Diziler konusu, gerçek sayı dizileri AYT Matematik‘teki önemli konulardan biri. Direkt bu konudan soru geldiği gibi, başka konuların içerisinde de karşımıza çıkabiliyor. Kunduz Matematik eğitmenlerimizden Buse, Diziler konu anlatımı yaparak sana yardımcı oluyor!
Diziler İpuçları ve Yeni Nesil Soru Çözümü
Diziler Konu Anlatımı
f : N+→ R tanımlı f fonksiyonuna gerçek sayı dizisi denir.
Dizinin genel terimi (an) ile gösterilir, n. terim demektir. Genel terimi aşağıda verilen örnekle anlayalım.
- (an) = (n3 + 7n) olan bir dizinin 2. terimi a2 = 23 + 7. 2 = 22 bulunur.
- Genel terimi (n2 + 9) olan bir dizinin 2. ve 7. terimlerinin toplamını bulalım.
- a2 = 22 + 9 = 13
- a7 = 72 + 9 = 58
- Bu iki terimin toplamı 13+58 = 71
Sabit Dizi
Bütün terimleri birbirine eşit olan dizilerdir.
(an) = (k,k,k,…..,k)
Eşit Diziler
Her n Є N+ için (an) = (bn) ise bu iki dizi birbirine eşittir denir.
- a1 = b1
- a2 = b2
- …
- an = bn
Aritmetik Dizi
Ardışık terimleri arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.
Her n Є Z+ ve d Є R için an+1 – an = d eşitliğini sağlayan dizilerdir.
Burada d, aritmetik dizinin ortak farkıdır.
Aritmetik Dizilerde Genel Terim
İlk terim a1 ve ortak fark d olmak üzere;
- a2 = a1 + d
- a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
- a4 = a3 + d = (a1 + 2d) +d = a1 + 3d
- …
- an = a1 + (n – 1) . d
bulunur.
Aritmetik Dizilerde Terimlerin Toplamı
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.
Sn = (n/2) . (a1 + an)
Örnek: an aritmetik dizi, a3 = 5 ve a5 = 9 ise a9’u bulalım.
- a3 = a1 + 2d
- a5 = a1 + 4d yazılır.
- a5 – a3 = (a1 + 4d) – (a1 + 2d) = 2d = 4 ise; d=2 bulunur.
- a3 = a1 + 2d yani 5 = a1 + 4 olur bu durumda a1 = 1 bulunur.
- a9 = a1 + 8d = 1 + 16 = 17 bulunur.
Geometrik Dizi
Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Bu sabit oran, ortak çarpandır (r).
Geometrik Dizilerde Genel Terim
- an+1 = an . r
- a2 = a1 . r
- a3 = a2 . r = a1 . r2
- a4 = a3 . r = a1 . r3
- ….
- an = an-1 . r = a1 . rn-1
Yani bir geometrik dizinin genel terimi an = a1 . rn-1 bulunur.
Geometrik Dizilerde Terimlerin Toplamı
Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.
Örnek: İlk terimi 3, ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizinin 6. Terimini bulalım:
- a1 = 3 , r = 2 ve an = a1 . rn-1 olduğundan
- a6 = 3. 25 = 96 bulunur.
Örnek: an geometrik dizi, a3 = 4 ve a5 = 16 ise a7’u bulalım:
- a5 = a3 . r2
- 16 = 4 . r2 ise r = 2 bulunur.
- Buradan da a7 = a5 . r2 = 16 . 4 =64 bulunur.
a, b, c dizisi hem aritmetik hem de geometrik bir dizi ise a = b = c yazılır.
?️Diziler konu anlatımını yaptık, şimdi yeni nesil sorularla pekiştirme yapalım:
☀️☀️☀️
Diziler konu anlatımı yazımız şimdilik bu kadardı. Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.