Sayı Dizileri Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Gerçek Sayı Dizileri konu anlatımı ve örnek soru çözümleri, Kunduz eğitmenimiz tarafından hazırlandı! Sayı Dizileri hakkında bilmen gerekenler bu yazıda!

gerçek sayı dizileri konu anlatımı örnek soru çözümü matematik

Gerçek Sayı Dizileri konusu, AYT Matematik’teki önemli konulardan biri. Direkt bu konudan soru geldiği gibi, başka konuların içerisinde de karşımıza çıkabiliyor. Kunduz Matematik eğitmenlerimizden Buse, Gerçek Sayı Dizileri konu anlatımı yaparak sana yardımcı oluyor!


Diziler İpuçları ve Yeni Nesil Soru Çözümü

Kunduz eğitmenlerinden online özel ders alarak konuları pekiştir

Konu anlatım videolarımız ile konuları hızlıca tekrar et, dilersen konu anlatımı gerçekleştiren hocalarla özel ders planla!

DETAYLI BİLGİ AL

Gerçek Sayı Dizileri Konu Anlatımı

f : N+→ R tanımlı f fonksiyonuna gerçek sayı dizisi denir.

Dizinin genel terimi (an) ile gösterilir, n. terim demektir. Genel terimi aşağıda verilen örnekle anlayalım.

  • (an) = (n3 + 7n) olan bir dizinin 2. terimi a2 = 23 + 7. 2 = 22 bulunur.
  • Genel terimi (n2 + 9) olan bir dizinin 2. ve 7. terimlerinin toplamını bulalım.
    • a2 = 22 + 9 = 13
    • a7 = 72 + 9 = 58
    • Bu iki terimin toplamı 13+58 = 71

Sabit Dizi

Bütün terimleri birbirine eşit olan dizilerdir.

(an) = (k,k,k,…..,k)

gerçek sayı dizileri sabit dizi formülü

Eşit Diziler

Her n Є N+ için (an) = (bn) ise bu iki dizi birbirine eşittir denir.

  • a1 = b1
  • a2 = b2
  • an = bn

Aritmetik  Dizi

Ardışık terimleri arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.

Her n Є Z+ ve d Є R için an+1 – an = d eşitliğini sağlayan dizilerdir.

Burada d, aritmetik dizinin ortak farkıdır.

Aritmetik Dizilerde Genel Terim

İlk terim a1 ve ortak fark d olmak üzere;

  • a2 = a1 + d
  • a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
  • a4 = a3 + d = (a1 + 2d) +d = a1 + 3d
  • an = a1 + (n – 1) . d

bulunur.

Aritmetik Dizilerde Terimlerin Toplamı

Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Sn = (n/2) . (a1 + an)

Örnek: an aritmetik dizi, a3 = 5 ve a5 = 9 ise a9’u bulalım.

  • a3 = a1 + 2d
  • a5 = a1 + 4d  yazılır.
  • a5 – a3 = (a1 + 4d) – (a1 + 2d) = 2d = 4 ise; d=2 bulunur.
  • a3 = a1 + 2d yani 5 = a1 + 4 olur bu durumda a1 = 1 bulunur.
  • a9 = a1 + 8d = 1 + 16 = 17 bulunur.

Geometrik Dizi

Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Bu sabit oran, ortak çarpandır (r).

gerçek sayı dizileri geometrik dizi formülü
Geometrik Dizilerde Genel Terim
  • an+1 = an . r
  • a2 = a1 . r
  • a3 = a2 . r = a1 . r2
  • a4 = a3 . r = a1 . r3
  • ….
  • an = an-1 . r = a1 . rn-1

Yani bir geometrik dizinin genel terimi an = a1 . rn-1 bulunur.

Geometrik Dizilerde Terimlerin Toplamı

Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Örnek: İlk terimi 3, ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizinin 6. Terimini bulalım:

  • a1 = 3 , r = 2 ve an = a1 . rn-1 olduğundan
  • a6 = 3. 25  = 96 bulunur.

Örnek: an  geometrik dizi, a3 = 4 ve a5 = 16 ise a7’u bulalım:

  • a5 = a3 . r2
  • 16 = 4 . r2 ise r = 2 bulunur.
  • Buradan da a7 = a5 . r2 = 16 . 4 =64 bulunur.

a, b, c dizisi hem aritmetik hem de geometrik bir dizi ise a = b = c yazılır.


📽️Ders notlarımızı inceledik, şimdi yeni nesil sorularla pekiştirme yapalım:

Kunduz altyapısında özel ders veren eğitmenlerimizle, her hafta seçilen konular üzerine 2 konu anlatım ve 2 soru çözüm videosu yayınlıyoruz. 4×4 serimizin Diziler konusundaki İpuçları ve Yeni Nesil Soru Çözümü videomuzu izlemeni kesinlikle tavsiye ediyoruz!

Örnek Soru Çözümü

Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kendi kaynaklarından sonra MEB Kazanım Testlerine de göz atmanı tavsiye ediyoruz. Kunduz’da şu ana kadar, Gerçek Sayı Dizileri konulu binlerce soru alanında uzman Matematik eğitmenleri tarafından çözüldü. Şimdi o sorulardan birkaçı senin için burada. Daha fazla Gerçek Sayı Dizileri sorusu ve detaylı çözümlerini görmek istersen, aşağıdaki butona tıklayabilirsin!

Bu konuya ait birçok soru tipini inceleyerek konuyu pekiştir.

Kunduz’a şimdiye dek sorulmuş 12 milyondan fazla soruya ve çözümlerine dilediğin yerden eriş.

İNCELE
Gerçek Sayı Dizileri – 1
Gerçek Sayı Dizileri – 2

☀️☀️☀️

Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası ve Rehber Kunduz hizmetlerimizden faydalanabilirsin.  Dilediğin ders ve konudan evinin rahatlığında Online Özel Ders desteği de alman mümkün! 🍀

Kunduz’u şimdi indir

İlk 3 sorunu ücretsiz sorarak denemeye başla.

Soru sormanın en kolay yolu

Türkiye’nin en iyi öğretmenleri 7/24 sorularını çözsün. Kunduz App’i indirmek için hemen telefon numaranı gir.

SMS BAŞARIYLA GÖNDERİLDİ

SMS detayında yer alan linke tıklayarak uygulamaya ulaşabilirsin.