Merhabalar arkadaşlar, şimdi üslü sayılarla alakalı birkaç örnek çözeceğiz burada.
Şimdi üst tarafta 7...7 diye çarpma var ve 10 tane yedi olduğundan bahsediyor burada ve alt tarafta da 49 49 49 topluyormuşuz ama bunlardan da 49 tane varmış.
Şimdi bakınız üst taraftaki 7 çarpı 7 çarpı olduğundan dolayı 7 üzeri 10 şekilde yazarız.
Peki alttaki bu sefer alttakine bakınız Biz bunu nasıl yazmak zorundayız?
devam ettirelim buradaki işlemi 7 üzeri 10 burada devam edecek bu dursun.
49'lar 7'nin karesi demektir.
E burada iki tane 7'nin karesi var o zaman.
E bakınız alt tarafta bir kuralımız oluştu.
Üst tarafta 7 üzeri 10 var.
Alt tarafta da tabanlar aynı üsleri toplayacağız demektir.
O zaman 7 üzeri 4 haline gelmiş olur.
E burada bakınız bir kural geldi.
7 üzeri 10 bölü 7 üzeri 4.
O zaman demek ki ne yapacağız?
10'dan 4'ü çıkarttığımız da biz buradaki işlemin sonucunun 7 üzeri 6 geldiğini söylemiş olacağız.
Peki ikinci örneğimiz bağlantıyı kurabilmek için 2 üzeri x'ler üzerinden gitmemiz lazım.
O zaman demek ki şimdi buradaki üst tarafı ayırıyorum ben.
Şöyle ayırabilirim.
Toplam halinde ise ben bunu Bunun sonucu 12 imiş.
E şimdi şurası 2 üzeri x çarpı dört olmuş oldu.
E burada da 12 var.
O zaman demek ki her tarafı 4 ikle sadeleştirdiğimizde Peki o zaman ben burayı 2 üzeri x haline getirmeye çalışayım.
O zaman getiriyorum, burası 4 üzeri x çarpı 4 üzeri -3 şeklini ayrılabilir.
Sonuçta çıkartma işlemi yapmış yani toplamış aslında burada.
O zaman demek ki ben bunu şeklinde yazabilirim.
1/4' ün küpü demektir.
E 4 üzeri x burada ne demektir?
2 üzeri x'in karesi ve alt tarafta da 64 var o zaman demek ki buradaki 2 üzeri x in karesi nasıl olmuş olacak?
2 üzeri x yerine 3 yazarsanız 3'ün karesi bölü 64 olmuş olacak ve 3'ün karesi buradan 9 olduğu için cevabımınız 9/64 olduğunu söyleyebiliriz Aslında burada 4 üzeri x 2 üzeri 2 üzeri x'tir.
Bunların yerlerin direkt olarak değiştirip yazdık.
Şimdi peki üslü sayılarda sıralama da gelebilir onlara bakalım.
K, L, M üslü sayıları verilmiş ve K, L, M sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız diyor.
Üslü sayılarda sıralama yaparken ya üslerini aynı yapacağız tabanlarını farklı yaparak o şekilde yorumlayacağız.
Ya da tabanlarını aynı yapacağız üstlerindeki sayıya göre yorumlama yapacağız.
Burada bakınız tabanları incelediğimizde 8, 1/4 ve 0,50 var.
Bunların ben 2 tabanında yazılabileceğini söylüyorum.
Şimdi K nasıl yazılabilir?
K, 2'nin küpünün 15'inci kuvveti, 2'nin küpünün K eşittir derim.
2 üzeri 45'tir.
Bakınız bunu bu şekilde yazdık.
Peki L, şimdi L'de nedir?
1/4 üzeri -5.
E 1/4 dediğimiz sayı aslında ki bakınız L'de buradan ne olmuş oldu?
bakalım şimdi.
M'de 0,50.
0,50 dediğimiz sayı 50/100 demektir.
E biz bunu sadeleştirdiğimizde biz aldığımızda 2'yi 2 üzeri -1 haline gelecek ve üstüne bir de -20 var.
