Tek ve Çift Fonksiyonların Grafikleri

Analitik düzlemde çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir.
Tek fonksiyonların grafikleri ise orijine göre simetriktir.
Şimdi aşağıda bana bir f fonksiyonu vermiş yani x kare fonksiyonu, bu x kare fonksiyonunun y eksenine göre simetrik olduğunu görüyoruz.
O halde y eksenine göre simetrik ise biz bunlara çift fonksiyon diyoruz.
Aynı şekilde bana burada g fonksiyonunu vermiş, orijine göre simetrik olduğunu görüyoruz.
O halde orijine göre simetrikse biz bunlara tek fonksiyon diyoruz.
Peki çift fonksiyonlarda yani y eksenine göre simetrinin tanımı neydi?
y eşittir f(-x) olacaktı y neye eşit o zaman?
Bu da f(x)'e eşit.
O halde f(x) eşittir f(-x) ise eğer biz bunlara çift fonksiyon diyoruz.
Aynı şekilde bana orijine göre simetrik ifadesinin tanımını önceki videolarda yine anlatmıştım, bu ne demekti?
y eşittir -f(-x) demekti yani f(x) eşittir eksi f(-x) ise biz bunlara tek fonksiyon diyoruz.
Bunlarla ilgili şimdi örneklere geçelim.
Örnek: Aşağıda çizilen fonksiyonların tek ya da çift olma durumlarını inceleyelim.
a şıkkına bakacak olursak şimdi öncelikle verilen grafikte y eksenine göre simetri olduğunu görüyoruz.
Verilen fonksiyon eğer y eksenine göre simetrikse biz bunlara nasıl bir fonksiyon diyorduk?
Çift fonksiyon diyorduk.
O halde a şıkkı çift fonksiyondur.
b şıkkına bakalım, verilen grafikte orijine göre simetrik olduğunu görüyoruz.
Peki orijine göre simetrikse biz bunlara tek fonksiyon diyoruz o yüzden b şıkkı tek fonksiyon.
Devam ediyorum c şıkkına bakalım, c şıkkında da yine y eksenine göre simetri olduğunu görüyoruz.
y eksenine göre simetrikse çift fonksiyon diyoruz.
Aynı şekilde d şıkkına bakalım, d şıkkında burada y eksenine göre simetrisi olması için grafiğimizin şöyle olması lazım 0 ile eksi 2 arasında şu şekilde verilmiş olması lazım, y eksenine göre simetrik değil.
Orijine göre de simetrik değil.
O halde biz bu fonksiyonlara ne çift ne de tek fonksiyon diyoruz.
Örnek: Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisinin grafiği y eksenine göre simetriktir?
y eksenine göre simetrik ne demektir?
Çift fonksiyon demekti.
Peki çift fonksiyonu biz nasıl gösteriyorduk?
f(x) eşittir f(-x).
O halde başlayalım a şıkkına.
a şıkkında x gördüğümüz yere eksi x yazalım.
Eksi x'in karesi eksi eksi x artı 1, buradan x kare artı x artı 1 geldi f(x) fonksiyonun aynısı geldi mi?
Gelmedi.
O halde bu a şıkkı çift fonksiyon değil, devam edelim.
b şıkkına bakalım f(x) eşittir f eksi x diyoruz x gördüğümüz yere, eksi x eksi 1 buradan eksi 3x eksi 1, yine f(x)'in aynısı geldi mi?
Gelmedi.
O zaman b şıkkı da değil.
c şıkkına bakalım.
f eksi x eşittir Geldi.
O halde c şıkkı çift fonksiyon, devam edelim x gördüğümüz yere yine eksi x yazalım.
Eksi x'in küpü eksi eksi x'ten buradan eksi x küp artı x gelmiş oldu, yine d şıkkı da f(x) ile aynı değil.
O halde çift fonksiyon değil.
Tabi biz bunu aslında tek tek yazmak yerine daha pratik bir yol söyleyebiliriz, a şıkkında x'in kuvvetleri benim çift olacak.
Burada 2 çift burada çarpı x üzeri 0 var o da çift fakat burada x üzeri 1 var.
O halde çift fonksiyon değil x'in kuvvetlerinin tamamının çift olması lazım.
b şıkkına bakalım x üzeri 1 var burada x üzeri 0 var yine aynı şekilde hepsi çift değil.
c şıkkına bakalım x'in kuvveti buradan nedir?
x üzeri eksi 2.
Evet yine buradan çift kuvvet olduğunu görüyoruz.
d şıkkına bakalım, x küp zaten tek x üzeri 1.
Bu da tek o halde x'in kuvvetlerinin tamamı tek ise biz buna tek fonksiyon x'in kuvvetlerinin tamamı çift ise biz buna çift fonksiyon kısacası diyoruz.