Merhaba sevgili arkadaşlar, aritmetik dizilerle ilgili örnekleri bizle devam ediyoruz.
Aşağıdaki aritmetik dizilerle ilgili soruları cevaplayalım.
Ne demişiz ki?
Bir on iki.
Birinci terimi 12, ortak farkı üç olan dizinin aritmetik dizinin 25'inci terimi kaçtır diye sorulmuş.
Evet aşkında neydi form?
Ölümüz a en eşittir a bir artı, en eksi bir de olmalıydı.
Bize a 25 soruluyor.
A 25 eşittir a bir artı, en eksi bir yani 25 eksi bir yirmi dört çarpı de burada verilen yedi yerine yazın a birin 12 olduğu verildi.
O halde a yirmi beş eşittir a bir on iki idi artı yirmi dört çarpı dememizin de üç olduğu verildi.
O halde cevabımız on iki artı yirmi dört çarpı üçü yetmiş iki yapar.
Son hali 84 dür.
Arkadaşlar yirmi beşinci terim 80'de örtmüş.
Evet B seçeneğinde ne dedik?
5 hakkında a bir 8 deyimi eksi iki genel terimi bulunduğu ve bu sefer genel terim sorulduğunda aklımıza ne gelir?
A en soruluyor demektir.
Bize sorulan şey.
A En, a en neyi eşit?
A Bir artı, en eksi, bir de evet.
A Birimiz sekizli artı en eksi bir bu sefer en belli olmadığı için en eksi 1 olarak kalacak orda dememiz de eksi iki yapın bu işlemi.
Şu eksi iki içeriye dağı tırsan.
Önce sekize yazayım eksi 2, en artı 2 son hali düzenlediğiniz de eksi iken artı on.
Dizinin genel terimi buymuş arkadaşlar.
C Çıkın da a 5 ve D'ye verildi, a 15 söylüyor.
Bakın bize her zaman a bir verilmek zorunda değildi değil mi?
En genel form ölümüz a en eşittir a k, artı en eksi k, ötekinde en eksi bir diyorduk.
Bu da kaçıncı terim verildi?
En eksi k çarpı de formülü buydu.
A En yani a onbeş soruluyor bana eşittir a.
K yani a 5 verildi.
Artı 15, eksi 5 çarpı deyiminizle 5 miş.
Buradan bütün işlemleri yaptığımızda a 15 eşittir, a b işimiz kaç dokuzlu artı on çarpı dediğimizde beşli.
Evet, burada yerine yazdığınız işlemi yaparsanız bu kısım elli zaten.
O zaman son halimiz elli dokuz dür.
On beşinci terim 59'a eşittir arkadaşlar.
Evet, bu örneğimizde A inin aritmetik dizi olduğu verildi.
On dokuzuncu terim, on birinci terim verildi.
Bu sefer ortak fark soruluyor.
Formülü yazın yine A en eşittir a k artı.
Her soruda yazıyorum ki iyice aklınızda kalsın.
En eksi k çarpı de a eni miz.
Bu sefer A 19 verildi buraya.
A 19 yazalım arka a 11 artı 19 ve on bir verildi.
O zaman buraya on dokuz eksi on bir yazdım.
Çarpı de a 19 belli 21 olduğu verildi.
A On bir de belli beş olduğu verildi.
Burası da sekiz de yaptı.
Beşi sol tarafa attınız.
Eksi beş olarak burada on altı kaldı.
Sekizde her iki tarafı sekize bölün.
Yüzde de D'nin iki olduğunu bulduk.
Arkadaşlar ortak farkımız iki imiş.
Bu dizi ikişer ikişer artan bir dizi imiş.
Evet, son örneğimiz A En aritmetik dizisinin ortak farkı eksi 3.
Bakın ortak fark hep pozitif olmak zorunda değil.
Artarak değil azalarak da girebiliyordu.
Bir aritmetik dizi a ediverdi.
Ortak farkı eksi 3 ise yani ardışık herhangi iki ederim, istediğiniz herhangi iki terimin arasındaki fark eksi uçmuş.
Büyükten küçüğü çıkarttığınız da şöyle diyelim.
A En.
Eksi a en eksi bir bize D'yi vermeliydi değil mi ardışık herhangi iki terim.
O zaman ben ellerle de çok canınızı sıkmayın.
Eller kollar birbirine girmesin.
Herhangi iki terim dedik ya.
Yani a dörtten, a üç şık attığımda da eksi 3 olmalıdır.
A 2'den a biri çıkar attığımda da eksi 3 olmalıdır değil mi?
Şunu kullanalım a iki eksi 1, en yerine 2 yazınca A-2 buluyorum.
En yerine 2'yi yazdım.
5 artı iki k eksi en yerine bir yazdığım 5 artı K eşittir eksi 3 yapacakmış.
Şu eksiği dağıtalım 5 artı 2 K eksi 5 eksi K eksi 3 ise beşler gitti.
Zaten 1 artı bir eksi 2 kadan k çıkartınca da k kaldığı kalmanız eksi 3 miş arkadaşlar.
Yani bu şekilde verilen dizilerde nasıl yazalım onu?
A En bu kural olarak yazabiliriz.
A En eşittir p, en artı z olsun.
Bilmeyenimiz en p ve r de kalp sayılarımız.
Bu bir aritmetik dizi ise aritmetik dizisinde.
D eşittir p dir arkadaşlar.
Yani e'nin katsayısı ne ise aritmetik dizimizin ortak farkı da odur.
E'nin katsayısı ne iştir?
Yani bu işlemleri yapmadan direk şunu diyebilirsiniz.
5 artı K en mi verildi bana?
E ortak fark eksi üçlü diyor.
O zaman en katsayısı eksi üçtür diyebilirsiniz.
