Doğrunun Analitik İncelenmesi Ders Notları

Konu çalışmalarını tamamladıktan sonra, zaman zaman notlarına ve formüllere bakmaya ihtiyaç duyabilirsin. Tekrar yaparken ya da soru çözerken notlara göz atmak ve gerekli ipuçlarını almak, öğrenme aşamasında sana epey yardımcı olacaktır. Kunduz ekibi olarak, alanında uzman eğitmenlerimizin de desteğiyle, Geometri dersinin her konusunda mutlaka görmen gereken ipuçlarını, formülleri, ders notlarını senin için derliyoruz!? Bu yazımızda Doğrunun Eğimi, Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi, İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi, 1. açıortay, 2. açıortay, Paralel Doğrular, Kesişen Doğrular, Çakışık Doğrular, İki Doğru Arasındaki Dar Açının Tanjantı ve çok daha fazlası hakkında bilmen gerekenler ile Doğrunun Analitik İncelenmesi konusuna ait soruları çözerken işine yarayacağını düşündüğümüz ipuçları yer alıyor. Umarız bu notlar sana yardımcı olur. İyi okumalar!

???

Yazımıza başlamadan önce Kunduz Kazandıran İpuçları Serimiz ile öne geç!

Doğrunun Eğimi – Eğim Nasıl Hesaplanır?

• Eğim m harfi ile gösterilir.
• d doğrusunun eğimi: m_d = tanα = b/a
• 0 < α < 90 ise eğim pozitifitir.
• 90 < α < 180 ise eğim negatiftir.

• (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) gibi iki noktası bilinen doğrunun eğimi: m = (y₂ – y₁)/(x₂ -x₁)
• y=ax + b doğrusunun eğimi m’dir. (y yalnız kaldığında x’in katsayısı)
• ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi: m=-a/b‘dir. (y’yi yalnız bıraktığımızda x’in katsayısı bu değer olacaktır.)
• İki doğru paralel ise eğimleri eşittir.
• İki doğru dik ise eğimleri çarpımı -1‘dir.
• x eksenine paralel doğruların eğimi 0‘dır.
• y eksenine paralel doğruların eğimi tanımsızdır.

Doğru Denklemi Yazma

• Eğimi ve Noktası Bilinen Doğru Denklemi:

Eğimi m olan ve A(x₁,y₁) noktasından geçtiği bilinen doğrunun denklemi: y-y₁ = m(x-x₁)

• Noktaları Bilinen Doğrunun Denklemi

A(x₁,y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından geçtiği bilinen doğrunun denklemi: (y-y₁)/(x-x₁)=(y₁-y₂)/(x₁-x₂)

Konu hakkındaki videomuzu izleyerek öğrendiklerini pekiştirebilirsin!

• Eksenleri Kestiği Noktalar Bilinen Doğrunun Denklemi

x eksenini a noktasında, y eksenini b noktasında kestiği bilinen doğrunun denklemi: x/a + y/b=1

Orijinden geçmediği bilinen bir doğrunun standart denklemi ax+by+c=0 şeklindedir. Eğer bu doğru orijinden geçiyorsa (0.0) noktası denklemi sağlamak zorunda olduğundan c=0 olmak zorundadır ve doğru denklemi ax+by=0 olur. Bu denklem, eğime bağlı olarak y=mx şeklinde de ifade edilebilir.

1. Açıortay ve 2. Açıortay

• y=x denkleminin oluşturduğu ve koordinat sistemindeki birinci bölgeyi iki eşit parçaya bölerek ilerleyen doğruya 1. açıortay doğrusu denir.
• y=-x doğrusunun oluşturduğu ve koordinat sistemindeki ikinci bölgeyi iki eşit parçaya bölerek ilerleyen doğruya 2. açıortay doğrusu denir.

İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Denklemleri sırasıyla:

• a₁x + b₁y+ c₁= 0 ve
• a₂x + b₂y + c₂ = 0 olan iki doğru olsun.

• a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ ise doğrular paraleldir. (x ve y katsayıları aynı oranda, ancak sabitlerin oranı farklı.)
• a₁/a₂ = b₁/b₂ =c₁/c₂ ise oğrular çakışıktır. Aynı özellikteki doğruyu aynı orandaki farklı sayılarla ifade ediyoruz demektir.
• a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ ise doğrular bir noktada kesişir.

Doğrular ve Nokta Arası Uzaklık Formülleri

• Bir Noktanın Bir Doğruya En Yakın Uzaklığı

A(x₁,y₁) noktasının, ax+by+c=0 denklemine en yakın uzaklığı, o noktadan doğruya indirilmiş bir dik kesit olacaktır. Bu dik doğru parçasının uzunluğu: h=(|ax₁ + b₁ +c|)/√(a² + b²)

• Paralel İki Doğru Arasındaki Mesafe

Formülleri ax + by+ c₁= 0 ve ax + by + c₂ = 0 olan iki doğru olsun. Paralel iki doğru arasındaki dik uzaklıklar, her noktada birbirine eşittir, değişmez. Bu dik uzaklığın formülü: h=(|c₁-c₂)|/√(a² + b²) olur.

• Paralel Doğrulara Eşit Uzaklıktaki Noktaların Geometrik Yeri

Formülleri ax + by+ c₁= 0 ve ax + by + c₂ = 0 olan iki paralel doğru olsun. Bu doğrulara eşit uzaklıktaki noktalar, iki doğrunun tam ortasındaki doğrudan geçecek ve bu doğru, diğer iki paralel doğruya paralel olacaktır. Paralel doğrulara eşit uzaklıktaki d doğrusunun formülü: d = ax + by + (c₁ c₂)/2 =0

Videomuzu izleyerek yazımıza kısa bir ara verebilirsin!

• İki Doğru Arasındaki Dar Açının Tanjantı

Birbiriyle kesişen iki doğru aralarında α açısı oluşturuyorsa, bu α açısının tanjantı, doğruların eğimlerine bağlıdır.

tanα = |m₁-m₂|/|1+m₁.m₂|

???

Şimdi Doğru – Nokta – 1. Açıortay soru çözümlerine devam edebilirsin!

Doğrunun Analitik İncelenmesi konusunda bolca soru çözerek pratik yapabilirsin. Doğrunun Analitik İncelenmesi konusu, TYT ve AYT Matematik testlerindeki Geometri kısmı için temel konulardan biri olduğundan iyice pekiştirmen önemli. Doğrunun Eğimi, Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi, İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi, 1. açıortay, 2. açıortay, Paralel Doğrular, Kesişen Doğrular, Çakışık Doğrular, İki Doğru Arasındaki Dar Açının Tanjantı gibi alt başlıklar pek çok bilgi ve kavram içeriyor. Bu da daha çok soru tipini barındırdığı anlamına gelir. Bu konudan direkt soru gelebildiği gibi, farklı konuların da içinde sıkça geçtiğini görüyoruz. TYT ve AYT Geometri testlerinde sıklıkla sorulması tercih edilen konulardan biri.

Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Geometri Konu Anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Geometri netleri yükseltmedeki anahtar bolca soru çözmek ve yapılamayan soruların doğrusunu öğrenmek.

Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında!Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.