Maksimum Minumum Problemleri konusu, özellikle AYT Matematik için önemli bir konu. Sırasıyla Limit ve Türev konuları iyice anlaşıldıktan sonra, edindiğin tüm bilgilerle, bu bilgilerin uygulaması olan Problemler konusunu kolayca kavrayabilirsin. O nedenle, bu konuya başlamadan önce önceki konulardaki genel tanımları, konseptleri kavramış olmanı tavsiye ediyoruz. Türev Konu Anlatımı video serimiz bunun için sana yardımcı olabilir. Şimdi biraz daha derinlemesine inceliyoruz, sıra Maksimum Minimum Problemleri konusunda! Maksimum Minimum Problemleri nedir, maksimum minimum problemleri nasıl çözülür beraber inceleyelim.
Bu konu anlatımı, Kunduz eğitmenlerimizden Yılmaz Hoca tarafından hazırlandı. Yılmaz Hoca, Dumlupınar Üniversitesinden mezunu. Dersaneler ve Fen Lisesi olmak üzere 15 yıllık tecrübesi var. Yaklaşık 12 yıldır özel ders vermekte. Derslerini çoğunlukla öğrenci aktif olacak şekilde işliyor.
Maksimum Minimum Problemleri
Maksimum Minimum Problemleri
Maksimum Minimum Problemleri Konu Anlatımı
Bu konunun yapılabilmesi için denklem kurma becerimizin iyi olması gerekmektedir.
Problemlerin çözümünün yapılabilmesi için;
- Sorunun tek değişkene bağlı olacak şekilde denklemi kurulur
- Türev alınıp sıfıra eşitlenir.
- İşaret tablosuna bakılarak soruda istenilen kök seçilir.
- Bulunan kök kurulan ilk denklemde yerine yazılır.
?Çözümleri olabildiğince şekil çizerek yapmaya çalışmalısın.
Şimdi örnek soruya birlikte göz atalım:
- Örnek: x+3y=12 olmak üzere x.y ifadesinin maksimum değerini bulunuz?
- x.y=A olsun.
- x+3y=12 ise, x=-3y+12 olur. (x’i y’nin cinsinden yazdık.)
- Buradan A=x.y=(-3y+12).y=-3y2+12 (x gördüğümüz yere yukardaki eşitliği yazdık.)
- A’=-6y+12=0 (türevi alıpı 0’a eşitledik.)
- y=2 bulunur. y=2 olduğunda sonucun maksimumu mu minimumu mu sağladığını kontrol etmek için işaret tablosuna bakılmalıdır. Aşağıdaki tabloda görüleceği üzere, y=2, ifadede maksimum değeri sağlamaktadır. y=2 dersek x=6 olur ve Amax=x.y=12 çıkar.
- Örnek: Çevresi 20 m olan bir odanın taban alanı en fazla kaç metrekaredir?
- Çözümü yapabilmek için, bir kenarı a birim, diğer kenarı b birim olan bir dikdörtgen hayal edelim. Çevresi 2(a+b) olur ve 20’ye eşittir.
- 2(a+b)=10 ise, a+b=10 olur. Buna göre b=-a+10 yazılabilir.
- Alan=A=a.b=a(-a+10) =10a-a2
- A’=10-2a=0 (türevi alıp 0’a eşitledik.)
- a=5 çıkar. a=5 olduğunda sonucun maksimumu mu minimumu mu sağladığını kontrol etmek için işaret tablosuna bakılmalıdır. Aşağıdaki tabloda görüleceği üzere, a=5, ifadede maksimum değeri sağlamaktadır. a=5 dersek b=5 olur ve Alanmax=a.b=25 çıkar.
Maksimum Minimum Problemleri Konu Anlatımını Tamamladık!
Bu konuyu tam olarak anlamak için senin de tahmin edeceğin üzere bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Çünkü bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Matematik Konu Anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir.
Şimdi örnek soru çözme vakti!
Kunduz’da şu ana kadar, Maksimum Minimum Problemleri konulu binlerce soru alanında uzman Matematik eğitmenleri tarafından çözüldü. Şimdi o sorulardan birkaçı senin için burada. Daha fazla Türev sorusu ve detaylı çözümlerini görmek istersen, aşağıdaki butona tıklayabilirsin!
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.