Standart Çember Denklemi

Sevgili arkadaşlar herkese merhabalar.
Bu ders bizde çemberin analitiği konusuna geçiyoruz, ilk konu başlığımız Standart Çember denklemi.
Hatırlayacaksınız.
Düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yerine biz ne demiştik?
Çember demiştik, bu noktalar bir çember belirtir demiştik.
Şimdi bakın bu tanım bizim için çok önemli.
Standart çember denklemini biz buradan çıkaracağız.
Burada sabit nokta yani neydi çemberin merkezi koordinatları A'ya B olsun.
Buradaki sabit uzaklık eşit uzaklıkta diyoruz ya.
Yani uzaklıkları hep eşit ve sabit.
Bu uzaklığa yani yarıçap diyorduk biz r diyelim.
Bir de değişken nokta seçelim.
Sonuçta bu bir sürü nokta var.
Sonsuz çokluk da nokta var.
Hangi noktalardan bahsediyorum?
Sabit bir nokta, eşit uzaklıkta bulunan tüm noktalar diyoruz ya, işte oradaki tüm noktalardan bir tanesini seçelim.
Hangi nokta olsun o p noktası olsun.
Onun koordinatlarını da ICS ve Y diyelim.
Sevgili arkadaşlar hemen bakın.
Söylemeye çalıştığımız şey şey bir de şekil üzerinde gösterelim.
Ben burada koordinat düzlemine x ve y ekseni olarak çizdim.
Burası 90 başlangıç noktası orijin şûrası ve hemen merkezi ayÄ b olan çemberi yarıçapı r birim kadar olduğu işaretli düğüm ve üzerinde değişken bir p noktası aldık.
İlk sürgü liğe diyelim.
Şimdi ne demiştik?
Çemberin tanımı için oradaki sabit olan merkeze AB koordinatları na sahip olan merkez uzaklığı.
Mezhep hep re kadar yani aslında p noktasıyla m noktası arasındaki uzaklık neye eşit?
Reşit arkadaşlar değil mi?
Dolayısıyla hemen ben bunu eştir r diyeyim ve iki nokta arasındaki uzaklığı biz biliyoruz.
Neydi asistler farkının karesi, artı koordinatlar farkının karesi?
Bu ifadede kare kök içerisinde yani iki ayrı çıkarıyorum.
Yüksek sahanın karesi artı y.
Den B'yi çıkarıyorum y.
X beğenin karesi.
Bu ifadeyi kök içerisine alırsam eşittir R.
Diyebilirim.
Ve son ifade artık her iki tarafın karesi alınırsa ilk tek sahanın karesi artı eksi B'nin karesi eşittir r kare bu denklem arkadaşlar ne denir biliyor musunuz?
Merkezi b yarıçapı r olan çemberin standart denklemi denir.
Hocam nasıl bulduk merkezi?
Aslında yukarıda söyledik ama bu standart denklemi görünce nasıl anlayacağız?
Merkezi şu şekilde bakın şu ifade ilk kısmı IX x burayı sıfır yapan değerine x eşittir.
Demek ki merkezin apsesi kaymış, ikinci ifadeyi y xp 0 ettiriyorsunuz.
Y eşittir b ise merkezin ordinary oluyor eşittir.
R karaya hemen en sağ tarafında kare kökünü aldığınızda çemberin de yarı çapını bulmuş oluyorsunuz.
Standart denklemi size verilen o çemberin bakın hem merkezin hem yarıçapının rahatlıkla hesaplayabilirsiniz ya da tersi olursa merkez ve yarıçapı verilirse rahat bir şekilde ne yapacağız?
Çemberin standart denklemini oluşturacağız.
Merkez Aya Bey'di.
Hemen İKSV'den sanayi çıkardım, kare aldım ya da Ağabey'e çıkardım kare aldım.
Yarıçapı da ray olduğu için eşittir bunlar rekora eşit dedim.
Standart denklem oluşturdum.
Bu şekilde de hemen kısaca söylediklerimizin özetini yapmış olduk.
Hem de kolay yoldan standart denklem oluşturmayı görmüş olduk.
Diyelim bir tane hemen örnek çözelim arkadaşlar.
5'e eksi 3 merkezli yarıçapı 4 birim olan çember sınır denklemini yazınız demiş.
Yazalım ne yapıyorduk?
2'den 5'e çıkartıp karesini alacağım ilk eksi 5'in karesi artı yeniden eksi 3'ü çıkarıyorum lütfen dikkat.
Y Eksi eksi 3.
Bu sefer böyle yazalım.
Bir daha kine daha kısa yazarız.
Eşittir yarıçapı r'nin karesi eştir.
Dördün karesi yani.
Bakın şöyle yapacağım.
Ix Eksi 5'in karesi artı XX artı olur.
Burası Y artı 3'ün karesi, eşittir dördün karesi, işte size standart denklem bitti bu kadar.
Biz bunu verip eğer merkez ve yarıçapı isteseydi çok kolaydı ilk sexy 5 0 yapan değerine 5 y artı 3 0 yapan değerini eksi 3 demek ki 5 eksi 3 muş merkez.
Diğer taraftan dördün karesi burada da kara kök aldığımızda yarıçaplı 4 muş gibi böyle bir soruya da cevap vermiş olurduk diyelim.
Hemen bir başka öğrendiğimize geldik analitik düzlemde iktidarsız 4'ün karesi, artı eksi 2'nin karesi, eşittir 9 çemberinin grafiğinin çizdiniz.
Hemen çizelim.
Çizmeden önce merkezini bulalım.
Ne yapıyorduk?
Hemen 2 artı dördü arkadaşlar sıfıra eşit diyorum.
İlk seçtin eksi 4 merkezinin apsesi yer eksi 2 eşittir sıfır diyorum.
Yeşilli, dikine merkezi bir koordinat.
Demek ki çemberi bizim merkezi neymiş eksi dörde 2 imiş.
Rekora eşittir dokuzlu.
Burası rekora idi ya.
Demek ki buranın kare kökünü aldığımızı da r.
3 bu da yarıçapı.
Yani şunu yapacağım ben eksi dörde 2 merkezli 3 birim yarıçaplı çemberin grafiği çizelim hemen ekranlarınıza bakın getiriyorum.
Ne yaptım?
Merkezi eksi dörde 2 işaretli dedim yarıçapı 3 birim diye.
Şimdi 3 birim ileriye gidebilmek.
Burada gördüğünüz gibi ilk 80'ni kestik çünkü şuraya kadar iki birim zaten bir birim daha gittik.
Demek ki ilk 80'nin kes ama eksene geçemeyiz.
Neden?
Şurası zaten gördüğünüz gibi 4 birim, bizim yarış yapımız 3 birim.
Burada da bir birimlik boşluk bıraktık.
Burası 90 başlangıç noktası, orijin veya eksenleri.
İşte size çemberin grafiği sevgili gençler diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi sonuna geldik.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.