Aritmetik Dizi Nedir? – Aritmetik Dizi Özellikleri
- aₙ = a₁+(n-1)d
- aₙ, dizinin n. terimi
- a₁, ilk terim
- n, terim numarası
- d, ardışık terimler arasındaki fark
- Aritmetik dizi, ardışık terimler arasındaki farkın sabit olduğu bir sayı dizisidir. Bir aritmetik dizi, genellikle “ilk terim” olarak adlandırılan başlangıç noktasıyla başlar ve ardışık terimler belirli bir “artış” veya “azalış” miktarıyla birbirine bağlıdır. Bu artış veya azalış miktarına “dizi farkı” denir.
- Ardışık iki terim arasındaki fark eşittir: a₂-a₁ = a₃-a₂ = … = d
- Her terim kendisine eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir. a₁, a₂, a₃ aritmetik dizi ise a₂ = (a₁+a₃)/2
Aritmetik Dizi Toplam Formülü
Bir aritmetik dizinin ilk n terim toplamı Sₙ olmak üzere,
Sₙ = n(aₙ+a₁)/2 = n[2a₁+(n-1)d]**
Geometrik Dizi Nedir? – Geometrik Dizi Özellikleri
- aₙ = a₁*rⁿ/r
- aₙ, dizinin n. terimi
- a₁, ilk terim
- n, terim numarası
- r, ardışık terimler arasındaki oran
- Geometrik dizi, ardışık terimler arasındaki oranın sabit olduğu bir sayı dizisidir. Bir geometrik dizi, genellikle “ilk terim” olarak adlandırılan başlangıç noktasıyla başlar ve ardışık terimler belirli bir “oran” ile birbirine bağlıdır. Bu oran, “dizi çarpanı” olarak adlandırılır.
- Her terim kendisine eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir.
Geometrik Dizi Toplam Formülü
Bir geometrik dizinin ilk n terim toplamı Sₙ olmak üzere,
Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r) = a₁(rⁿ-1)/(r-1)**
NOT: Eğer bir dizi hem aritmetik hem geometrik dizi ise tüm terimleri birbirine eşittir.
Dizilerin Tanımı
Matematikte, bir dizi, genellikle sıralı sayılar kümesidir ve belirli bir düzen veya kurala göre sıralanmıştır. Dizi terimi, ardışık elemanları içeren bir koleksiyonu ifade eder. Diziler, matematiksel analiz, hesaplamalar, modelleme ve daha birçok alanda kullanılır.
Eşit Dizi Nedir?
Eşit terimli dizi veya aynı terimli dizi, tüm terimlerinin birbirine eşit olduğu bir matematiksel dizidir. Yani, herhangi bir n sayısı için aₙ = a olur, burada “aₙ” dizinin n‘inci terimini ve “a” ise tüm terimlerin eşit olduğu sabit bir değeri temsil eder. Bu tür bir dizi, tüm terimlerin aynı değere sahip olduğu için, ardışık terimler arasında bir artış veya azalma yoktur.
İndirgeme Dizi Nedir?
İndirgeme dizisi, herhangi bir terimin, kendisinden önce gelen bir veya birkaç terim türünden türetildiği bir matematiksel dizidir. Bu tür bir dizi, önceki terimler arasındaki bir ilişki veya örüntü ile tanımlanır ve her terim, bir veya birkaç önce gelen terim kullanılarak elde edilir.
Sabit Dizi Nedir?
Sabit dizi, tüm terimlerinin aynı sabit değere sahip olduğu bir matematiksel dizidir. Yani, dizinin tüm elemanları aynı sayıya eşittir. Bir sabit dizi, genellikle “aₙ = c” şeklinde ifade edilir, burada “aₙ” dizinin n’inci terimini, “c” ise sabit bir değeri temsil eder.
Fibonacci Dizisi Nedir?
Fibonacci dizisi, her bir sayının kendisinden önce gelen iki sayının toplamı olduğu bir matematiksel dizidir. Bu dizideki her terim, iki önceki terimin toplamı olarak elde edilir. Fibonacci dizisi genellikle “F(n)” ile gösterilir ve şu şekilde tanımlanır:
F(1) = 1 F(2) = 1 F(n) = F(n-1)+F(n-2), n>2
Bu tanıma göre, Fibonacci dizisinin ilk iki terimi “1”dir ve sonraki terimler önceki iki terimin toplamı olarak elde edilir. Fibonacci dizisinin başlangıcı şu şekildedir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Fibonacci dizisi, matematiksel modellemelerde, doğadaki örüntülerin analizinde, finansal hesaplamalarda ve bilgisayar biliminde kullanılan önemli bir dizidir. Ayrıca, dizinin terimleri bir altın oran yaklaşımına doğru yaklaştığı için estetik ve sanatsal bağlamlarda da yer bulmuştur.