Ekstremum Noktaları, AYT Matematik‘teki önemli konulardan biri. Çünkü Limit, Türev, İntegral gibi konuları daha iyi anlamak için şart. Kunduz ekibinden Nurseli, Ekstremum Noktaları Konu Anlatımı yaparak görmen gereken soruları seçti, iyi okumalar!
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
EKSTREMUM NOKTALARI
Ekstremum Noktaları Konu Anlatımı – Ekstremum Noktası Nedir?
Bir fonksiyonun yerel maksimum ve yerel minimum noktalarının tamamı, fonksiyonun ekstremum noktaları olarak bilinir.
Ekstremum Noktaları Nasıl Bulunur? – Yerel Ekstremum Noktalar, Mutlak Ekstremum Noktalar
Yerel Maksimum Noktası
(a, b) ⊂ A olmak üzere, f(x) fonksiyonu (a, b) aralığındaki bir x0 değeri için bu aralıktaki en büyük değerini alıyorsa (x0, f(x0)) noktası, f(x)’in yerel maksimum noktasıdır.
Aşağıdaki grafikte görüldüğü gibi, yerel maksimum noktasının bir tepe görüntüsü oluşturduğunu söyleyebiliriz.
Yerel Minimum Noktası
(a, b) ⊂ A olmak üzere, f(x) fonksiyonu (a, b) aralığındaki bir x0 değeri için bu aralıktaki en küçük değerini alıyorsa (x0, f(x0)) noktası, f(x)’in yerel minimum noktasıdır.
Aşağıdaki grafikte görüldüğü gibi, yerel minimum noktasının bir çukur görüntüsü oluşturduğunu söyleyebiliriz.
Mutlak Maksimum Noktası
Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktaki en büyük değerini aldığı noktaya mutlak maksimum noktası, en büyük değerine ise mutlak maksimum değeri denir.
Mutlak Minimum Noktası
Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktaki en küçük değerini aldığı noktaya mutlak minimum noktası, en küçük değerine ise mutlak minimum değeri denir.
Ekstremum Noktaları İpuçları
- Bir fonksiyonun tanımlı olmadığı noktada ekstremum noktası aranmaz.
- Türevlenebilir bir fonksiyonun ekstremum noktalarından çizilen teğetin eğimi x eksenine paralel olduğundan, bu teğetlerin eğiminin sıfır olduğunu biliyoruz. Bu nedenle türevlenebilir bir fonksiyonun ekstremum noktalarında türev sıfırdır.
- Fakat, türevlenebilir bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu her nokta ekstremum noktasıdır demek doğru değildir.
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonda X0 noktasında türev sıfır olmasına rağmen X0 noktası ekstremum noktası değildir.
- f’(x) = 0 denkleminin kökü yoksa ya da yalnızca çift katlı kök bulunuyorsa f(x) fonksiyonu daima artan ya da daima azalan bir fonksiyondur. Daima artan ya da daima azalan fonksiyonların ekstremum noktaları yoktur.
- Bir fonksiyonun ekstremum noktalarını nasıl bulacağımızla ilgili bir ipucu: Eğer türevin işareti X0 noktasında “+” dan “- ” ye değişirse (fonksiyonumuz artan fonksiyondan azalan fonksiyona dönüşürse) X0 noktası yerel maksimum, “-” den “+” ya değişirse (fonksiyonumuz azalan fonksiyondan artan fonksiyona dönüşürse) X0 noktası yerel minimum noktasıdır. Eğer türevin işareti değişmezse X0 noktasında ekstremum yoktur.
https://www.geogebra.org/m/qup5ekjs adresinden bu maddelerimizi daha kolay kavrayabilirsin, bu konunun öğrenilmesinde grafik incelemek de büyük önem kazanıyor. İyi çalışmalar dilerim!
Yerel Minimum Yerel Maksimum Ekstremum Noktaları Örnek Soru Çözümü
Bu konuyu tam olarak anlamak için senin de tahmin edeceğin üzere bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Çünkü kuralların ve tanımların nereden geldiğini kavrayıp öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekiyor. Ayrıca, burada öğrendiğin formüllerden Türev, İntegral gibi başka konularda da yararlanabileceğini unutmamalısın. Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli.Matematik Konu anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Kunduz’da şu ana kadar, Matematik dersinde yüz binlerce soru alanında uzman Matematik eğitmenleri tarafından çözüldü. Şimdi o sorulardan birkaçı senin için burada. Daha fazla Ekstremum Noktaları sorusu ve detaylı çözümlerini görmek istersen, aşağıdaki butona tıklayabilirsin!
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında!Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.