Merhabalar arkadaşlar, şimdi köklü sayılarla alakalı gerçek hayat problemleri ve farklı soru tarzlarından birkaç tane çözmüş olacağız.
Şimdi bakalım, yukarıda 3 adet tahta blok verilmiştir. Bakınız bunlarda mavi olan kök 32 santimetre, yeşil olan kök 50 santimetre ve sarı olan da kök şekle getirilmiş.
Yani ne yapmış?
Maviyle sarıyı yan yana koymuş ve alt tarafına yeşili koyup arada da bir boşluk oluştuğunu söylemiş ve bu x'in kaç santimetre olduğunu soruyor.
Şimdi o zaman demek ki bizim burada bir işlem yapabilmemiz için bunları birazcık daha düzenlememiz lazım.
Yani kök 32'nin ben şöyle yazılabildiğini biliyorum: bakınız bu 16x2'dir.
16 da dışarıya çıktığında biz bunu 4 kök 2 olarak yazabiliriz.
Daha sonra burada kök 50 var, bu da aynı şekilde 25x2 olduğu için dışarıya çıktığında 5 kök 2 olarak yazılacaktır ve bunu da 49x2 olduğundan dolayı dışarıya 7 olarak çıkartacağız ve burada kök 2 kalacak. Şimdi o zaman demek ki bakınız ne yapmış burada?
4 kök 2'yi buraya koymuş, daha sonra yanına buraya 7 kök 2 koymuş ve alt tarafa da 5 kök 2 koymuş.
O zaman demek ki biz buradaki işlemi şöyle yapmaz mıyız?
4 kök 2 ile 7 kök 2 toplarız ve daha sonra uzunluğunu bulmuş oluruz.
4 kök 2 ile 7 kök 2'yi toplandığında burada 11 kök 2 yapacak ve buradan da 5 kök 2'yi çıkarttığımızda biz buradan x'e ulaşmış olacağız.
11'den 5'i çıkarttığımızda 6 kök kök 2 santimetre olacak.
Peki diğer bir örneğimiz, gerçek sayılar kümesi üzerinde burada bir şekil içine x koyduğumuzda ok işaretleri yukarı doğru gösteriyor.
Burada da ok işaretleri aşağı doğru gösteriyor.
Şimdi ok işaretleri yukarı doğru gösterdiğinde x'in karekökünden büyük olan en küçük tam sayıyı yazacağız.
Burada ise aşağıya doğru gösterdiğinde x'in karekökünden küçük olan en büyük tamsayıyı alacağız.
Şimdi burayı inceleyeceğiz.
Bu şekilde tanımlanmış, buna göre burada belli başlı sayılar ve şekil içine koyulmuş.
Bu işlemin sonucu soruluyor.
Şimdi arkadaşlar burada aslında demeye çalıştığı şey şu: mesela ben x'in yerine bir sayı yazmak istiyorum, buradan ne yazayım?
8 yazmış olayım ve bu şekilde ok işaretleri yukarıya doğru göstersin. Yani şunu demeye çalışıyorum, 8'den büyük, yani 8'in karekökünden büyük olan en küçük tam sayı.
Bakınız bunun karekökünden büyük olan en küçük tam sayı kök 9 değil midir?
Dışarıya 3 diye çıkar.
Aslında bunu söylemeye çalışıyorum.
8 şöyle olsaydı, yani içeride olsaydı bu sefer, yani aşağı doğru baksaydı ok işaretleri, bu sefer 8'den küçük olacak en büyük tamsayı oluşturmaya çalışacağız ve kök 8'den küçük olan en büyük tamsayı kök 4'te var.
Kök 4 de dışarıya nasıl çıkacak?
2 olarak çıkacak.
Aslında bizim istediğimiz bu.
Şimdi o zaman demek ki buradan onu çıkarmaya çalışalım. Şimdi 30'dan büyük olan en küçük tam sayı, kök30, kök36'dır değil mi?
Çünkü kök 36 kök 30'dan büyüktür.
Kök 36 da 6 olarak çıkar.
Artı, şimdi 89 dan küçük olacak ve en büyük tamsayı oluşturacağız.
89'dan küçük olan 81 vardır kök böyle diyorum.
Kök 42, kök 42 den büyük olacak en küçük 49 vardır.
49 da dışarıya 7 olarak çıkar. Eksi var arada, 22'den küçük en büyük tam sayı, tabii kök 22'den küçük, bu sefer o da kök sonra 6 ile 9'u topladığımızda 15 ve 7'den 4 çıkarttığımızda 3.
