Üstel Eşitsizlikler

Noel Baba Gençler denklemleri bitirdik ve üstel ve logaritmik eşitsizlikler ile devam ediyoruz.
Öncelikle üstler üstel eşitsizlikler şimdi üstel fonksiyonu umuzun zaten tabanında pozitif reel sayı olmalıydı ve bu reel sayı bire birden farklı olmalıydı.
A üzeri fiks büyüktür.
A üzeri geyik şeklinde bir eşitsizlik verildiğinde tabana bakıyoruz.
Arkadaşlar taban bileşik kesilirse şu büyüktür kısmını bakın ev fiks büyüktür ise aynen uyguluyoruz.
Ama taban basit kesir ise verilen buradaki verilen eşitsizliğin yönünü değiştirip yazıyoruz.
Ev fiks küçüktür geyik şeklinde.
Bakalım örnekleri bize iki üzeri ilk artı üç küçüktür, dört üzeri ilk artı 5.
Bakın tabanları aynı değil ama aynı yapabiliriz, ikisi de 2'nin kuvveti, iki yüzleri ilk X+ 3'e dokunma küçüktür.
4 yerine iki yüzleri iki yaz üzerinde ilk saat 5 dursun 250 IX artı üçümüz küçükmüş.
Neyden küçükmüş iki üzeri.
Bakın üssün üssü alındığında üsler çarpıyordu bu iki buraya dağıtır iseniz 2x artı on elde ederiz.
Evet tabanları aynı oldu ve tabanları mız bileşik kesir mi?
Evet, o yüzden IX artı 3 ile 2x artı on arasındaki sembolü müyüz böyle olmalıdır arkadaşlar?
Yön değiştirme horuz tabanlar bileşik kesir olduğu için çözelim.
Bunu ilk diğer tarafa eksiksiz olarak gönderdim.
Burada IX kaldı onu bu tarafa.
X Son olarak attınız.
Eksi 7.
İlk isimiz eksi 7'den büyük olmalıymış.
Çözüm Küme miyiz?
Eksi 7.
Sonsuz açık aralığı dır arkadaşlar.
Evet, altındaki örneğimizde bakın.
Tabanları basit kesir verdim.
İsterseniz bunları bileşiği de çevirebilirsiniz.
Mesela bir bölüğü üçlü.
Ben bunu 3 üzeri eksi 1 deyip tabanı bileşik kesir yapabilirim ama dokunmayacak aksak bir bölüğü.
3 ilk X+ bir bu böyle kalsın.
Büyük eşit.
Şimdi bir böyle 27 yerine de bir bölü 3'ün küpü diyelim.
Bunun 2x eksi 3'üncü kuvveti alınmış.
Yine üssün üssü alınmış.
Yani bir bölüğü 3 üzeri ilk X+ bir büyük eşit, bir bölü 3 üzeri.
Ne oldu orası içeriye dağıttığını yine bu üçü 6 ilk eksi 9'da buradan elde ettim.
Evet, tabanlar basit keseri yani ilk sarktığı bir ile 6 IX eksi dokuz arasındaki bu sembolü yön değiştirerek kullanacağım arkadaşlar.
Taban basit kesir olduğu için evet ilk sattım diğer tarafa eksi ikisi olarak burada 5x kaldı.
9'u artı 9 olarak gönderdiğim ve burası bir de orada vardı 10 oldu.
Her iki tarafı beşe böldü.
Eşitsizlikler de pozitif sayıyla çarpıp ölünce yön değişmez de arkadaşlar.
O yüzden şu 5'lere götürdüğümde burası da iki oldu dahiliye unutmayalım.
Ne sormuş Oğuz eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayı ikiden büyük ve eşit olmalıymış ilk isimiz.
O zaman en küçük iki tam sayı nedir?
Birincisi 2'dir, diğeri de üçtür.
Bunların toplamı soruldu.
Cevabımız beş dir.
Arkadaşlar et bir örnek daha burada yine bakın birbirine benzeyen ifadeler vermişim.
3 üzere IX ve dokuz üzeri IX var.
O zaman üç üzeri IX yerine 3 üzeri X yerine yine bir değişken değiştirmesi yapalım.
A dersem bakın 9 üzeri ikisi nedir?
Üç üzeri 2'nin ikinci kuvveti yani üç üzeri iki ilkesidir.
Bunu şöyle yazabilir miyim?
352 x 350 Hicks'in Karesi diye yazsam değil mi aynı şeydir.
Üstel çarpılacak, ikisi olacak yine.
Evet üç üzereyiz ise a dediysem 950 x kısmı ne olduğu zaman akare oldu arkadaşlar.
300 Eriksson karesi demiştim çünkü eksi on iki artı yirmi yedi küçüktür sıfır.
Evet yine ikinci dereceden bir eşitsizlik elde ettim.
Ne yapıyorduk?
Çarpanlar ayrılıyor.
Hemen ayıralım a aaa şeklinde ayırdım burayı.
20 7'yi de eksi dokuza eksi üç demeliyim.
Çarpmaları burayı, toplamları burayı vermeliydi.
Evet, eşitsiz dediğimiz şu an eksi dokuz çarpı a eksi üç küçük dört sıfır.
Burada ikindi iyicene işsizlik çözerken kökleri buluyorsunuz.
Köklerimiz ne a eksi 9'a sıfıra eşit dedim.
A eşittir 9 a eksi 3'ü sıfıra eşit dedim.
A eşittir 3.
Ve bu kökler ile bir tabu.
Oturuyorduk.
İşaret tablosu görüyorduk.
Evet, en sağ tablonun en sağına anın işaretlerinin çarpımı ya da ak karenin işaretini arkaya pozitif burada.
O yüzden pozitif koydum.
Kök de tek katlı köşkte.
İşaret değiştiriyordu.
İşaret değiştirdim.
Tek katlı kök.
Bu arada üzeri şu demese Aix dokuz.
Çarpmanın üzeri tek sayısı tek katlı, kök üzeri çift sayısı.
Aix 9'un dördüncü kuvveti deseydi mesela.
Oradaki dokuz çift katlı olacaktı.
Çift katlı köşkte işaret değiştirmez.
Bunları zaten ikinci dereceden eşitsizlik vidi yollarımızda daha detaylı görebilirsiniz arkadaşlar.
Evet, tablo umuda kurdun benden ne istiyor?
Negatif istiyor değil mi?
O zaman ağalar bu aralıkta olmalıdır.
Yani AA küçüktür, dokuz, büyüktür, üç olmalıdır.
Biz neyi a dedik.
Üç üzeri içse A dedik.
Arkadaşlar dokuz ile üç arasındadır.
Evet o zaman ilk 1 olduğunda 3 oluyor zaten.
Demek ki ilk isimiz 1'den büyüktür.
İlk 2 olduğunda da üç yüzdelik dokuz oluyor.
Demek ki 2'den de küçüktür.
İlk isimiz bu aralıkta dır.
Çözüm kümesini bulun demeyiz.
Çözüm kesmemiz.
Bir iki açık aralığı dır arkadaşlar.