Üstel Denklemler

Merhaba arkadaşlar, bu videomuzda üstel ve logaritmik denklemler çözeriz.
Öncelikle üstel denklemler ile başlıyorum.
Bir denkleme üstel fonksiyon denklemi dir diyebilmek için üstel fonksiyon zaten neydi?
Tabanda sayı olacaktı.
Bilinmeyenler üstte olacaktı.
Bakın ve da tabandaki sayımız da pozitif reel sayı ama birden farklı bir pozitif reel sayı olacaktı.
Şimdi A üzere fiks üstel A üzeri geyik süsler.
Bunların eşitliği bir üstel denklemleri arkadaşlar bu denklemi çözmek için de bakınız.
A üzeri fiks A üzeri eşitliğinde bu denklemi çözün dedi.
Tabanları aynı mı zaten o zaman üslerde aynıdır diyeceğiz.
Yani bu denklemin çözüm kümesi için.
Biz bunun çözüm kümesini buluruz arkadaşlar.
İkinci bir ifadeyle A üzeri fiks eşittir B demişse bakın a üzere fikri üstel fonksiyon bir sayıya B'ye eşitlenmiş.
Bunu logaritma ya çevirmeyi biliyoruz zaten.
Nasıl yapıyorduk logo etmeye çevirirken?
Üstel fonksiyon daki taban logaritma da da taban olacaktı ve a üze bak şöyle çevir yorduk a üzere fiks eşittir b olacak şekilde çeviriyordu.
Üzdüğümüz dışarıda b de logo arıtmanın içine yazılacaktır.
Bu şekilde logaritmik bir çözüm buluruz burada da.
Evet, örneğimizde bakalım aşağıdaki denklemlerin çözüm küpelerini bulunuz.
252 2x artı bir 32.
Burada zaten 2'nin hangi kuvveti 32'de dediğimizde 5 deriz di mi?
255 30 dir.
O yüzden 2x artı bir eşittir 5 dir diyebilirsiniz.
Direk arkadaşlar buradan da iki eksi eşittir biri eksi 1 olarak sağ attınız ve burası 4 oldu.
Her iki tarafı ikiye böldüğünü yüz IX burdan 2 dir arkadaşlar.
B şıkkı na bakalım burada rasyonel ifadede verilmiş bir bölü 4 var.
Sol tarafta, sağ tarafta da 2'nin kuvveti var.
Bakın ikisi de 2'nin bir kuvvetidir değil mi?
Bir bölüğü dördü çevirelim.
Bunu çözebilme, çözebilmek için bakın.
Üstte de söylemiştik.
Tabanlar aynı olmalıydı.
Tabanları aynı olunca üstler eşittir deyip bitiriyoruz.
O zaman tabanları aynı yapalım.
Bir bölüğü dört, bir bölüğü dört.
Nedir iki, yüzleri eksi iki dir.
Arkadaşlar ters çevrilmiş.
Bakın negatif üst var.
O yüzden iki üzere eksi 2'nin IX artı ikinci kuvveti alınmış.
Bu da iki üzeri ilk sağ artı 2'ye eşitlenmiş.
Evet, iki yüzleri eksi.
Şimdi üssün üssü alınmış.
Bakın değil mi?
Ne yapıyorduk?
Üssün üssü alındığında üsler çarpıyordu arkadaşlar.
Yani iki üzeri eksi iki ile IX artı iki çarpı varsanız dağıtın içeriye x 2x eksi 4 eşittir 250 ilk artı 2'dir.
Tamam tabanları aynı yaptım.
O yüzden üsler de aynıdır.
Yani eksi iki x eksi 4 eşittir ilk X+ 2'ye.
Buradan da bilinenleri bir tarafa, bilmeyenleri bir tarafa toplarsanız ikisi eksi iki eksi artı iki IX olarak bu tarafa attınız ve burada üç eksi oldu.
Artı 2'yi de bu tarafa eksi iki olarak attığınızda burası da eksi 6 oldu.
Her iki tarafı üçe böler iseniz IX Burada ne elde edilir ilk eşittir eksi ilkidir.
Eksi 6 ölü 3'ten eksi iki elde ederiz arkadaşlar.
C'ye bakalım.
3 üzeri Aix eşittir yedi.
Evet 3'ün hangi kuvveti 7'dir deseler 1 tam sayı kuvvet söyleyemeyiz deme.
İşte burada logaritma fonksiyonu devreye giriyordu zaten ve bunu logaritma çevirdiğimizde çözüm kümesini bulmuş oluyordu zaten.
