerden inilen yüksekliklerin toplamına yükseklikleri eşittir.
Yani x ve y'yi toplarsanız burada b'den indiğiniz yüksekliğe eşit bulmalısınız.
Burada gördüğünüz gibi PR artı PS eşittir b'den indiğimiz yükseklik.
Ya da hocam illa bunu mu yazacağım?
Hayır.
Şuradan da gelebilirsiniz.
Hc bunlar birbirine eşit olacaktı.
Burada şunları da gösterebilirdi ki tabiki de.