İkinci derece denklemler ile ilgili örnek çözmeye devam edelim.
Örnek.
ABC üçgeninde AH ve BC dik olduğunu göstermiş.
AH 2x eksi 1 ve BC de x artı 3.
Alan ABC iki olduğuna göre buna göre X kaçtır demiş, şimdi de üçgenin alanını nasıl buluyorduk?
Taban çarpı yükseklik bölü 2.
O halde tabanım ne burada?
X artı Üç.
Yüksekliği Ne?
2x eksi bir.
bölü 2.
Bu neye eşit imiş?
İkiye.
İçler dışlar yapacak olursak 2 x kare x'i dağıtsın eksi x, artı 6x eksi 3 neye eşit?
Dörde.
buradan 2x kare artı 5x eksi 7 eşittir 0 gelmiş oldu.
Çarpanlara ayıralım 2 ise x 7'ye bir.
Fakat bir burada x olsun.
Eksi artı yedi x ortayı verdi 5x.
O halde şöyle yine çapraz çarpımı gösterecek olursak eksi 2x artı yedi x eşittir 5x ortayı verdi.
Yazarken nasıl yapıyorduk?
Karşılıklı yazıyorduk.
O halde 2 x artı yedi çarpı x eksi 1 eşittir.
0.
Buradan x'imiz negatif gelecektir.
Uzunluk hiçbir zaman negatif olmaz.
O yüzden buradan kökü almıyorum.
Ben buradan bakıyorum x eksi bir eşittir 0.
x eşittir bir işte x'i bulmuş olduk.
Örnek.
ABCD karesinde AB'nin uzunluğu A kare artı 3 ve C'nin uzunluğu A artı 5'tir, buna göre alan ABCD kaç santimdir?
Şimdi bu bir kare olduğu için karenin tüm kenarları birbirine eşittir.
O halde burada verilen a kare artı üç neye eşit olacak?
A artı 5'e.
Karşıya atacak olursak a kare artı üç eksi, a eksi 5 eşittir 0.
A kare eksi a eksi iki eşittir 0 buradan köklerimiz ne gelir?
A'ya eksi 2'ye artı 1 şöyle karşılıklı yazalım.
Çapraz çarpım ortayı verdi o halde a eksi 2 çarpı a artı 1 eşittir 0.
A buradan 2'ye a eksi 1 gelir.
Şimdi burada denklemde 2 ve eksi 1 bulunduk.
Peki karenin kenarı ne olabilir ona bakalım.
A gördüğümüz yere önce 2 yazalım.
2'nin karesi artı 3.
4 3 daha.
7.
Yani bir kenar yedi ise alan ne olabilir?
7'nin karesi eşittir 49 olabilir veya a'yı eksi 1 alacak olursak eksi birin karesi artı üç.
Buradan bir üç daha dört bir kenar dört de olabilir.
O halde alan buradan ne gelebilir?
Dördün karesinden on altı gelebilir.
Bana ABCD kaç santim olabilir demiş.
49 olabilir veya on altı olabilir.
Örnek.
x kare eksi 4x artı 2 eşittir 0 denkleminin bir kökü m olduğuna göre m eksi 2'nin karesi ifadesinin değeri kaçtır?
Şimdi verilen kök yani m değeri denklemi sağlayacaktır.
O halde x gördüğümüz yere biz burada ne yazabiliriz?
m yazabiliriz.
O halde m kare eksi 4m artı 2 neye eşit?
Sıfıra.
Soru Bana neyi sormuş?
M eksi 2'nin karesini sormuş.
Bu nedir?
Birincinin karesi birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi.
Peki bu iki ifadede ortak ne var?
m kare eksi 4m var.
Peki ben burada m kare eksi 4m'i yalnız bırakacak olursam karşıуa eksi 2 diye geçer.
Peki m kare eksi 4 ifadesinde de bu değerim nedir?
Eksi 2'dir.
Eksi 2 artı 4'ten sonucumuz bizim 2 çıkmış oluyor.
Örnek.
x kare artı 5 eksi 3 eşittir 0 denkleminin köklerinden biri a olduğuna göre a eksi iki çarpı, a artı iki çarpı, a artı üç çarpı, a artı yedi artı doksan ifadesi değeri kaçtır?
Şimdi verilen bu denklemde kökü a imiş.
O halde denklemde yerine yazacak olursak a kare artı 5a eksi 3 eşittir sıfır.
Peki burada eksi 3'ü karşı yazalım.
A kare artı 5a'nın ben 3'e eşit olduğunu biliyorum.
Bu bir dursun.
Şimdi verilen ifadede de a kare artı 5a'yı yakalamaya çalışalım.
O halde buradan ikincisi ve üçüncüsü ile çarpacak olursam ve birincisi ve dördüncüsü ile çarpacak olursam a kare artı 5a'yı yakalayabilirim.
O halde şöyle yan yana yazalım.
A eksi iki çarpı, a artı yedi çarpı, a artı iki çarpı, a artı üç artı doksan.
Şimdi başlayalım bu ifadeyi çarpalım.
A kare artı 7a eksi 2 a, eksi 14 çarpı a kare artı 3a artı 2 a artı 6 artı doksan buradan a kare artı 5 a eksi 14 gelmiş oldu.
Diğer taraftan a kare artı 5 a artı 6 gelmiş oldu.
Yanında da bir de ne var artı doksan var.
Peki a kare artı 5a ifadesi neye eşit?
Artık 3'e eşit.
Buradan a kare artı 5a gördüğüm yere üç yazdım 3 eksi 14'ten X 11 gelmiş oldu.
Üç artı 6'dan dokuz gelmiş oldu.
Artı doksan buradan eksi doksan dokuz artı doksandan cevabımız eksi dokuz gelmiş oluyor.