Direk arkadaşlar.
Aşağıdaki aritmetik dizilerle ilgili soruları cevaplayalım.
Ne demişiz ki?
Bir on iki.
Birinci terimi 12, ortak farkı üç olan dizinin aritmetik dizinin 25'inci terimi kaçtır diye sorulmuş.
Evet aşkında neydi form?
Ölümüz a en eşittir a bir artı, en eksi bir de olmalıydı.
Bize a 25 soruluyor.
A 25 eşittir a bir artı, en eksi bir yani 25 eksi bir yirmi dört çarpı de burada verilen yedi yerine yazın a birin 12 olduğu verildi.
O halde a yirmi beş eşittir a bir on iki idi artı yirmi dört çarpı dememizin de üç olduğu verildi.
O halde cevabımız on iki artı yirmi dört çarpı üçü yetmiş iki yapar.
Son hali 84 dür.
Arkadaşlar yirmi beşinci terim 80'de örtmüş.
Evet B seçeneğinde ne dedik?
5 hakkında a bir 8 deyimi eksi iki genel terimi bulunduğu ve bu sefer genel terim sorulduğunda aklımıza ne gelir?
A en soruluyor demektir.
Bize sorulan şey.
A En, a en neyi eşit?
A Bir artı, en eksi, bir de evet.
A Birimiz sekizli artı en eksi bir bu sefer en belli olmadığı için en eksi 1 olarak kalacak orda dememiz de eksi iki yapın bu işlemi.
Şu eksi iki içeriye dağı tırsan.
Önce sekize yazayım eksi 2, en artı 2 son hali düzenlediğiniz de eksi iken artı on.
Dizinin genel terimi buymuş arkadaşlar.
C Çıkın da a 5 ve D'ye verildi, a 15 söylüyor.
Bakın bize her zaman a bir verilmek zorunda değildi değil mi?
En genel form ölümüz a en eşittir a k, artı en eksi k, ötekinde en eksi bir diyorduk.
Bu da kaçıncı terim verildi?
En eksi k çarpı de formülü buydu.
A En yani a onbeş soruluyor bana eşittir a.
K yani a 5 verildi.
Artı 15, eksi 5 çarpı deyiminizle 5 miş.
Buradan bütün işlemleri yaptığımızda a 15 eşittir, a b işimiz kaç dokuzlu artı on çarpı dediğimizde beşli.
Evet, burada yerine yazdığınız işlemi yaparsanız bu kısım elli zaten.
O zaman son halimiz elli dokuz dür.
On beşinci terim 59'a eşittir arkadaşlar.
Evet, bu örneğimizde A inin aritmetik dizi olduğu verildi.
On dokuzuncu terim, on birinci terim verildi.
Bu sefer ortak fark soruluyor.
Formülü yazın yine A en eşittir a k artı.
Her soruda yazıyorum ki iyice aklınızda kalsın.
En eksi k çarpı de a eni miz.
Bu sefer A 19 verildi buraya.
A 19 yazalım arka a 11 artı 19 ve on bir verildi.
O zaman buraya on dokuz eksi on bir yazdım.
Çarpı de a 19 belli 21 olduğu verildi.
A On bir de belli beş olduğu verildi.
Burası da sekiz de yaptı.
Beşi sol tarafa attınız.
Eksi beş olarak burada on altı kaldı.
Sekizde her iki tarafı sekize bölün.
Yüzde de D'nin iki olduğunu bulduk.
Arkadaşlar ortak farkımız iki imiş.
Bu dizi ikişer ikişer artan bir dizi imiş.
Evet, son örneğimiz A En aritmetik dizisinin ortak farkı eksi 3.
Bakın ortak fark hep pozitif olmak zorunda değil.
Artarak değil azalarak da girebiliyordu.
Bir aritmetik dizi a ediverdi.
Ortak farkı eksi 3 ise yani ardışık herhangi iki ederim, istediğiniz herhangi iki terimin arasındaki fark eksi uçmuş.
Büyükten küçüğü çıkarttığınız da şöyle diyelim.
A En.
Eksi a en eksi bir bize D'yi vermeliydi değil mi ardışık herhangi iki terim.
O zaman ben ellerle de çok canınızı sıkmayın.
Eller kollar birbirine girmesin.
Herhangi iki terim dedik ya.
Yani a dörtten, a üç şık attığımda da eksi 3 olmalıdır.
A 2'den a biri çıkar attığımda da eksi 3 olmalıdır değil mi?
Şunu kullanalım a iki eksi 1, en yerine 2 yazınca A-2 buluyorum.
En yerine 2'yi yazdım.
5 artı iki k eksi en yerine bir yazdığım 5 artı K eşittir eksi 3 yapacakmış.
Şu eksiği dağıtalım 5 artı 2 K eksi 5 eksi K eksi 3 ise beşler gitti.
Zaten 1 artı bir eksi 2 kadan k çıkartınca da k kaldığı kalmanız eksi 3 miş arkadaşlar.
Yani bu şekilde verilen dizilerde nasıl yazalım onu?
A En bu kural olarak yazabiliriz.
A En eşittir p, en artı z olsun.
Bilmeyenimiz en p ve r de kalp sayılarımız.
Bu bir aritmetik dizi ise aritmetik dizisinde.
D eşittir p dir arkadaşlar.
Yani e'nin katsayısı ne ise aritmetik dizimizin ortak farkı da odur.
E'nin katsayısı ne iştir?
Yani bu işlemleri yapmadan direk şunu diyebilirsiniz.
5 artı K en mi verildi bana?
E ortak fark eksi üçlü diyor.
O zaman en katsayısı eksi üçtür diyebilirsiniz.
Direk arkadaşlar.
