Doğru Parçasını Dıştan Bölen Noktanın Koordinatları

Sevgili gençler tekrardan merhaba.
Bu  dersimizde bir doğru parçasını belli bir   oranda bölen noktanın koordinatları bulmaya devam  edeceğiz, ama bu sefer dıştan bölmeyi ele alacağız.
Bir C(x0,y0) noktası var yine elimizde.
Ama bu sefer A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktaların oluşturduğu AB doğru   parçasının uzantısını kesiyor bu C noktası.
Yine  AC/BC eşittir k olacak biçimde dıştan bölme   bu sefer ismimiz, bu C noktasının koordinatları  şöyle buluyoruz.
Diyeceğiz ki buradaki yine k oranımız, bakın önemli, öncelikle A'nın koordinatını  ele alacağız A - k.B / 1 - k şeklinde C noktasının koordinatları hesaplayacağız.
Tabi apsisi mi buluyoruz ordinatı mı önemli.
Burada   mesela dıştan bölmeyi göstermiş olalım.
Bakın AB doğru  parçası var bunun uzantısını C gitti dışarıda bölmüş   oldu.
Tabi bu dıştan bölüme olayı noktanın sağ ya  da sol tarafta olabilir.
Bize verilen oran sayıca   burada sağında mı solunda mı olacağına bu verdirecek.
Burada mesela sağ tarafında gibi yazdım size   ve AC'nin BC'ye oranı k olacak bu durumda C  noktasının apsisi bulurken x1 - k.x2 /1 - k aynı şekilde ordinatı bulurken de  y1 - k.y2 /1 - k eklinde ordinatı da bulmuş olacağız.
Şimdi tabi farklı yolları yok mu ?
Var, formülü kullanmadan da başka şekillerde  çözebiliriz.
Tıpkı içten bölmede olduğu gibi   oran orantı kullanarak biz bunu cevaplandırıp  sonuçlandırabiliriz.
Doğrusal nokta   arasındaki koordinat değişimlerine bakarız.
Aynı  şekilde nokta arasındaki uzaklığı doğru orantılı   olarak kordinatlarımız artar ya da azalır.
Şimdi örneğin bakın hemen bir AB doğru parçasının   uzantısını kesen bir C noktası yani AB doğru  parçasının dıştan bölen bir C noktası var.
Hemen   onu koordinatlarını bulmaya çalışalım.
Bakınız  apise bakıyorum önce -2'den +6'ya kadar artmış mı azalmış mı?
2k boyunca 8 artmış, değil mi?
Dolayısıyla k da bu 4 artar demektir, arkadaşlar.   Tekrar konuşuyorum bu apsis için geçerli bu  söylediklerimiz.
Sonra burada zaten k var.
6'dan k boyunca 4 daha artacak ve 6 artı 4 C'mizin yeni apsisi 10 olacak.
Hemen ordinat için bakalım,   ordinattaki değişim nasılmış?
4'ten -10'a bu sefer  bir azalma var, değil mi?
Kaç azalmış 14 azalmış.   azalır yani k da -7'dir.
Dolayısıyla -10'du zaten yeni ordinat için konuşuyorum 7  daha azaldı yeni ordinatımız -17 oldu,  sevgili arkadaşlar.
C noktamızın koordinatları neymiş?
(10, -17) olarak   ifade edilebiliyormuş deriz ve yine bir başka çözüm yolu  da yine içten bölmede olduğu gibi benzerlik yapma.  Bu sefer AB doğru parçasının sol tarafında  kalsın C noktamız.
Hemen bakalım buradaki   değişimi görmüş olalım.
Tabii bu oran orantıdan da yine cevaplandırabileceğimiz bir soru ama ben yine   benzerlik kullanacağım.
Şunlar 90'ar derece olsun.  Apsisteki değişim ne?
-1'den x'i çıkardım   bakın şurası -1 - x.
Ordinattaki değişim de çıkarıyorum şurası -4 yani şimdi burada tabii ki   uzunluk olarak değil ben oran olarak baktığım için  işaretler sizi yanıltmasın.
Yukarıdaki üçgende ne   var?
Alfanın karşısında -4 var.
Aşağıdaki  üçgenler alfanın karşısında 1 - y var aynı   şekilde devam ediyorum.
90 karşısında yukarıda k aşağıda 3k var bu eşittir diyorum Betanın karşısında yukarıda 4 var aşağıda -1 - x var hemen burada k'ları sadeleştiriyorum.
   Öncelikle şu sol taraftaki eşitlikte içler dışlar  çarpımı yapalım.
-12 eşittir 1 - y.
y'miz ne gelir buradan?
13 gelir sevgili gençler.
Sonrasında  şu ikisine bakalım yine içler dışlar  yaptım -1 - x eşittir 12.
x eşittir buradan  ne Gelir?
-13 gelir sevgili gençler.
Dolayısıyla   neymiş bizim C noktamızın koordinatları?
(-13, 13)   olarak bulunmuş olur diyebilirsiniz.   Farklı bir örnekle hemen dersimize devam edelim.
A  ve B noktaları var, burada koordinatları verilmiş.
Doğru parçası uzantısı dıştan bölen bir C noktası  varmış.
Şimdi bakın buradaki sıralamamız nasıl   olacak C A B mi yoksa A B C mi?
Önce buna karar  vermeye çalışalım.
Mesela şuna bakalım C A B şeklinde yazılabilir mi?
Bakın orana bakıyorum, şimdi oran diyor ki AC diyor eğer diyor siz   Bakın oldu, gördünüz mü?
Bu 3k'dan buraya k kalır.
Yani eğer C'yi zaten sağ tarafa almış  olsaydınız ne olacaktı, biliyor musunuz?
Şuraya 3k diyeceksiniz tamamı 2k olacaktı.
Bu -k olamayacağı için demek ki C noktamız AB'nin   sol tarafında diye yorum yapacaktık ama zaten  biz bunu biliyorduk dolayısıyla doğru yazmış olduk.
A'mızın koordinatlarını yazalım, B'yi de yazalım.
Ben yine  oran orantı kullanarak çözeceğim.
Şimdi ne yapmış?
Bakınız -4'ten 5'e kadar apsiste k boyunca  bu 18 birim olur.
Şimdi C'nin koordinatlarına x ve y dersek, dikkat ederseniz, x kadarlık bir apsisim vardı,   önceki hali nedir, arkadaşlar?
x eşittir -22 dir   Hemen ordinat için de bakalım.
Burada yine k boyunca  k'da eğer 10 azalırsa biliyorsunuz 2k'da ve 7 oldu.
Şu C'den A'ya geçişten bahsediyorum.  Dolayısıyla y'miz de nedir az almadan önce?
olarak bulunmuş olur sevgili gençler ve bu sroumuzla birlikte dersimizin sonuna gelmiş olduk.
Bir  sonraki ders görüşmek üzere.
Kendinize çok iyi bakın.