15/3'ten burada cevabımızın şimdi burada kutular var, zemin var, iki buçuk metre olduğunu söylüyor mavinin ve sarının da 0,5 metre olduğunu söylüyor.
Daha sonra burada bir yıldız şekli var.
"Yan tarafta verilen şekilde bir zemin üstüne koyulmuş 2 adet kutu ve yıldız şekli verilmiştir.
Yıldız şeklinin zeminden yüksekliği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
" Şimdi arkadaşlar zeminden yüksekliği yani şuradaki yüksekliği arıyoruz biz.
Onu nasıl bulabiliriz?
Şimdi bakınız 2,5 metreden kesinlikle büyük, değil mi?
Ama 3 metreden de küçük çünkü 2,5 ile yarımı topladığımızda yani 0,5'i topladığınızda 3 yapıyor.
O zaman demek ki 2,5'tan büyük, 3'ten de küçük olanı alacağız.
Ama köklü sayı olarak var.
Ben şunu anlatmak istiyorum burada, bakınız kök 1 dışarıya 1 olarak çıkar.
Kök 2'yi çıkartamazsınız yani o bir virgüllü bir sayıdır. Kök 3 çıkartamazsınız, yani o da 1 virgüllü bir şey.
Ama kök 4'ü çıkartırsınız ve dersiniz ki bu 2'dir.
O zaman demek ki buradaki kök 2 ile kök 3 var ya o zaman onların 1 ile 2 arasındaki bir sayı olduğunu söylersiniz.
Şimdi işte bu mantıkla gittiğinizde buraya en yakın gelen bundan sonraki tam sayı kök 9'dur.
O da dışarıya 3 diye çıkar.
O zaman aradaki ne ifade varsa ondan 2 ile 3 arasındadır dersiniz. Peki şimdi o zaman demek ki biz yıldızın ne istiyoruz?
2,5'tan büyük 3'ten küçük.
Yani aslında şu aralıkta bir şey olmasını istiyoruz, değil mi?
O zaman demek ki inceleyeceğiz. Bakınız kök 2 olmaz çünkü bu 1 virgül bir şey, kök 3 de aynı şekilde.
Kök 4 2'dir, o daha yetişemedi.
Yani olma ihtimali yok.
Kök 7 olabilir çünkü kök 7 kök 4'ten büyük kök 9'dan küçük.
Kök 10, o da bakınız kök 9'u geçiyor. Yani bu artık 3 virgüllü bir sayı olur.
Bu da olamaz.
Demek ki olabilirlerden bir tanesi kök ne diyor?
"Ahmet yan tarafta bulunan 8 santimetre uzunluğundaki çiviyi bölme uzunlukları verilen kutuya çakacaktır.
Yani yukarıdan aşağıya doğru vuracak burada.
Çivinin üst yüzeyi A bölmesinin üst yüzeyi ile aynı hizaya gelecek kadar çakma işlemi devam ettiğine göre sivri olan uç kutunun hangi bölmesine kadar gelir diyor. Yani arkadaşlar mesela buradan vurduk biz bunu, en son tepesi buraya değecek.
Yani tamamının aslında girmiş olduğundan bahsediyor burada.
Şimdi bakınız bu 8 santimetre uzunluğunda ama buradaki bölmelerin uzunlukları içleri bile farklı ve köklü sayı.
Kök12, kök7, kök10, kök 3.
Şimdi burada içleri aynı olsa biz onlara göre aslında daha kolay bir işlemle çözebilirdik bu işi, ama içleri farklı.
Şimdi 8'i biz burada takribî olarak nereye kadar getirebiliyoruz ona bakacağız.
Direkt olarak toplayamadığımız için de bunların hangi aralığa düştüğüne bakacağız.
Bakınız burada kök 12, kök 12'yi şöyle yazabilirim: kök 12 bu aralıkta bir yerde, 3 ile 4 arasında.
Kök 7 nerede?
O da 2 ile 3 arasındadır arkadaşlar, kök 7, daha sonra buraya 3 yazdık.
Bakınız alt alta topladığımızda da minimum 5 yapmış oldunuz.
Ben bunu 8'e kadar getireceğim.
Kök 10'a bakıyorum, kök 10 da 3'ten büyüktür ve 4'ten küçüktür. Şimdi bakınız bunları topladığınızda 3, 5, şey minimum 8 değil midir?
Buradaki orta taraftaki ifade ve biz minimum 8'i burada elde ediyoruz.
O zaman minimum 8'i burada elde ediyorsak demek ki bu çiviyi çaktığımızda bu çivi takribî artık buradaki C bölmesinin bir yerinde biter.
O yüzden biz burada hangi bölmeye kadar geldiğini söyleriz?
