Faktöriyel Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Permütasyon, Kombinasyon, Faktöriyel, Olasılık gibi konular hem TYT hem de AYT Matematik’te önem taşıyor. Özellikle Olasılık konusunu daha iyi anlamak için bu konuların mantığını da iyi anlamak şart. Formülleri bilmek kadar soru çözmeyi de unutmamak gerek. Kunduz ekibinden Nurseli bu yazıda Faktöriyel hakkında bilmen gerekenleri anlattı. Buna ek olarak da şu ana kadar Kunduz’a sorulmuş soruların en iyilerini senin için seçti, iyi okumalar!
Faktöriyel konusu müfredatta Sayma ve Olasılık başlığında yer alan bir konu olarak karşımıza çıkıyor. Bu konu ile ilgili olan kazanımlar şöyledir: 

10.1. Sayma ve Olasılık

10.1.1.1. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma yöntemlerini kullanarak hesaplar.

  1. Sayma konusunun tarihsel gelişim sürecinden söz edilir ve bu süreçte rol alan Sâbit İbn Kurrâ‘nın çalışmalarına yer verilir. 
  2. Faktöriyel kavramı verilerek saymanın temel ilkesi ile ilişkilendirilir.

Faktöriyel Nedir?

n, 1’den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1’den n’ye  kadar olan doğal sayıların çarpımına n’nin faktöriyeli veya kısaca n faktöriyel denir. (n!) biçiminde  gösterilir.

faktöriyel formülü konu anlatımı ve örnek soru çözümü

Faktöriyel sorularını çözerken hız kazanman için en azından yukarıdaki 5 faktöriyeli ezbere bilmeni öneririm. Böylelikle bu örnekler için teker teker sayıları yazıp çarpma işlemi yapmaya zaman harcamaktan kurtulmuş olursun. 😊

Sıklıkla Karşılaşılan Soru Türleri

🗝️Örnek: 119! sayısı tek midir, çift midir?

Bu tür örneklerde n sayısı tek olduğu için n! sayısı da tektir mantığıyla düşünmemelisin. 

119! sayısı 119’dan 1’e kadar olan sayma sayılarının çarpımından oluşur. Dolayısıyla çift sayılar da bu çarpımda vardır. Dolayısıyla bu çarpımın sonucu çift sayı olur. 

119! = 119.118…..4.3.2.1

🗝️Örnek: 21! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur?

Burada bulman gereken şey aslında “1’den 21’e varana kadar kaç tane 10 çarpanı elde ederiz?” sorusudur. Örneğin, 5 ve 2 çarpımından bir 10 çarpanı gelir. 15 ve 4 çarpımından da bir 10 çarpanı gelir. Bunu nasıl işleme dökeceğiz? 10 sayısının asal çarpanları 5 ve 2 olduğu için, kaç tane 5 çarpanı ve kaç tane 2 çarpanı olduğunu bulursak 10 çarpanı sayısını buluruz. 5 çarpanı her 5 sayıda bir gelirken 2 çarpanı her 2 sayıda bir karşımıza çıkar. Demek ki 5 çarpanı sayısından fazla 2 çarpanı vardır. 

Burada asal çarpan sayısı bulma mantığıyla ilerleriz. 

Kısaca, n! sayısının sonunda kaç sıfır olduğu n sayısı 5’e bölünerek değil, devamlı 5’e bölünüp her bir bölüm toplanarak bulunur. Sayı 5’e bölünemeyene kadar işlem devam ettirilir. 

🚨Faktöriyel işlemlerinde parantezlere dikkat etmek gerekir:
  • (2n)! ≠ 2!n!
  • (2n)! = (2n)(2n-1)(2n-2)!
Burada parantez içindeki ifadelerin ayrı ayrı faktöriyellerini almak hataya sebep olur. Örneğin, 2n ifadesini 2 faktöriyel çarpı n faktöriyel olarak düşünmemeli, parantez içini tek bir sayı olarak düşünmelisin. 

Faktöriyel Örnek Soru Çözümü

Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Faktöriyel konulu sorudan birkaçı senin için burada! Sen de uygulamamızı indirip sorularını sormak ve profesyonel eğitmenlerden çözüm almak istersen buraya tıklayabilirsin!
 

İlgini Çekebilecek Diğer Yazılarımız: