Asal Sayılar Nedir?

Asal Sayı Nedir?

1 ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

2,3,5,7 sayıları birer asal sayıdır.

1’den ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olan sayılara ise asal olmayan sayılar denir.

Örneğin, 6 asal olmayan bir sayıdır çünkü 1’den ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni vardır.

6 = 3*2 şeklinde yazılabilir.

2 en küçük asal sayıdır ve 2’den başka çift asal sayı yoktur.

Asal Sayı Nasıl Bulunur?

Asal sayılar sadece kendine ve 1’e bölünebilen pozitif tam sayılar olduğu için eğer bir sayının kendisi ve 1’den başka bir böleni yoksa o sayı asal sayıdır. Asal sayılar bu şekilde bulunabilir.

Asal Sayıların Özellikleri

• Kendisinden ve 1’den başka pozitif tam sayı bölenleri yoktur.
• Pozitiflerdir.
• 2 dışındaki bütün asal sayılar tek sayılardır.
• Bunlar dışında asal sayılar diğer pozitif tam sayıların özelliklerini taşır.

Aralarında Asal Sayılar

İki pozitif tam sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır.

Tek Asal Sayılar

2 dışındaki bütün asal sayılar tek sayıdır. Tek asal sayılar 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31… diye devam eder.

Çift Asal Sayılar

Asal sayılar içinde çift sayı olan tek sayı 2’dir. 2 dışındaki bütün asal sayılar tek sayıdır.

En Küçük ve En Büyük Asal Sayı Hangileridir?

En küçük asal sayı 2’dir.

En büyük asal sayı sorusunu cevaplamaksa biraz zor. Asal sayılar sonsuz tane olduğu için bunlardan en büyüğünü hesaplamak da kolay değil. Ancak, 2018 sonunda hesaplanan 24.862.048 basamaklı bir sayı bugüne kadar bildiğimiz en büyük asal sayı durumunda.

Asal Çarpan Nedir?

Asal çarpan, bir sayının asal olan çarpanlarına denir. Örnek olarak 72 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’ken, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 asal çarpan değildir.

Asal Sayıları Kim Buldu?

Eratosthenes asal sayıları bulmak için basit bir algoritma geliştirmiştir. Bu algoritma Eratosten Kalburu olarak bilinir. Matematikte Eratosthenes kalburu asal sayıların seçilmesinde temel algoritmadır.

Asal Sayılar Negatif Olabilir mi?

Hayır, bütün asal sayılar pozitiftir. Negatif asal sayı yoktur.

1’den 100’e Kadar Olan Asal Sayılar

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97’dir.

Ardışık Asal Sayılar

2 ve 3 sayıları ardışık olan tek asal sayı ikilisidir. 2’den başka çift asal sayı bulunmadığı için başka ardışık asal sayı yoktur.

Mersenne Asalları İle Asal Sayıların İlişkisi

Mersenne asal sayıları, hem bir Mersenne sayısı, hem de bir asal sayı olan sayılardır. Yani n sayısı için M_n = 2ⁿ − 1 işleminin sonucu bir asal sayı ise bu sayıya Mersenne asal sayısı denir.

Yukarıdaki işlemde n = 2 için M_n = 3 olur. İlk Mersenne asal sayısı 3 tür. Sonra 7, 31 ve 127 diye devam eder.

Eratostenes’in Kalburu

Matematik’te Eratosthenes kalburu (Eratosten kalburu) belirli bir tam sayıya kadar yer alan asal sayıların bulunması için kullanılan bir yöntemdir. Daha hızlı ve karmaşık olan Atkin kalburunun atası sayılır. Antik Yunan’da Eratosten tarafından geliştirilmiştir. Eratosten kalburu şöyle işlemektedir:

1. Önce bir listeye 2’den başlayarak, istediğiniz en büyük tam sayıya kadar olan tüm tam sayıları yazın. Bu listenin adı A olsun.
2. Bir diğer listeye A’daki ilk asal sayı olan 2’den başlayarak bulduğunuz asal sayıları yazın. Bu listenin adı B olsun.
3. A’dan 2’yi ve 2’nin tüm katlarını silin.
4. A’da kalan ilk tek sayı asaldır. Bu sayıyı B’ye ekleyin
5. Bu sayıyı ve tüm katlarını A’dan silin. Daha küçük katları zaten silindiğinden, silme safhası bu sayının karesinden başlayabilir.
6. A listesinde herhangi bir sayı kalmayıncaya kadar 4. ve 5. adımları tekrarlayın

Bir Sayının Asal Olup Olmadığını Nasıl Anlarız?

Bir sayının asal olup olmadığını çarpanlarına ayırarak anlayabiliriz. Eğer ki sayının 1 ve kendisinden başka bir çarpanı yoksa o sayı asaldır. Eğer sayının 1 ve kendisinden başka bir çarpanı bulunuyorsa o sayı asal değildir.