İşçi Problemleri Nedir?
İşçi problemlerinde belirli bir işin tamamlanması için işçilerin kapasiteleri doğrultusunda işin tamamlanma süreleri hesaplanır.
A işçisi bir işi a günde tamamlıyorsa her gün işin aşağıdaki kadarlık kısmını tamamlar.
1 günde: 1/a kısmı
2 günde: 2/a kısmı
n günde: n/a kısmı
A işçisi bir işi a günde, B işçisi aynı işi b günde tamamlıyorsa birlikte her gün işin aşağıdaki kadarlık kısmını tamamlarlar.
- günde: 1/a + 1/b kısmı
- günde: 2/a + 2/b kısmı
İşçi Problemleri Nasıl Çözülür?
İşçi problemlerinde temel mantık işçi ya da işçilerin birim zamanda yaptıkları işlerdir. Bu aşamada işçi problemlerinin çözümünde iki yaklaşım ortaya koyabiliriz. Hangisini daha kolay uygulayabileceğini düşünüyorsan onu kullanmakta özgürsün.
Zaman Üzerinden Yaklaşım
İşçinin birim zamanda yaptığı iş düşünülür. Süre arttıkça o birim, zamanla çarpılarak yapılan iş miktarı bulunur.
Örnek: Bir işçi bir işi 10 dakikada bitirebiliyor olsun. İşçinin 3 dakikada yaptığı işi bulalım.
Burada birim zaman 1 dakika olduğu için işçi işin 1/10 kısmını yapabilir.
O halde 3 dakikada işin 3 * 1/10 = 3/10 kısmını yapabilir.
Parça İş Üzerinden Yaklaşım
Bu yaklaşımda işin parçalardan oluştuğunu düşünüp orantı kurmalıyız.
Örnek: Yiğit bir işi 12 günde, arkadaşı Salih ise 4 günde bitirebilmektedir.İkisi birlikte çalışırlarsa bu işi kaç günde bitirebilirler?
Rahat bölünebilmesi açısından iş miktarına 12x diyelim.
Yiğit bir günde 12x / 12 = x birim, Salih bir günde 12x / 4 = 3x birim iş tamamlamaktadır.
İkisi birlikte çalıştıklarında günde x + 3x = 4x birim iş tamamlarlar.
Buna göre bu işi birlikte 12x / 4x = 3 günde bitirebilirler.
Havuz Problemleri Nedir?
Havuz problemlerinde, işçi problemlerinde kullandığımız mantığın ve yaklaşımın aynısını kullanabiliriz. Aralarındaki tek fark, havuz problemlerinde negatif çalışma kavramının bulunması.
Eğer bir havuz doldurulmaya çalışılıyorsa boşaltmaya çalışan musluk, işlemde negatif kabul edilir. Aynı şekilde havuz boşaltılmaya çalışılırken dolduran musluk ters işlem yaptığından işlemde negatif işaretli alınır.
Havuz Problemleri Nasıl Çözülür?
Bir havuz boş iken 1 ve 2 numaralı musluklar havuzu tek başlarına sırayla a ve b saatte dolduruyor olsun. Havuz dolu iken 3 numaralı musluk tek başına c saatte boşaltıyor olsun.
Havuz boşken 1 saatte dolan kısım: 1/a + 1/b – 1/c
Havuz doluyken 1 saatte boşalan kısım: 1/c – 1/a – 1/b
Havuz problemleri de işçi problemlerinde olduğu gibi orantı kurularak çözülebilir.
İşçi Havuz Problemi Çözerken Nelere Dikkat Edilmelidir?
İşçi havuz problemlerini çözerken dikkat edilmesi gereken bazı önemli noktalar şunlardır:
- Soruyu Anlama:
- Soruyu dikkatlice okuyun ve problemi tam olarak anladığınızdan emin olun. Hangi maddelerin karıştırıldığını, miktarlarını ve oranlarını belirleyin.
- Bilgileri Düzenleme:
- Soruda verilen bilgileri düzenleyin. Bilinmeyen miktarları veya oranları belirleyerek bir denklem veya matematiksel model oluşturun.
- Mantıklı Denklemler Oluşturma:
- Matematiksel modeli oluştururken mantıklı denklemler kullanmaya özen gösterin. Örneğin, oranlarla ilgili bir soruda orantıları doğru bir şekilde ifade edin.
- Birimlere Dikkat:
- Birimlere dikkat edin ve sorunun birimlerle tutarlı olduğundan emin olun. Özellikle miktarlar veya yoğunluk gibi fiziksel özelliklerle ilgili sorularda birim uyumluluğuna özen gösterin.
- Çözüm Yolu Seçimi:
- Sorunun türüne bağlı olarak uygun bir çözüm yolu seçin. Orantılar, oranlar, denklem sistemleri ve yoğunluk hesaplamaları gibi matematiksel konseptleri doğru şekilde uygulayın.
- Kontrol Etme ve Yorumlama:
- Elde ettiğiniz sonuçları kontrol edin ve mantıklı olup olmadığını değerlendirin. Ayrıca, bulunan değerleri sorunun bağlamına uygun bir şekilde yorumlayın.
- Pratik Yapma:
- İşçi havuz problemleri çözmek, pratik gerektiren bir beceridir. Farklı türdeki soruları çözerek, farklı senaryolarda nasıl yaklaşım göstermeniz gerektiğini anlamaya çalışın.
Bu dikkat edilmesi gereken noktaları takip ederek, İşçi havuz problemlerini daha etkili bir şekilde çözebilirsiniz. Sorununuzu anlamak, doğru değişkenleri seçmek ve mantıklı bir çözüm yolu oluşturmak, başarılı bir çözüm için temel unsurlardır.