O zaman demek ki 2 üzeri -1 üzeri -20'den buradaki M'nin sonucunun da Bakınız tabanlar aynı üsler farklı, o zaman tabanlar aynı olduğunda üstü büyük olan büyüktür deriz.
Büyükten küçüğe sırala diyor.
O zaman demek ki K büyük olacak daha sonra M'den o da L'den büyük olmuş olacak.
Peki basamaklıdır diyor.
Şimdi Bir çarpma işlemini ya da bir sayının kaç basamaklı olduğunu bulmak için içindeki on çarpanına bakmamız lazım bizim burada.
Onu da 10 çarpanını elde edebilmek için buradaki 25 üzeri 6'yı ve 4 üzeri 9'u düzenlememiz lazım.
Şimdi 25 dediğimiz sayı 5'in karesidir.
Bunun üstünde 6 var daha sonra 4 dediğimiz sayı 2'nin karesidir.
Ve bunun üstünde 9 var.
Şimdi bakınız burası ne oldu?
olmuş oldu?
18 olmuş oldu.
O zaman demek ki ben burada 10 çarpanı elde edeceksem 5 üzeri 12 var 2 üzeri 18 var.
Buradaki 2 üzeri 18'i parçalamalıyım.
Yani şu hale getirmeliyim.
2 üzeri 12 çarpı üsler toplandığı gibi bu şekilde ayıradabiliriz.
tabanı çarpıyorduk.
Yani 10 üzeri 12 olmuş olur burası.
2 üzeri 6 dediğimiz sayı zaten 64 demektir.
Yani 6 tane 2'yi çarpıyoruz.
O zaman demek ki biz burada ne elde etmiş olduk?
ne demiş oluyoruz?
Bu 64 sayısının yanında yanında 12 tane sıfır varsa ve iki tane de basamak buradan gelecekse o zaman demek ki biz toplamda buradaki çarpımın sonucunun örneğimiz burada bir işlem var onları yapacağız.
Şimdi 4 bölü 9 dediğimiz sayı aslında 2 bölü alınmış çünkü ve bunun üstünde de burada ne var, 4 var.
E o zaman demek ki paydaya geçelim şimdi 16 bölü 81'de, 16 2 üzeri 4'tür, 81'de -2 yazabiliriz.
Şimdi ben bunların hepsini düzenlemek istiyorum şimdi 2/3 2 ile 3'ü burada çarptığımızda ne olmuş olur bu?
2/3 üzerinde 6 gelmiş olur.
E bu da 3/2 üzeri 3'le 4'ü çarptığımızda ne elde etmiş oluyoruz?
3/2 üzeri burada 12 elde etmiş oluyoruz.
Alt taraftaki de bu sefer çarptığımızda.
Şimdi burada hepsinin tabanı aynı olacaktı ama şurada bir sıkıntı var.
Yani 3/2 üzeri 12'de ben de diyorum ki 3/2 üzeri 12'nin yerine şöyle yazayım.
Nasıl yazayım?
Bunu takla attırayım.
Şöyle 2/3 üzeri yazayım ve 12 vardı ya onu da -12 haline getireyim.
Sonuçta bunu yapabiliyorum.
Böyle bir kuralımız vardı bizim.
O zaman demek ki bakınız hepsinin tabanları aynı oldu.
O zaman demek ki ilk önce üst taraf ne olmuş olur?
2/3 üzere üst tabanlar aynı ve çarpma durumunda ise üstler toplanır.
ve alt tarafta da alt tarafta da burada 2/3 üzeri -8 var.
Şimdi yine aynı, tabanlar aynı üsler farklı o zaman demek ki buradaki çıkartma işlemi yapacak olursak yani üstlerindeki çıkartma işlemini yapacak olursak -6 da eksi -8 olursa yani burası artı 8 olursa üstünde 2 gelir.
Yani demek ki 2 bölü 3'ün karesinden biz buradaki işlemin sonucunu 4/9 olarak bulmuş oluruz.