Örnek.
ABC üçgeninde AH ve BC dik olduğunu göstermiş.
AH 2x eksi 1 ve BC de x artı 3.
Alan ABC iki olduğuna göre buna göre X kaçtır demiş, şimdi de üçgenin alanını nasıl buluyorduk?
Taban çarpı yükseklik bölü 2.
O halde tabanım ne burada?
X artı Üç.
Yüksekliği Ne?
2x eksi bir.
bölü 2.
Bu neye eşit imiş?
İkiye.
İçler dışlar yapacak olursak 2 x kare x'i dağıtsın eksi x, artı 6x eksi 3 neye eşit?
Dörde.
buradan 2x kare artı 5x eksi 7 eşittir 0 gelmiş oldu.
Çarpanlara ayıralım 2 ise x 7'ye bir.
Fakat bir burada x olsun.
Eksi artı yedi x ortayı verdi 5x.
O halde şöyle yine çapraz çarpımı gösterecek olursak eksi 2x artı yedi x eşittir 5x ortayı verdi.
Yazarken nasıl yapıyorduk?
Karşılıklı yazıyorduk.
O halde 2 x artı yedi çarpı x eksi 1 eşittir.
0.
Buradan x'imiz negatif gelecektir.
Uzunluk hiçbir zaman negatif olmaz.
O yüzden buradan kökü almıyorum.
Ben buradan bakıyorum x eksi bir eşittir 0.
x eşittir bir işte x'i bulmuş olduk.
Örnek.
ABCD karesinde AB'nin uzunluğu A kare artı 3 ve C'nin uzunluğu A artı 5'tir, buna göre alan ABCD kaç santimdir?
Şimdi bu bir kare olduğu için karenin tüm kenarları birbirine eşittir.
O halde burada verilen a kare artı üç neye eşit olacak?
A artı 5'e.
Karşıya atacak olursak a kare artı üç eksi, a eksi 5 eşittir 0.
A kare eksi a eksi iki eşittir 0 buradan köklerimiz ne gelir?
A'ya eksi 2'ye artı 1 şöyle karşılıklı yazalım.
Çapraz çarpım ortayı verdi o halde a eksi 2 çarpı a artı 1 eşittir 0.
A buradan 2'ye a eksi 1 gelir.
Şimdi burada denklemde 2 ve eksi 1 bulunduk.
Peki karenin kenarı ne olabilir ona bakalım.
A gördüğümüz yere önce 2 yazalım.
2'nin karesi artı 3.
4 3 daha.
7.
Yani bir kenar yedi ise alan ne olabilir?
7'nin karesi eşittir 49 olabilir veya a'yı eksi 1 alacak olursak eksi birin karesi artı üç.
Buradan bir üç daha dört bir kenar dört de olabilir.
O halde alan buradan ne gelebilir?
Dördün karesinden on altı gelebilir.
Bana ABCD kaç santim olabilir demiş.
49 olabilir veya on altı olabilir.
Örnek.
x kare eksi 4x artı 2 eşittir 0 denkleminin bir kökü m olduğuna göre m eksi 2'nin karesi ifadesinin değeri kaçtır?
Şimdi verilen kök yani m değeri denklemi sağlayacaktır.
O halde x gördüğümüz yere biz burada ne yazabiliriz?
m yazabiliriz.
O halde m kare eksi 4m artı 2 neye eşit?
Sıfıra.
Soru Bana neyi sormuş?
M eksi 2'nin karesini sormuş.
Bu nedir?
Birincinin karesi birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi.
Peki bu iki ifadede ortak ne var?
m kare eksi 4m var.
Peki ben burada m kare eksi 4m'i yalnız bırakacak olursam karşıуa eksi 2 diye geçer.
Peki m kare eksi 4 ifadesinde de bu değerim nedir?
Eksi 2'dir.
Eksi 2 artı 4'ten sonucumuz bizim 2 çıkmış oluyor.
Örnek.
x kare artı 5 eksi 3 eşittir 0 denkleminin köklerinden biri a olduğuna göre a eksi iki çarpı, a artı iki çarpı, a artı üç çarpı, a artı yedi artı doksan ifadesi değeri kaçtır?
Şimdi verilen bu denklemde kökü a imiş.
O halde denklemde yerine yazacak olursak a kare artı 5a eksi 3 eşittir sıfır.
Peki burada eksi 3'ü karşı yazalım.
A kare artı 5a'nın ben 3'e eşit olduğunu biliyorum.
Bu bir dursun.
Şimdi verilen ifadede de a kare artı 5a'yı yakalamaya çalışalım.
O halde buradan ikincisi ve üçüncüsü ile çarpacak olursam ve birincisi ve dördüncüsü ile çarpacak olursam a kare artı 5a'yı yakalayabilirim.
O halde şöyle yan yana yazalım.
A eksi iki çarpı, a artı yedi çarpı, a artı iki çarpı, a artı üç artı doksan.
Şimdi başlayalım bu ifadeyi çarpalım.
A kare artı 7a eksi 2 a, eksi 14 çarpı a kare artı 3a artı 2 a artı 6 artı doksan buradan a kare artı 5 a eksi 14 gelmiş oldu.
Diğer taraftan a kare artı 5 a artı 6 gelmiş oldu.
Yanında da bir de ne var artı doksan var.
Peki a kare artı 5a ifadesi neye eşit?
Artık 3'e eşit.
Buradan a kare artı 5a gördüğüm yere üç yazdım 3 eksi 14'ten X 11 gelmiş oldu.
Üç artı 6'dan dokuz gelmiş oldu.
Artı doksan buradan eksi doksan dokuz artı doksandan cevabımız eksi dokuz gelmiş oluyor.
