Merhaba Sevgili Gençler, bu videomuzda aritmetik dizilere başlıyoruz.
Nedir aritmetik dizi?
Ardışık iki terim arasındaki farkın sabit olduğu dizilere aritmetik dizi diyoruz.
Yani terimlerimiz hep bir şey ekleyerek veya hep aynı sayıyı çıkartarak devam edecek.
Örneğin 2, 4, 6, 8, 10 bakın ne oluyor ikişer ikişer gidiyor değil mi?
Ardışık her iki terim arasındaki fark 2'dir.
O yüzden bu bir aritmetik dizidir arkadaşlar.
Bildiğimiz ardışık sayılar gibi olması lazım terimlerinin.
Mesela 1, 5, 9, 13, 17.
Bu bir aritmetik dizinin terimleri olabilir mi?
Olur çünkü bakın dörder dörder artıyor.
Hep artmak zorunda da değil, azala da bilir arkadaşlar aynı sayıyla azalıyor ise sabit azalıyorsa buna biz aritmetik dizileri sabit artıyorsa aritmetik dizi deriz.
Bakın a2 eksi a1 ardışık iki terim a3 eksi a2,a4 eksi a3,an eksi an eksi 1 ardışık her iki terim arasındaki farkın aynı olduğu dizilerdir ve buradaki farka biz dizinin ortak farkı diyoruz.
D ile gösteriyoruz genelde.
Şimdi aritmetik dizinin genel terimini birlikte bulalım.
Bunu üste yazmıştık.
a2 eksi a1 a3 eksi a2, a4 eksi a3.
Bunların hepsinin de eşit olduğunu söyledik.
Şimdi bunları alt alta toplayalım arkadaşlar.
A2'ler bakın üstte pozitif altta negatif.
Bunlar birbirini götürdü.
Aynı şekilde a3ler de götürdü, a4ler de götürdü.
A5'ler de götürdü.
En son a eksi 1 a n eksi bir de götürdü.
Ne kaldı?
An ve a1 kaldı eksi a1 eşittir.
Peki ben buraya asıl meselemiz kaç tane d yazdım.
Kaç tane terim var burada?
Bakın A1, A2 a3 bak.
Üçüncü A3, dördüncü A4, beşinci A5, n eksi birinci A n eksi 1.
Yani burada n eksi bir tane.
Ben satırı yazdım değil mi?
n eksi bir tane de vardır.
O halde n eksi bir çarpı d yaptığı toplamının sonucu.
Evet, buradan an, an yalnız bırakın eksi a1 sağ tarafa artı a biri olarak attım.
A1 artı, n eksi 1 d.
Bu bizim kullanacağımız belki de tek formül.
Arkadaşlar aritmetik dizinin genel terimini bulurken bu formülü kullanıyoruz.
Şimdi bize her zaman A1'i vermeyebilir, gitti de a5'i verdi genel terimi istedi, onu da buluruz.
An eşittir genel formülü yazıyorum şimdi.
A k k.
Terim.
Bak burada ne yaptım?
n vardı ve 1 vardı.
n eksi bir yazdım buraya.
O zaman burada da n var k var, n eksi k tane d koyacağım buraya.
En genel formülümüz arkadaşlar.
Aritmetik dizinin en genel formülü de budur.
Neredeyse bütün soruları bu formülle bile halledebiliriz.
Arkadaşlar devam ediyorum.
Örneğimizde aşağıdaki ifadeleri A1 ve D cinsinden yazınız.
A 7.
Tabi bunlar aritmetik dizi olsun.
Aritmetik diziler her biri aritmetik dizi.
Bu aritmetik dizileri A1 ve d cinsinden yazalım.
A7 nedir o zaman formülümüzü şu köşeye yazalım.
An eşittir, a1 artı n eksi bir çarpı d olacaktı formülümüz.
O zaman A7 a bir artı n eksi bir yani 7 eksi 1 6 çarpı d cevabımız budur.
A1 ve D cinsinden yazdım.
A15 de aynı şekilde.
A1 artı 15 eksi, bir 14 çarpı.
Ve evet.
A 21 nedir?
A Bir artı 20 tane, bir eksi kadar, yirmi tane d.
Eksi.
A 20 nedir?
A Bir artı on dokuz d'dir.
A Birler burada sadeleştirme 20 de eksi 19 d'den bakın.
Kaldı ki buna hiç gerek yoktu da değil mi?
Ardışık iki terimi bunlar.
Evet, ardışık iki terim ise o zaman zaten aralarındaki farkın ben d olduğunu biliyorum.
Cevabımız d'dir.
Bakın burada ardışık değil.
A 14 yerine ne yazayım?
A Bir artı 14 eksi bir on üç d eksi, A dokuz yerine a bir artı 9 eksi bir yani 8 de dağıtın bu eksiyi.
A Bir artı, on üç d eksi.
A Bir eksi 8 de a1'er yok oldu.
Cevabımız buradan 5 d'dir arkadaşlar.
Son olarak e seçeneğinde ne dedik?
A10.
O Nedir A 1 artı 1 eksiği kadar yani 9d, A14 nedir?
A1 artı 13d A 12d a bir artı 11d'dir.
Şimdi üst tarafı yazalım.
Ne yapar?
Iki tane a1 var ve 22 tane 9d ile 13d'yi topladım.
Yirmi iki tane d var bölü a bir artı on bir d.
Bakın burada bir şeyi fark edin.
Pay paydanın iki katı, üst tarafı iki parantezine alırsam a1 artı 11d bölü paydada da a1 artı 11d var.
Bunlar sadeleştiler.
Cevabımız 2dir arkadaşlar.

Sıkça Sorulan Sorular