Şimdi üst tarafta 7...7 diye çarpma var ve 10 tane yedi olduğundan bahsediyor burada ve alt tarafta da 49 49 49 topluyormuşuz ama bunlardan da 49 tane varmış.
Şimdi bakınız üst taraftaki 7 çarpı 7 çarpı olduğundan dolayı 7 üzeri 10 şekilde yazarız.
Peki alttaki bu sefer alttakine bakınız Biz bunu nasıl yazmak zorundayız?
devam ettirelim buradaki işlemi 7 üzeri 10 burada devam edecek bu dursun.
49'lar 7'nin karesi demektir.
E burada iki tane 7'nin karesi var o zaman.
E bakınız alt tarafta bir kuralımız oluştu.
Üst tarafta 7 üzeri 10 var.
Alt tarafta da tabanlar aynı üsleri toplayacağız demektir.
O zaman 7 üzeri 4 haline gelmiş olur.
E burada bakınız bir kural geldi.
7 üzeri 10 bölü 7 üzeri 4.
O zaman demek ki ne yapacağız?
10'dan 4'ü çıkarttığımız da biz buradaki işlemin sonucunun 7 üzeri 6 geldiğini söylemiş olacağız.
Peki ikinci örneğimiz bağlantıyı kurabilmek için 2 üzeri x'ler üzerinden gitmemiz lazım.
O zaman demek ki şimdi buradaki üst tarafı ayırıyorum ben.
Şöyle ayırabilirim.
Toplam halinde ise ben bunu Bunun sonucu 12 imiş.
E şimdi şurası 2 üzeri x çarpı dört olmuş oldu.
E burada da 12 var.
O zaman demek ki her tarafı 4 ikle sadeleştirdiğimizde Peki o zaman ben burayı 2 üzeri x haline getirmeye çalışayım.
O zaman getiriyorum, burası 4 üzeri x çarpı 4 üzeri -3 şeklini ayrılabilir.
Sonuçta çıkartma işlemi yapmış yani toplamış aslında burada.
O zaman demek ki ben bunu şeklinde yazabilirim.
1/4' ün küpü demektir.
E 4 üzeri x burada ne demektir?
2 üzeri x'in karesi ve alt tarafta da 64 var o zaman demek ki buradaki 2 üzeri x in karesi nasıl olmuş olacak?
2 üzeri x yerine 3 yazarsanız 3'ün karesi bölü 64 olmuş olacak ve 3'ün karesi buradan 9 olduğu için cevabımınız 9/64 olduğunu söyleyebiliriz Aslında burada 4 üzeri x 2 üzeri 2 üzeri x'tir.
Bunların yerlerin direkt olarak değiştirip yazdık.
Şimdi peki üslü sayılarda sıralama da gelebilir onlara bakalım.
K, L, M üslü sayıları verilmiş ve K, L, M sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız diyor.
Üslü sayılarda sıralama yaparken ya üslerini aynı yapacağız tabanlarını farklı yaparak o şekilde yorumlayacağız.
Ya da tabanlarını aynı yapacağız üstlerindeki sayıya göre yorumlama yapacağız.
Burada bakınız tabanları incelediğimizde 8, 1/4 ve 0,50 var.
Bunların ben 2 tabanında yazılabileceğini söylüyorum.
Şimdi K nasıl yazılabilir?
K, 2'nin küpünün 15'inci kuvveti, 2'nin küpünün K eşittir derim.
2 üzeri 45'tir.
Bakınız bunu bu şekilde yazdık.
Peki L, şimdi L'de nedir?
1/4 üzeri -5.
E 1/4 dediğimiz sayı aslında ki bakınız L'de buradan ne olmuş oldu?
bakalım şimdi.
M'de 0,50.
0,50 dediğimiz sayı 50/100 demektir.
E biz bunu sadeleştirdiğimizde biz aldığımızda 2'yi 2 üzeri -1 haline gelecek ve üstüne bir de -20 var.