C bölmesine kadar geldiğini söyleriz.
Şimdi bakalım, yukarıda 3 adet tahta blok verilmiştir. Bakınız bunlarda mavi olan kök 32 santimetre, yeşil olan kök 50 santimetre ve sarı olan da kök şekle getirilmiş.
Yani ne yapmış?
Maviyle sarıyı yan yana koymuş ve alt tarafına yeşili koyup arada da bir boşluk oluştuğunu söylemiş ve bu x'in kaç santimetre olduğunu soruyor.
Şimdi o zaman demek ki bizim burada bir işlem yapabilmemiz için bunları birazcık daha düzenlememiz lazım.
Yani kök 32'nin ben şöyle yazılabildiğini biliyorum: bakınız bu 16x2'dir.
16 da dışarıya çıktığında biz bunu 4 kök 2 olarak yazabiliriz.
Daha sonra burada kök 50 var, bu da aynı şekilde 25x2 olduğu için dışarıya çıktığında 5 kök 2 olarak yazılacaktır ve bunu da 49x2 olduğundan dolayı dışarıya 7 olarak çıkartacağız ve burada kök 2 kalacak. Şimdi o zaman demek ki bakınız ne yapmış burada?
4 kök 2'yi buraya koymuş, daha sonra yanına buraya 7 kök 2 koymuş ve alt tarafa da 5 kök 2 koymuş.
O zaman demek ki biz buradaki işlemi şöyle yapmaz mıyız?
4 kök 2 ile 7 kök 2 toplarız ve daha sonra uzunluğunu bulmuş oluruz.
4 kök 2 ile 7 kök 2'yi toplandığında burada 11 kök 2 yapacak ve buradan da 5 kök 2'yi çıkarttığımızda biz buradan x'e ulaşmış olacağız.
11'den 5'i çıkarttığımızda 6 kök kök 2 santimetre olacak.
Peki diğer bir örneğimiz, gerçek sayılar kümesi üzerinde burada bir şekil içine x koyduğumuzda ok işaretleri yukarı doğru gösteriyor.
Burada da ok işaretleri aşağı doğru gösteriyor.
Şimdi ok işaretleri yukarı doğru gösterdiğinde x'in karekökünden büyük olan en küçük tam sayıyı yazacağız.
Burada ise aşağıya doğru gösterdiğinde x'in karekökünden küçük olan en büyük tamsayıyı alacağız.
Şimdi burayı inceleyeceğiz.
Bu şekilde tanımlanmış, buna göre burada belli başlı sayılar ve şekil içine koyulmuş.
Bu işlemin sonucu soruluyor.
Şimdi arkadaşlar burada aslında demeye çalıştığı şey şu: mesela ben x'in yerine bir sayı yazmak istiyorum, buradan ne yazayım?
8 yazmış olayım ve bu şekilde ok işaretleri yukarıya doğru göstersin. Yani şunu demeye çalışıyorum, 8'den büyük, yani 8'in karekökünden büyük olan en küçük tam sayı.
Bakınız bunun karekökünden büyük olan en küçük tam sayı kök 9 değil midir?
Dışarıya 3 diye çıkar.
Aslında bunu söylemeye çalışıyorum.
8 şöyle olsaydı, yani içeride olsaydı bu sefer, yani aşağı doğru baksaydı ok işaretleri, bu sefer 8'den küçük olacak en büyük tamsayı oluşturmaya çalışacağız ve kök 8'den küçük olan en büyük tamsayı kök 4'te var.
Kök 4 de dışarıya nasıl çıkacak?
2 olarak çıkacak.
Aslında bizim istediğimiz bu.
Şimdi o zaman demek ki buradan onu çıkarmaya çalışalım. Şimdi 30'dan büyük olan en küçük tam sayı, kök30, kök36'dır değil mi?
Çünkü kök 36 kök 30'dan büyüktür.
Kök 36 da 6 olarak çıkar.
Artı, şimdi 89 dan küçük olacak ve en büyük tamsayı oluşturacağız.
89'dan küçük olan 81 vardır kök böyle diyorum.
Kök 42, kök 42 den büyük olacak en küçük 49 vardır.
49 da dışarıya 7 olarak çıkar. Eksi var arada, 22'den küçük en büyük tam sayı, tabii kök 22'den küçük, bu sefer o da kök sonra 6 ile 9'u topladığımızda 15 ve 7'den 4 çıkarttığımızda 3.
15/3'ten burada cevabımızın şimdi burada kutular var, zemin var, iki buçuk metre olduğunu söylüyor mavinin ve sarının da 0,5 metre olduğunu söylüyor.
