Köklü Sayıların Üslü Sayılara Dönüştürülmesi

Merhabalar arkadaşlar, köklü seylere devam ediyoruz.
Şimdi bakalım her köklü sayı aynı zamanda bir üst sayı olarak yazabilir.
Yani köklü sayılar üst düzey arasındaki bağlantıyı göreceğiz.
En iyi dereceden kök için ilk sözleri hem o zaman biz bunu şöyle yazabiliriz.
X üzeri hem dururken bu sefer kökün derecesi buradaki üssü sayımızın derecesinin altına payda olarak gelir arkadaşlar.
Yani şundan bahsediyoruz.
Bir iki örnek verelim burada mesela burada kökün derecesi 3 olsun ve 2 üzeri 5 almış olsun.
O zaman demek ki biz bunu yazarken şöyle yazacağız.
2 üzeri 5 bölü 3 olarak yazacağız.
Yani köklü sayıdan bazen devam etmek zor olabilir.
Köklerin derecelere ve is.
İçleri çok zor olabilir.
O zaman üssü sayılardan da devam edebilir.
Burada veya farklı bir örnek olarak burada kök 5.
Bu nasıl yazılacak?
Üslü sayı olarak.
Aslında burada hem kökün derecesini hem içerdeki sayının üstünde bir şey yokmuş gibi.
Ama aslında var, içeride bir var, dışarıda da iki var.
O zaman demek ki biz bunu şöyle yazabiliriz.
Beş üzeri bir duracak burada.
Bu iki de paydaya gelecek.
Yani beş üzeri bir birlikçi olarak yazıp devam edebiliriz.
Peki kök derecesini genişletme veya sadeleştirme?
Bunu da bazen kullanmamız gerekebilir arkadaşlar.
Peki bunu nasıl yapacağız?
K gibi bir sayıda burada bir genişletme yapalım.
Ozan K gibi bir sayıda genişletme yapıyorsak hem kökün derecesini çarpacak hem de içerdeki üssün derecesini çarpacak.
Yani şu şekilde yapmış oluyoruz.
Üst sayıdaki buradaki dereceyi de yapmamız lazım.
Genişletme yapıyorsak, bölmede de aynı görüyorsak, dönmemiz gerekiyorsa o zaman demek ki içerdeki üssünü de böyle cez demektir.
Meğer ölü kalp.
Bunu nerede yapıyoruz biz peki arkadaşlar?
Anketler bazen eee sonrada köklerinin dereceleri aynı olmayabilir.
Aynı olmadıkları çarpma bölme yapamayız.
Çarpma bölme yapabilmek için köklerini derecelerinde aynı yapmamız gerekiyor.
Biz işte buradaki genişletme ve sadeleştirme leri yaparak oradaki soruyu devam ettirebilir.
Peki şimdi ilk örneğimiz kökün derecesinde eksi artı 5 var ve 250 2 saatte şu her kökün içinde eşittir 250 kibirli iş demiş.
Buna göre x kaçtır?
Şimdi o zaman demek ki ne yapacağız?
Biz burada sol taraftaki nin üssü olarak yazabilme miyiz?
Yani şöyle yaza bilmeliyiz.
2 Yüzerim ilk X+, 3 ölü IX artı 5 şeklinde yaza bilmeliyiz.
Sağ tarafta da 2 üzeri iki ölü üç var.
Peki burada içler dışlar yapacağız.
Şimdi IX artı 3 bölü X artı 5 yaptık bileyim.
Daha sonra eşittir 2 ölü üç yaptık içler dışlar yapalım.
Çünkü üst düzeylerde tabanları aynı olduğunu üstlerde aynı olmak zorunda.
Işlerde işler yaptığımızda burada 3 x artı 9 elde ediyoruz.
Sağ tarafta da iki x artı 10 elle diyoruz.
Eksi bu tarafa aldığımızda yani 2 eksi bu tarafa aldığımızda x kalacak.
Dokuzda bu tarafa aldığımızda bir kalacak.
O zaman demek ki buradaki eşitliği sağlayan IX değeri vermiş.
Peki bakınız şimdi Kök Çöküş bölüm.
Küp kök 3 eşittir 350 ilk olduğuna göre IX kaçtır?
Diyor.