O zaman demek ki 2 üzeri -1 üzeri -20'den buradaki M'nin sonucunun da Bakınız tabanlar aynı üsler farklı, o zaman tabanlar aynı olduğunda üstü büyük olan büyüktür deriz.
Büyükten küçüğe sırala diyor.
O zaman demek ki K büyük olacak daha sonra M'den o da L'den büyük olmuş olacak.
Peki basamaklıdır diyor.
Şimdi Bir çarpma işlemini ya da bir sayının kaç basamaklı olduğunu bulmak için içindeki on çarpanına bakmamız lazım bizim burada.
Onu da 10 çarpanını elde edebilmek için buradaki 25 üzeri 6'yı ve 4 üzeri 9'u düzenlememiz lazım.
Şimdi 25 dediğimiz sayı 5'in karesidir.
Bunun üstünde 6 var daha sonra 4 dediğimiz sayı 2'nin karesidir.
Ve bunun üstünde 9 var.
Şimdi bakınız burası ne oldu?
olmuş oldu?
18 olmuş oldu.
O zaman demek ki ben burada 10 çarpanı elde edeceksem 5 üzeri 12 var 2 üzeri 18 var.
Buradaki 2 üzeri 18'i parçalamalıyım.
Yani şu hale getirmeliyim.
2 üzeri 12 çarpı üsler toplandığı gibi bu şekilde ayıradabiliriz.
tabanı çarpıyorduk.
Yani 10 üzeri 12 olmuş olur burası.
2 üzeri 6 dediğimiz sayı zaten 64 demektir.
Yani 6 tane 2'yi çarpıyoruz.
O zaman demek ki biz burada ne elde etmiş olduk?
ne demiş oluyoruz?
Bu 64 sayısının yanında yanında 12 tane sıfır varsa ve iki tane de basamak buradan gelecekse o zaman demek ki biz toplamda buradaki çarpımın sonucunun örneğimiz burada bir işlem var onları yapacağız.
Şimdi 4 bölü 9 dediğimiz sayı aslında 2 bölü alınmış çünkü ve bunun üstünde de burada ne var, 4 var.
E o zaman demek ki paydaya geçelim şimdi 16 bölü 81'de, 16 2 üzeri 4'tür, 81'de -2 yazabiliriz.
Şimdi ben bunların hepsini düzenlemek istiyorum şimdi 2/3 2 ile 3'ü burada çarptığımızda ne olmuş olur bu?
2/3 üzerinde 6 gelmiş olur.
E bu da 3/2 üzeri 3'le 4'ü çarptığımızda ne elde etmiş oluyoruz?
3/2 üzeri burada 12 elde etmiş oluyoruz.
Alt taraftaki de bu sefer çarptığımızda.
Şimdi burada hepsinin tabanı aynı olacaktı ama şurada bir sıkıntı var.
Yani 3/2 üzeri 12'de ben de diyorum ki 3/2 üzeri 12'nin yerine şöyle yazayım.
Nasıl yazayım?
Bunu takla attırayım.
Şöyle 2/3 üzeri yazayım ve 12 vardı ya onu da -12 haline getireyim.
Sonuçta bunu yapabiliyorum.
Böyle bir kuralımız vardı bizim.
O zaman demek ki bakınız hepsinin tabanları aynı oldu.
O zaman demek ki ilk önce üst taraf ne olmuş olur?
2/3 üzere üst tabanlar aynı ve çarpma durumunda ise üstler toplanır.
ve alt tarafta da alt tarafta da burada 2/3 üzeri -8 var.
Şimdi yine aynı, tabanlar aynı üsler farklı o zaman demek ki buradaki çıkartma işlemi yapacak olursak yani üstlerindeki çıkartma işlemini yapacak olursak -6 da eksi -8 olursa yani burası artı 8 olursa üstünde 2 gelir.
Yani demek ki 2 bölü 3'ün karesinden biz buradaki işlemin sonucunu 4/9 olarak bulmuş oluruz.
