Parabol Formülleri
Parabol, matematiksel olarak f(x) = ax²+bx+c formülü ile ifade edilen ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun grafiksel gösterimidir. Burada a, b ve c reel sayılar olmak üzere a≠0 şartı sağlanır. Parabolün grafiği, x ekseni ile y ekseni arasında bir eğri oluşturur. Parabolün kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olabilir.
Parabol Nedir?
Parabol, matematikte ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerini ifade eden bir eğridir. Parabol, kolları yukarı ya da aşağı doğru olan bir eğri şeklinde görülür. Bu yazımızda, parabol formülleri ve denklemleri hakkında detaylı bilgiler bulabilirsin. Parabolün tepe noktası, grafiği, denklem yazma yöntemleri ve farklı durumlarla ilgili bilgileri aşağıda bulabilirsin.
Delta (Diskriminant) Formülü
Formülü f(x) = ax²+bx+c olan bir parabolün deltası Δ = b²-4ac formülü ile bulunur. Bu delta değeri kullanılarak parabol ile ilgili 3 farklı yorum yapılabilir.
- Δ > 0 ise parabol x eksenini iki farklı noktada keser. (iki farklı kökü vardır)
- Δ = 0 ise parabol x eksenine teğettir. (çakışık kök vardır)
- Δ < 0 ise parabol x eksenini kesmez. (reel kök yoktur)
Parabolün Kolları Hangi Tarafa Doğrudur?
Formülü f(x) = ax²+bx+c olan bir parabolün kollarının hangi yöne baktığını bulmak için sadece “a” değerini incelememiz yeterli olur.
- a > 0 ise, parabolün kolları yukarı doğrudur.
- a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğrudur.
Parabolün Eksenleri Kestiği Noktaları Bulma
y = ax²+bx+c formatında verilen bir parabolün eksenleri kestiği noktaları bulmak için sırasıyla x ve y değerlerine 0 veririz.
- x’e 0 verip y eksenini kestiği noktayı buluruz.
- y’ye 0 verip x eksenini kestiği noktaları buluruz.
Parabolün Tepe Noktası Formülü
f(x) = ax²+bx+c formülü ile ifade edilen bir parabolün tepe noktasını bulmak için öncelikle r=-b/2a ifadesini hesaplarız. Bu bulduğumuz “r” değeri parabolün tepe noktasının apsisini verir. Bulduğumuz “r” değerini parabol denkleminde “x” yerine yazarsak tepe noktasının ordinatını da buluruz. Yani parabolün tepe noktası (r, f(r)) olarak ifade edilebilir.
NOT: x = r noktası parabolün simetri merkezidir.
Tepe Noktası Bilinen Parabol Denklemi
Parabolün tepe noktası: (r,k)
Tepe noktası bilinen parabolün denklemi: f(x) = a(x-r)²+k
X Eksenini Kestiği Noktaları Bilinen Parabol Denklemi
Parabolün x eksenini kestiği noktalar biliniyorsa, denklem y = a(x-x₁)(x-x₂) şeklinde yazılır.
Burada x₁ ve x₂ noktaları parabolün x eksenini kestiği noktalardır.
x Eksenini Teğet Kestiği Nokta Bilinen Parabolün Denklemi
x eksenini teğet kestiği tek nokta ve ikinci bir noktası bilinen parabolün denklemi aşağıdaki formülle bulunabilir:
x eksenini kestiği noktanın apsisi: x₁
İkinci noktanın koordinatları: C(x₂,y₂)
Parabol denklemi: y = a(x-x₁)²
Herhangi Üç Noktası Bilinen Parabolün Denklemi
Herhangi üç noktası bilinen parabolün denklemini bulmak için bu üç noktanın koordinatları parabol denkleminde yerlerine konarak bilinmeyenleri a, b ve c olan üç bilinmeyenli üç lineer denklem yazılır ve bu denklem sistemi çözülür. Bulunan a, b ve c katsayı değerleri denklemde yerine yazılarak parabol denklemi elde edilir.
Parabol ile Doğrunun Düzlemdeki Durumu
y = f(x)=ax²+bx+c parabolü ile y = g(x)=mx+n doğrusu ortak çözülür.
f(x) = g(x)
ax²+bx+c = mx+n
ax²+(b–m)x+c–n = 0 … (*)
(*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.
Buna göre, (*) denkleminde;
- Δ > 0 ise, parabol doğruyu farklı iki noktada keser. (iki farklı kök vardır)
- Δ < 0 ise, parabol ile doğru kesişmez. (çakışık kök vardır)
- Δ = 0 ise, parabol doğruya teğettir. (reel kök yoktur)
Parabol Örnek Soru Çözümü
