Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı Örnek Soru Çözümü

Karmaşık Sayılar konu anlatımı ve örnek soru çözümleri, senin için hazırlandı! Karmaşık Sayılar hakkında bilmen gerekenler burada!

karmaşık sayılar konu anlatımı örnek soru çözümü soru testi

Karmaşık Sayılar konusu, AYT’de soru gelen konulardan biri. Her zaman karşına çıkabilir! Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapman gerekiyor. Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Nurseli, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı!

İkinci dereceden denklemleri nasıl çözeceğimizi ilgili yazımızda incelemiştik. O yazımızda Δ < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yok demiştik. Bir denklemin gerçel sayılarda çözümü olmayabilir ama bu, herhangi bir çözüm olmadığı anlamına gelmemekte. İşte, bu sorularda çözümlere ulaşmamızı bir kısmıyla Karmaşık Sayılar kavramına borçluyuz. 


Karmaşık Sayılar Tarihi

Ünlü filozof ve matematikçi Descartes 17. yüzyılda karmaşık sayıların varlığının olabileceğini düşünüyormuş, fakat Kartezyen Çarpım yazımızda da bahsettiğimiz kendi kurduğu Kartezyen Koordinat Sisteminde bu sayılara yer bulamadığı için onlara “sanal” ismini koymuş. Sanal, Fransızca “imaginaire” kelimesine karşılık gelir ve bizim bu konuda hep gördüğümüz “i” harfi de “imaginaire”den gelmekteymiş. Çok ilginç, değil mi? 

Karmaşık Sayılar Kazanımları

10. sınıf müfredatında Karmaşık Sayılar konusu altında yer alan kazanımlar 2019-2020 yılında aşağıdaki gibidir, bu konuya çalışırken aklının bir köşesinde olmasında fayda var: 

Bir karmaşık sayının a+ib (a,b ∈ℝ) biçiminde ifade edildiğini açıklar. 

  1. Diskriminantın sıfırdan küçük olduğu durumlarda ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerinin bulunabilmesi için gerçek sayılar kümesini kapsayan yeni bir sayı kümesi tanımlama gereği örneklerle açıklanır. 
  2.    i2= −1 olmak üzere bir karmaşık sayı 𝑎+𝑏𝑖 (𝑎,𝑏∈ℝ) biçiminde gösterilir.
  3.  Köklerin birbirinin eşleniği olduğu belirtilir. 
  4. Karmaşık sayının eşleniği dışındaki özelliklere ve işlemlere girilmez.

İpuçlarımız

  • a, b birer gerçel(reel) sayı olmak üzere z= a+bi biçimindeki bir sayıya karmaşık sayı denir. 
  • z  = a  + bi karmaşık  sayısında a’ya z karmaşık sayısının  reel kısmı  denir  ve Re(z)  ile  gösterilir, b’ye de z karmaşık sayısının sanal (imajiner) kısmı denir ve Im(z) ile gösterilir.
  • a, b, c, d birer reel sayı olmak üzere; z1 = a + bi ve z2 = c + di iken z1 = z2 ise a = c ve b = d’dir. 
  • a ve b reel sayılar olmak üzere, a + bi şeklindeki bir karmaşık sayının eşleniği a – bi’dir.
  • Şimdi i sayısının kuvvetlerine göre olan değişimini inceleyelim.
karmaşık sayılar konu anlatımı örnek soru çözümü
Örüntüyü fark ettin mi? Her 4 adımda bir olmak üzere aynı sayıyla karşılaşıyoruz.

Ek olarak, Karmaşık Sayılar konusunda kendini geliştirebilmen için önerebileceğim bir etkinlik var. Linki yazının sonunda!


Soru 1

karmaşık sayılar konu anlatımı örnek soru çözümü test sorusu

Çözümü:

Sorunun çözümü çok uzun gibi gözükse de aslında çok basit bir ipucuyla kolayca çözülebilir. Yukarıda i’lerin kuvvetlerinin her 4 adımda bir olmak üzere kendini tekrar ettiğini söylemiştik. Dolayısıyla, her 4 terim birbirini götürür ve bu işlemler 0 olur. Sorudaki terimlerin sayısı da 100 olmak üzere, 4’e tam bölündüğü için bütün bu işlemin sonucu da 0 olacaktır. 


Karmaşık Sayılar Örnek Soru Çözümü

Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli.🚀 Kendi kaynaklarına ek olarak MEB tarafından yayınlanan Kazanım Testlerini de çözmeni tavsiye ediyoruz. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Yaş Problemleri konulu sorudan birkaçı senin için burada!

Bu konuya ait birçok soru tipini inceleyerek konuyu pekiştir.

Kunduz’a şimdiye dek sorulmuş 12 milyondan fazla soruya ve çözümlerine dilediğin yerden eriş.

İNCELE

Ekstra: Alıştırma

Kunduz’u şimdi indir

İlk 3 sorunu ücretsiz sorarak denemeye başla.

Yazar Hakkında
Nurseli Terakye

Boğaziçi Üniversitesi'nde İlköğretim Matematik Öğretmenliği okuyorum, matematiği ve yazmayı çok seven biri olarak Kunduz Blog'ta Matematik içerikleri oluşturmaktayım.