İşçi Havuz Problemlerini Çözebilmek için Bilmeniz Gereken Diğer Matematik Konuları
İşçi havuz problemlerini çözebilmek için, aşağıda sıralanan matematik konularını bilmek ve uygulamak önemlidir:
- Oran ve Orantılar:
- Oranları anlamak ve orantıları kurabilmek İşçi havuz problemlerinde temel bir beceridir. Oranlar, bir bileşenin diğerine olan oranı ifade eder, orantılar ise oranlar arasındaki dengeyi sağlar.
- Denklem Çözme:
- İşçi havuz problemlerini çözmek genellikle denklem çözmeyi gerektirir. Denklemler, bilinmeyen miktarları temsil eden matematik ifadelerdir.
- Denklem Sistemleri:
- İki veya daha fazla denklem içeren sistemleri çözebilmek, İşçi havuz problemlerinde birden fazla bilinmeyeni ele alabilmek açısından önemlidir.
- Cebirsel İfadeler ve İşlemler:
- İşçi havuz problemlerinde sıkça cebirsel ifadeler kullanılır. Cebirsel ifadeleri oluşturmak ve bu ifadelerle işlem yapmak, problemleri çözmede yardımcı olur.
- Mantık ve Akıl Yürütme:
- İşçi havuz problemlerini çözmek için mantıklı bir çözüm stratejisi belirlemek ve problemi aşama aşama çözmek önemlidir.
- Birim Dönüşümleri:
- İşçi havuz problemlerinde birimlere dikkat etmek gerekir. Birim dönüşümlerini doğru bir şekilde gerçekleştirebilmek önemlidir.
- Temel Aritmetik İşlemler:
- Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel aritmetik işlemleri hızlı ve doğru bir şekilde yapmak İşçi havuz problemlerinde önemlidir.
Bu matematik konularını anlamak ve uygulamak, İşçi havuz problemlerini çözmek için temel bir zemin oluşturacaktır. Ayrıca, problem çözme becerilerinizi geliştirmek ve benzer problemleri çözmek için pratik yapmak da faydalı olacaktır.
İşçi Havuz Problemleri Örnek Sorular
Örnek 1: Eşit kapasitedeki 7 işçi günde 5 saat çalışarak bir işi 16 günde bitiyor. Eşit kapasitedeki 14 işçi günde 4 saat çalışarak aynı işi kaç günde bitirebilirler?
Toplam iş = İşçi sayısı x Günlük çalışma saati x Gün sayısı
14 işçinin çalışması gereken gün sayısına x diyelim ve denklemi kuralım.
7 * 5 * 16 = 4 * 14 * x
x = 10 bulunur.
Örnek 2: Bir fabrikada iki farklı tipte makarna paketleme makinesi vardır. Birinci tip makineler saatte 40 paket makarna paketleyip günde 6 saat çalışabilmektedir. İkinci tip makineler ise saatte 100 paket makarna paketleyip günde 3 saat çalışabilmektedir. Bu fabrikada birinci tip bir makinenin 25 günde paketlediği miktarda makarnayı, ikinci tip makine kaç günde paketler?
Birinci tip makine 25 günde toplam 40⋅6⋅25 paket makarna paketler.
İkinci tip makinenin çalışması gereken gün sayısına x diyelim. İkinci tip makinenin x günde paketleyeceği makarna miktarı 100⋅3⋅x olur.
Paketlenen makarna miktarı her iki durumda birbirine eşittir.
40⋅6⋅25 = 100⋅3⋅x
x = 20
Buna göre ikinci tip makineler aynı miktarda makarnayı 20 günde paketler.
Örnek 3: Ali usta bir işi tek başına x saatte, Mehmet usta ile birlikte 10 saatte tamamlıyor. Mehmet usta aynı işi Ali ustadan daha uzun sürede tamamladığına göre x hangi aralıktadır?
Ali usta Mehmet ustadan daha hızlıdır.
İkisi işi eşit sürede tamamlıyor olsalardı her biri ayrı ayrı bu işi 20 saatte tamamlıyor olurlardı.
O halde x sayısı 20’den küçüktür.
İkisi birlikte bu işi 10 saatte tamamladıklarına göre, Ali usta işi 10 saatten önce tamamlıyor olamaz.
O halde x sayısı 10’dan büyüktür.
10 < x < 20
Örnek 4: Bir havuzu dolduran 3 musluk vardır. Bu havuzu birinci musluk tek başına 6, ikinci musluk tek başına 8 ve üçüncü musluk tek başına 10 saatte doldurabilmektedir. Üç musluk aynı anda açılıyor ancak birinci musluk 1 saat sonra tıkanıyor. İkinci ve üçüncü musluk 2 saat daha açık kaldıktan sonra kapatılıyorlar. Buna göre 3 saat sonunda musluğun kaçta kaçı dolmuş olur?
Havuzun hacmine işlem kolaylığı açısından 120x diyelim.
Musluklar bir saatte havuzun sırasıyla 120x / 6=20x, 120x / 8=15x ve 120x / 10=12x kadarını dolduruyorlar.
Üç musluk aynı anda açıldığında bir saatte 20x + 15x + 12x = 47x kadarını doldururlar.
İkinci ve üçüncü musluk ise bir saatte 15x + 12x = 27x kadarını, 2 saatte 2⋅27x = 54x kadarını doldururlar.
3 saatin sonunda havuzun 47x + 54x = 101x kadarı dolu olur.
Buna göre 3 saatin sonunda havuzun 101/120 kadarı dolu olur.