Logaritma bakın buradaki taban logaritma da da taban oluyordu.
Logaritma 3 tabanında üstü dışarıya yazıyorsunuz sonucu içeriye yazıyorsunuz.
Hatta böyle yanlış mı yaptım acaba dediğinizde şu şekilde kontrol ediyorduk.
3 üzeri IX bu oku kullanıyorduk.
Eşittir 7 bakın oldu.
Demek ki ikisine de işitmiş.
Logaritma 3 tabanında 7'ye işitmiş.
Evet, D'ye bakalım.
Yine 5 8 verilmiş 5'ın hangi kuvvet 8'dir bilmiyoruz.
O yüzden logaritma girecek.
Yine bakın logaritma 5 tabanında eşittir koydum üstü.
Nereye yazıyorum.
Dışarıya iki X6 bir sonucu içeriye yazıyorduk.
5 üzeri iki IX artı bir eşittir 8 bakın sonra IX yalnız bırakacağım.
Ne yaparız bu eksi şey artı biri eksi 1 olarak bu tarafa atalım.
Eksi bir artı logaritma 5 tabanında 8 eşittir iki x miş.
Bir de 2'ye bölelim.
Her taraf o iki gitsin.
O halde X nedir?
Şuradaki i̇kiler gitti IX eşittir eksi 1 artı logaritma 5 tabanında 8 bölü 2'dir.
Arkadaşlar eksi bulmuş olduk.
Evet yine bi üstel.
Fonksiyonu içeren denklem iki üzereyiz.
Burada üstel bir ifade var değil mi?
450 x var.
Bir de bakın bunlar birbirine benziyor.
4 nedir 2'nin kalesidir onu öyle yazalım o zaman ilkinin karesinin ix inci kuvveti.
Bu da nedir?
Üssün üssünü aldığınızda üsler çarpıyordu.
Yani buradaki 2 ile buradaki ilk z çarptığını da.
Burası nedir?
İki üzeri iki iksir.
Ben bunu şöyle de yazamaz mıyım?
İki üzeri ilk Xin karesi desem olmaz mı?
Bakın yine iki üzere iki ikisidir.
Tamam o zaman iki yüzleri, ilk karesi yazdım ben.
450 X yerine artı üç çarpı iki yüzleri ilk kez eksi on eşittir sıfır.
Şimdi bu haliyle bunu daha da kolaylaştıracak.
Bakın iki üzere ilk z a dersek.
Eeee denklemde değişken değiştirme yapmış olduk.
İki yüzleri ix gördüğün yere ayaz bakın ne eklem ne olacak şimdi akare artı üç AAA eksi on eşittir sıfır.
Bakın ikinci dereceden bir denklem geldi.
İkinci dereceden denklemi biz nasıl çözeriz arkadaşlar?
Çarpanlar ayrılıyor mu diye bir bakarız.
Hemen burayı A diye ayırdım.
Burayı daha ne yapalım?
Beşe eksi iki.
Bakın bunlar da çarpanlar.
Ayırırken çarpmaları burayı.
Toplamları şurayı verecek şekilde şu iki sayıyı belirliyordu arkadaşlar.
Evet çarpı onlara ayırdığınız da a artı 5 çarpı a eksi iki eşittir sıfır elde ettim.
Böyle durumlarda ne yapıyorduk?
İkisinin çarpımı sıfır olmuş.
O zaman ya bu sıfırdır ya bu sıfırdır, ikisini de ayrı ayrı sıfıra işliyorum.
A artı 5 şöyle yazalım.
A artı 5 eşittir sıfır sağ.
A Buradan eksi 5'tir.
A Eksi iki eşittir sıfır ise a eşittir 2 dir.
Şimdi a eee ne demiştik biz neydi bizim ağımız 250 eksi.
O zaman biz ay eksi 5 bulduk burda yani 250 eksi eksi 5 bulduk.
E 252 hiç eksi 5 olur mu olmaz demi zaten üstel fonksiyonlar neydi?
Eeee a yerine pozitif sayıyı alacaktık ve sonucu muzla şöyleydi.
Pozitif reel sayılara tanımlı sonuçlarını hep pozitif çıkardı.
2'nin hiçbir kuvveti negatif yapamaz zaten o yüzden buradan bir çözüm gelmez arkadaşlar diğerine bakalım.
A Eşittir iki bulmuşuz yani iki üzeri ICS eşittir iki bulmuşuz.
2'nin hangi kuvveti ilkidir, ilk eşittir birdir arkadaşlar.
Ix değerini bulmuş olduk.
Evet burada videonuzu sonlandırıyoruz.