Daha sonra burada bir yıldız şekli var.
"Yan tarafta verilen şekilde bir zemin üstüne koyulmuş 2 adet kutu ve yıldız şekli verilmiştir.
Yıldız şeklinin zeminden yüksekliği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
" Şimdi arkadaşlar zeminden yüksekliği yani şuradaki yüksekliği arıyoruz biz.
Onu nasıl bulabiliriz?
Şimdi bakınız 2,5 metreden kesinlikle büyük, değil mi?
Ama 3 metreden de küçük çünkü 2,5 ile yarımı topladığımızda yani 0,5'i topladığınızda 3 yapıyor.
O zaman demek ki 2,5'tan büyük, 3'ten de küçük olanı alacağız.
Ama köklü sayı olarak var.
Ben şunu anlatmak istiyorum burada, bakınız kök 1 dışarıya 1 olarak çıkar.
Kök 2'yi çıkartamazsınız yani o bir virgüllü bir sayıdır. Kök 3 çıkartamazsınız, yani o da 1 virgüllü bir şey.
Ama kök 4'ü çıkartırsınız ve dersiniz ki bu 2'dir.
O zaman demek ki buradaki kök 2 ile kök 3 var ya o zaman onların 1 ile 2 arasındaki bir sayı olduğunu söylersiniz.
Şimdi işte bu mantıkla gittiğinizde buraya en yakın gelen bundan sonraki tam sayı kök 9'dur.
O da dışarıya 3 diye çıkar.
O zaman aradaki ne ifade varsa ondan 2 ile 3 arasındadır dersiniz. Peki şimdi o zaman demek ki biz yıldızın ne istiyoruz?
2,5'tan büyük 3'ten küçük.
Yani aslında şu aralıkta bir şey olmasını istiyoruz, değil mi?
O zaman demek ki inceleyeceğiz. Bakınız kök 2 olmaz çünkü bu 1 virgül bir şey, kök 3 de aynı şekilde.
Kök 4 2'dir, o daha yetişemedi.
Yani olma ihtimali yok.
Kök 7 olabilir çünkü kök 7 kök 4'ten büyük kök 9'dan küçük.
Kök 10, o da bakınız kök 9'u geçiyor. Yani bu artık 3 virgüllü bir sayı olur.
Bu da olamaz.
Demek ki olabilirlerden bir tanesi kök ne diyor?
"Ahmet yan tarafta bulunan 8 santimetre uzunluğundaki çiviyi bölme uzunlukları verilen kutuya çakacaktır.
Yani yukarıdan aşağıya doğru vuracak burada.
Çivinin üst yüzeyi A bölmesinin üst yüzeyi ile aynı hizaya gelecek kadar çakma işlemi devam ettiğine göre sivri olan uç kutunun hangi bölmesine kadar gelir diyor. Yani arkadaşlar mesela buradan vurduk biz bunu, en son tepesi buraya değecek.
Yani tamamının aslında girmiş olduğundan bahsediyor burada.
Şimdi bakınız bu 8 santimetre uzunluğunda ama buradaki bölmelerin uzunlukları içleri bile farklı ve köklü sayı.
Kök12, kök7, kök10, kök 3.
Şimdi burada içleri aynı olsa biz onlara göre aslında daha kolay bir işlemle çözebilirdik bu işi, ama içleri farklı.
Şimdi 8'i biz burada takribî olarak nereye kadar getirebiliyoruz ona bakacağız.
Direkt olarak toplayamadığımız için de bunların hangi aralığa düştüğüne bakacağız.
Bakınız burada kök 12, kök 12'yi şöyle yazabilirim: kök 12 bu aralıkta bir yerde, 3 ile 4 arasında.
Kök 7 nerede?
O da 2 ile 3 arasındadır arkadaşlar, kök 7, daha sonra buraya 3 yazdık.
Bakınız alt alta topladığımızda da minimum 5 yapmış oldunuz.
Ben bunu 8'e kadar getireceğim.
Kök 10'a bakıyorum, kök 10 da 3'ten büyüktür ve 4'ten küçüktür. Şimdi bakınız bunları topladığınızda 3, 5, şey minimum 8 değil midir?
Buradaki orta taraftaki ifade ve biz minimum 8'i burada elde ediyoruz.
O zaman minimum 8'i burada elde ediyorsak demek ki bu çiviyi çaktığımızda bu çivi takribî artık buradaki C bölmesinin bir yerinde biter.
O yüzden biz burada hangi bölmeye kadar geldiğini söyleriz?
C bölmesine kadar geldiğini söyleriz.
