Köklü Sayılar konusu, MEB’in her sene soru sormayı tercih ettiği bir konu. Bu konu ile ilgili bilmen gereken temel bilgiler, sorularda hikayeli bir anlatımla birleşiyor. Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapmak ve soru tipi görmek çok önemli. Soru çözmeye başladıktan sonra bu konu sana çok kolay gelecek, eminiz!🌈Kunduz eğitmenlerimizden Batuhan, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı:

Köklü sayılar nedir? Haydi birlikte bakalım!

Hiç Tam Kare Sayı diye bir şey duydun mu ? Duymadıysan dert değil, birlikte öğrenelim. Adı üstünde olduğu gibi, tam sayıların karesini aldığımızda elde ettiğimiz sayılara Tam Kare Sayılar diyoruz. Aşağıda siyahla yazılmış ve altı çizili sayılarımız bazı tam kare sayılarımızdır.
  • 12=1,     
  • 22=4 ,   
  • 102=100
  • 152=225, 
  • 202=400
Şimdi tersten bakalım. “Hangi aynı iki tam sayının çarpımı 4 eder?” diye sorsam, büyük ihtimalle 2 dersin. (2.2=4) İşte bu tip sayıları bulabilmek için Matematik’te bir sembolümüz var:

√100=10 (“Hangi 2 aynı tam sayının çarpımı 100 yapar?” soruluyor.)

Bir de tam kare olmayan sayılar var. Mesela 90 gibi. 90 sayısını aynı 2 tam sayının çarpımı şeklinde yazamayız. Yine de 90’ı inceleyelim. Aynı iki tam sayıyı çarparak 90’ı elde etmeyi deneyebilirsin. İnceledikten sonra anlayacaksın ki bunu başaramayız. Peki hangi iki tam sayı arasında sence? Bunu öğrenmek için tam kare sayılara hakim olmamız gerek.

92 =81, 102=100 (90 sayısı bu iki tam kare sayının arasında olduğundan 90 sayısı da 9 ile 10 arasında bir sayıdır. İnanmazsan hesap makinesinden karekök sembolünü bul, 90 yaz ve çıkan sonucu gör!)


Sayıları kök içinde ya da dışında yazabiliyoruz!

52 , 74 gibi sayıları sence nasıl kök içinde yazarız? Şimdi 52 için gösterelim. 5 kökün içine girerken karesi alınarak girer. Yani 52.2= 25.2= 50. Genellersek;

a√b= √a2.b olarak girer. Örneğin 63 = 62.3 = 6.6.3 = 108 olur.

Dikkat: -42 sayısında, 4’ü kök içine alırken  (-)’yi dışarıda bırakıyoruz! Kök içi pozitif olmalıdır. (-) işareti kök içine girmez, dışarıda ve sayının başında durmalıdır. Şimdi sırada kök dışına çıkarma işlemi var. Kök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırırız. Şimdi bir örnek ile anlamaya çalışalım: 48’i kök dışına çıkaralım.  Öncelikle 48’i çarpanlarına ayırıyorum. 48=2.2.2.2.3 şimdi aynı sayıdan 2 tane olanları kök dışına çıkaracağız. Bu ikili sayılar kök dışına çıkarken 1 tane olarak çıkar.  48= 2.2.2.2.3 = 2.23 = 4√3

Köklü Sayılar ve Dört İşlem

Köklü sayılarda çarpma işlemi

a .b = a.b şeklindedir. Birkaç tane örnek yapalım:
  • 7. 4= 28  gibi.
  • ab .  cd =  a.cb.d
  • 63 . 27= 6.23.7 = 1221.

Köklü sayılarda bölme işlemi

√a / √ba/b  (Tek kök içinde yazılabilir.) Örnek olarak √70 / √10 = 7  
  • 6√6 / 3√2 =  23 (6 ile 3 kendi arasında bölündü. 6 ile 2  kendi arasında bölündü.)

Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi.

ab + cb= (a+c)√b     ya da    ab – cb= (a-c)b

Dikkat: 37 + 25 ≠ 5√12 (SAKIN YAPMA!)

  • 4√6+2√6= 6√6
  • 4√3-2√3=2√3

🚨🚨Toplama ve çıkarma işlemlerinde kök içlerinin aynı olması lazım. Eğer aynıysa, toplama ve çıkarma yaparken sadece kök dışındakileri toplarız ya da çıkartırız. Kök içi aynen kalmalı🚨🚨


Köklü Sayılar Örnek Soru Çözümü

Konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Bu pratik için MEB tarafından yayınlanan Kazanım Testlerini de inceleyebilirsin. Konu anlatımı kısmı içinse diğer TYT konu anlatımı yazılarımız çalışmaların esnasında sana yardımcı olacaktır! Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Köklü Sayılar konulu sorudan birkaçı senin için burada!🌈