Şimdi bizim burada bu işlem yapabilmemiz için köklerinin dereceleriyle de aynı olması lazım.
Üst taraftaki kökün derecesi 2 iken alt taraftaki kökün derecesi 3.
O zaman bunların birleştikleri ortak nokta lazım bize o da alta yani en küçük ortak katlana bakarız aslında altında birleşiyorlar.
O zaman demek ki üst taraftaki kökün derecesini 3'le geniş etmeliyim.
Yani şöyle yapmalıyım, iki vardı, ben onu 3'le çarptım.
Içerdeki de o zaman.
Demek ki üssünü dövüşte çarpmış oldum ve ben bunu ne hale getirmiş oldum.
Altıncı dereceden kökün içinde kü 3 üzeri 3 elde etmiş olduk.
Aşağıdaki de bu sefer 2 ile yine o ozan demek ki 3 duruyordu.
Ben bunu 2 ile geneş ettim.
İçerdeki 3'ün de o zaman demek ki kuvvetini ikili geniş etmeliyim.
O zaman en son altıncı dereceden kök 352 etmiş olduk.
Peki bunları görmemiz isteniyor.
O zaman biz bölelim.
Şöyle bölümümüzde çökmenin dereceleri aynı.
O zaman içleri artık bölünebilir.
Yani şunu elde diyoruz.
Biz aslında altıncı dereceden kök içinde üç üzeri üç bölü üç üzeri iki.
E o zaman buradaki işlemi sonucunda ne gelebilecek?
Altıncı dereceden kök içinde üç gelecek sadece.
Çünkü üç üzere üçü 350 öderseniz üstlerinin çıkarttınız üç gelir.
Ama bu üç üzeri hisse olarak istenmiş.
Yani aslında bizim bunu üstü sayıya çıkarmamız lazım.
O zaman üst sayıya çevirecek olursak üç üzeri bir vardı zaten bunun faydasına buradaki kökün derecesi gelecek.
Yani 3 üzeri bir böyle olacak.
Bunun eşit tenin 3 üzeri IX olduğunu söylüyoruz.
O zaman demek ki buradaki eşitlikten biz eksi bir böyle alt olarak buluruz.
Peki son örneğimiz Bakın şimdi kök iki var, beşini ezen kök iki var, dördüncü ezen kök iki var.
Bu işlemin sonucu kaçtır?
Şimdi burada köklerin dereceleri iki, beş ve dört.
Bunları birleştirme den işlem yapamayız.
Yani ortak bir noktada buluşmaları lazım.
Ortak noktaları buluşmaları burada 20'de olur.
Çünkü beş kere dörtten yirmi beşte dört aralarında olduğu için ekolleri 20 geliri burada.
O zaman demek ki bizim hepsinin derecesini 20 yapmamız lazım.
Yani şunu on ila gene çekiyorum 20 yapmış oldu ve iki üzeri on olmuş olduğu için çarpı burayı dörtte gene çekiyorum.
Kökün derecesi yirmi oldu ve dört de güneş ettiğim için 254 oldu.
Böyle diyorum.
Burada beş gene eşit diyorum.
Yirmi oldu ve de burada iki üzeri beş olmuş 35'e genişlettik.
Peki şimdi üst taraftaki işlemi yapalım.
Kök'ün derecesi yirmi.
Artık içleri çarpı olabilir.
200 lira ila 200 lira.
Dörde çıkarttınız da tabanları aynı olduğu için üstler toplanacaktır.
Yani 200'er 14 olacaktır.
Alt tarafta da kökün derecesi yirmi ve iki üzeri beş var.
O zaman demek ki buradaki işlem çökmenin derecesi aynı olduğu için bölünebilir.
Yani şöyle yapabilirim ben bunu yirmi yirminci dereceden kök içinde, iki üzeri 14 böyle iki üzeri beş.
Daha sonra burası artık bölündüğünde çıkartma yaşım yapacağız üstlerine.
O zaman 2 üzeri 9 elde etmiş oluyoruz.
Bunu bu şekilde bırakabiliriz ve ışıklarda bu şekilde yoksa da bu sefer bunu üstü sera şeklinde şöyle yazabiliriz.
O da artı olarak yazılmış olsun.
2 üzeri 9 böyle 20 şeklinde bırakılabilir.