Polinomlar, AYT Matematik’in önemli konularından biri. Kendi başına bir konu olmasının yanı sıra, pek çok konuda da kullanmamız gerekiyor. Polinomun temel özelliklerinden Polinom Kavramı videolarımızda bahsetmiştik. Ayrıca öncesinde Çarpanlara Ayırma konu anlatımına tekrar göz atabilirsin. Şimdi sıra polinomları çarpanlara ayırma konusunda!
Bu konu anlatımı, Kunduz eğitmenlerimizden Aslıhan Hoca tarafından hazırlandı. Aslıhan Hoca, 2005 yılında Çukurova Üniversitesinden mezun oldu ve aynı üniversitede yüksek lisansımı tamamladı. 15 yıldır öğretmenlik yapıyor. Şu an bir proje okulunda çalışıyor, online ve yüz yüze özel derslerine devam ediyor. Öğrencileriyle çalışırken asıl amacı ezberden uzak bir şekilde Matematik dersini sevdirmek!
Polinomların Çarpanlara Ayrılması
P(X) polinomunun P(x)= Q(x).R(x) şeklinde yazılması işlemine P(x) polinomunun çarpanlara ayırılması denir. Q(x) ve R(x) ifadelerinin her birine de P(x) polinomunu birer çarpanı denir.
En az birinci dereceden olmak üzere iki polinomunu çarpımı halinde yazılamayan ve sabit olmayan polinomlara indirgenemeyen polinom adı verilir. Özel olarak başkatsayısı 1 olan indirgenemeyen polinoma asal polinom denir.
Örneğin; çarpanlarına ayrılamadığı için indirgenemeyen polinom ve x+1 ise başkatsayısı bir olduğu için asal polinomdur.
Çarpanlara Ayırma Yöntemleri
- ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
En sık başvuracağın yöntem ortak çarpan parantezine alma yöntemidir. Verilen ifadenin her teriminde ortak olan bir ifade varsa bu terim ortak çarpan olarak parantez dışına alınabilir.
Örnek:
- GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARINA AYIRMA
Her terimde ortak çarpan yoksa ortak çarpan bulunduran terimler bir araya getirilerek gruplandırılır ve bu gruplardaki ortak çarpan parantezine alınarak çarpanlar ayırılır.
Örnek:
ax+ay+az+bx+by+bz=a(x+y+z)+b(x+y+z)=(x+y+z).(a+b)
- ÖZDEŞLİKLERDEN YAYALANARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Bazı önemli özdeşlikler:
- İki terimin toplamının karesi, (a + b)² = a² + 2ab + b²=(a-b)²+4ab
- İki terimin farkının karesi, (a – b)² = a² – 2ab + b²=(a+b)²-4ab
- üç terimin toplamının karesi, (a +b + c)² = a² + b² + c² + 2.(ab + ac + bc)
- İki terimin toplamının küpü, (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- İki terimin farkının küpü, (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
- İki kare farkı özdeşliği, a² – b² = (a + b).(a – b)
- İki küp toplamı, a³ + b³ = (a + b).(a² – ab + b²)=(a+b)³-3ab.(a+b)
- İki küp farkı, a³ – b³ = (a – b).(a² + ab + b²) = (a-b)³+3ab(a-b)
- x² + y² + z² = (x + y + z)² – 2 (xy + xz + yz)
- TERİM EKLEYİP ÇIKARMA YÖNTEMİ
Verilen polinoma gerekli terim eklenip çıkarılarak polinomun tam kare veya iki kare farkına benzetilerek çarpanlara ayırılmasıdır.
Örnek:
(a4 + a2 +1) polinomunu çarpanlarına ayıralım:
(a4 + a2 +1) İfadesini tam kareye çevirmek için a2 terimini ekleyip çıkaralım:
a4 + a2 +1 + a2 – a2 = a4 + 2a2 + 1 – a2 = (a2+1)2 – a2 = (a2+1+a)(a2+1+a) şeklinde çarpanlarına ayırılır.
- (ax2 +bx +c) ÜÇ TERİMLİSİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
Polinomların Çarpanlara Ayrılması Konu Anlatımını Tamamladık!
Polinomları çarpanlara ayırma soruları artık senin için çocuk oyuncağı! Bu konuyu tam olarak anlamak için senin de tahmin edeceğin üzere bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Çünkü formüllerin nereden geldiğini kavrayıp öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekiyor. Matematik Konu Anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir.
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.