Mutlak değer, bir sayının 0 sayısına olan uzaklığına denir. Doğal sayılar ile ilgili olan yazımızda 0 sayısının başlangıç noktası kabul edildiğini söylemiştik. Mutlak Değer kavramı da bunun üzerine inşa edilmiştir. Sayıların mutlak değeri bize ne söyler? Sayıların mutlak değeri ile nasıl işlemler yapılabilir? Bu konunun soru tarzı nasıldır? Kunduz ekibinden Nurseli, bu konu ile ilgili bilmen gerekenleri anlattı! TYT Matematik’teki önemli konulardan biri olan bu konu, senin için bu yazımızda detaylıca anlatılıyor!
Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer kısaca uzaklık ile ilgili bir kavram. Mutlak değeri uzaklık kavramı üzerinden açıklıyoruz. Örneğin, pozitif bir sayı olan 4 sayısının 0 sayısına olan uzaklığı 4 birim olur. Negatif bir sayı olan -4 sayısının 0 sayısına olan uzaklığı da 4 birimdir. Pozitif bir sayının ya da 0 sayısının mutlak değeri kendisine eşittir. Uzaklık/uzunluk yani mutlak değer her zaman pozitif olarak çıkacaktır! Peki “negatif sayılar mutlak değerden işaret değiştirerek çıkar” derken neyi kast ediyoruz? Aslında bu günlük hayattan kolaylıkla çıkarılabilecek bir özellik, hiçbir zaman bugün -400 m yürüdüm demiyoruz 🙂 Yani bahsettiğimiz şey “uzaklık” olduğu için pozitif birimlerle ölçülmüş oluyor. Mutlak değer nedir sorusuna cevap aldıysak formüllere geçebiliriz.
Bilmen gereken formüller oldukça basit! ?
Bu konuya dair 3 tane temel formülümüz var:
- |x|= x , x > 0
- |x| = –x , x < 0
- |0| = 0
Formüllerden de anlayacağımız gibi, bir ifadenin mutlak değeri 0 ya da pozitiftir. Eğer bu ifade negatifse, uzaklığı ifade etmek için işaret değiştirmesi gerekir.
Mutlak Değerli Eşitsizlikler Nasıl Çözülmeli?
Diyelim ki |A– 2| = 1 şeklinde bir eşitlik var, A yerine hangi sayının geleceğini sormuşlar. A=? sorusuna karşılık olarak şöyle düşünelim, mutlak değerin içindeki ifade mutlak değerden 1 olarak çıkmış. Demek ki bu içteki ifade 1 ya da -1’e eşit olmalı.
- 1. olasılık: A-1=1’ dersek A sayısı 2 olur.
- 2. olasılığı hesaplamayı unutmamak gerekir. A-1=-1’den A sayısı 0 olur.
Sonuç olarak A ifadesi 2 ya da 0 olabilir. İşte eşitsizliklerde mutlak değer içeren bir soruyu çözmek için düşünülmesi gereken temel adımlar bu şekildedir.
İpuçları ?:
- |x+y| < |x| + |y| özelliği de genellikle üçgen eşitsizliği konusunda karşımıza çıkabilecek mutlak değer içeren önemli bir özelliktir. Bu özelliğin ispatını buraya tıklayarak inceleyebilirsin 🙂
- Matematikte sorulan bir sorunun cevabını eğer birimsiz olarak yazılırsa eksik cevap verilmiş olur, buna bilimin her alanında dikkat etmeliyiz. Örneğin, bir sayı doğrusunda sayılar metre cinsinden ya da diyelim ki santimetre cinsinden sıralanmış olabilir. Bu durumda cevabımız sayının yanına birimini yazmazsak eksik kalacaktır. (4 metre ya da 4 santimetre) Yukarıda “birim” kelimesi sayı doğrusunun hangi uzunluk birimiyle olduğunu bilmediğimiz için yazıldı.
- Köklü sayılarda, çift köklü sayılar kök dışına çıkarılırken mutlak değer içinde çıkmalıdır.
Mutlak Değer Grafiği
Mutlak değer fonksiyonu grafiği çizilirken, |x|=|-x|=y eşitliğini hatırlamalıyız. Yani, x ekseninin sol tarafı sağ tarafına simetrik olmalı, x ve (-x) aynı y değerlerini göstermelidir. Aşağıdaki grafikte görüldüğü gibi, eğer |1|=1 diyorsak, |-1|=1 olur ve aynı y değerine sahip olmuş olurlar.
Mutlak Değer Soru Çözümü
Mutlak Değer konu anlatımı yazımızın sonuna geldik! Diğer tüm TYT Matematik konuları gibi, bu konuyu tam olarak anlamak için de bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Matematik konu anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Kunduz’da, alanında uzman Matematik eğitmenleri tarafından bu konuda çözülen binlerce soru yer alıyor. Bu soruları ve detaylı çözümlerini görmek istersen, aşağıdaki butona tıklayabilirsin!
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.