endemik 10 34. Celal Öğretmen öğrencilerine sin20° #tan10° bilgisi- ni vererek; "sin20° mi daha büyüktür yoksa tan10° mi?" şekli

endemik 10 34. Celal Öğretmen öğrencilerine sin20° #tan10° bilgisi- ni vererek; "sin20° mi daha büyüktür yoksa tan10° mi?" şeklinde bir soru sormuş, öğrencisi Orhan ise sin20° nin daha büyük olduğunu aşağıdaki şekilde ispatla- mıştır. İddia: sin20° > tan10° Öğrencinin ispatı: sin20° <tan10° olduğunu varsa- yıp çelişki elde edersem ispat tamamlanır. sin20° <tan10° olduğunu varsayalım. 1. Adım: İki kat formüllerinden 2sin10°.cos10° <tan10° dir. II. Adım: Buradan 2sin10°.cos10° < III. Adım: Gerekli sadeleştirme yapılırsa cos²10< olur. 2 1 IV. Adım: cos45° = == sin 10° cos 10° √√√2 A) II D) V dir. olduğundan cos² 45°) ve cos²10° <cos²45° yazılabilir. V. Adım: Ancak [0, 90°] aralığında kosinüs fonksi- yonu azalan olduğundan bu bir çelişkidir. Demek ki sin20° > tan10° dir. Bu öğrenci, numaralandırılmış adımlardan hangi- sinde hata yapmıştır? Bed B) III 2 C) IV E) Hata yoktur. 36. X = 1=24