Aritmetik Dizide İlk n Terim Toplamı

Merhaba arkadaşlar bu videomuzda aritmetik dizi de ilk en terimin toplamını bulacağız, dizini ilk tercihlerim toplamına es en dersek esen eşittir en böyle iki çarpı a bir artı a en dir.
Arkadaşlar ana form günümüz bu.
Şimdi biz burada a en yerine dizinin genel terimi aritmetik dizide ne demekti?
A Bir artı en eksi bir çarpı de demekti.
A En yeni bunu yazıp tekrar toplayarak düzenlediğiniz de bakın.
2.
A Bir buradan geliyor.
Diğer formülle üstteki formülden elde edilen bir sonuçtur.
Aslında ekstra bir formül değil sadece a en yerine a bir artı en eksi bir çarpı de yazdığınızda alttaki formül elde ediliyor.
Birinci formül de aslında şöyle diyelim ardışık sayıların toplamında şöyle bir kuralımız vardı terim sayısı, terim sayısı, çarpı ne diyorduk?
Terim sayısıyla neyi çarpıyordu?
İlk terim şöyle Terim yazalım artı son terim bölü 2 dediğimizde biz o ardışık sayıların toplamını buluyorduk.
Şimdi en tane ardışık sayı var.
Bizim bu aritmetik dizi de en terim toplam diyor.
Zaten Terim sayısı belli değil mi?
Terim sayısına en dedim ilk Terim zaten a bir son terim zaten a en böyle iki bakın o formül de buradan geldi.
Şuradaki en böyle iki yazdığım şey de bu.
Yani bu formül bile yeniden ezberlediğimiz, yeni öğrendiğimiz bir şey değil.
Ardışık sayılarda toplamı bulurken biz bu formülü kullanıyorduk.
Zaten Terim sayısı çarpı ilk ve sonu ikiye bölüyor.
Burada da abi dediğin ilk Terim a en son Terim böyle iki çarpı Terim sayısı da en zaten.
Aslında yeni bir formül değilmiş arkadaşlar.
Alttaki formülde üst ekinde A en yerine A bir artı en eksi bir çarpı de yazınca elde ettiğimiz bir ifade imiş.
Bakalım şimdi sorulara.
A En eşittir 5, en artı 4 dizisinde ilk on altı terimin toplamı şimdi es en neye eşitti yazalım tekrar olsun.
En böyle iki çarpı a bir artı a en demekti.
Bize on altıncı terimi son terim toplamını soruyor yani ez 16'yı.
Soruyu de mi ilk on altı terim toplamı?
O zaman en yerine on altı yazdığınızda soru bitiyor arkadaşlar.
En yerine on altı yazıyorum on altı böyle iki çarpı a bir şimdi al birini.
A 1 eşittir en yeni bir yaz demek.
Dizi belli zaten hazır burada bakın 5 çarpı bir artı 4 den 5 artı 4'ten burayı 9 buldunuz.
Bir dokuz muş artı a en en yerine siz zaten 16 yazmıştınız.
Yani A 10 6'yı bulacağım.
A 16'da en birini 16 yazdınız.
5 çarpı 16 artı 4 yani 80 artı 4'ten.
84'te A 10 6'yı buldunuz ve işimiz bitti.
Arkadaşlar şu 10 altı böyle ikiyi de şöyle 8 diye sat, eleştirelim.
Cevabımız 8 çarpı dokuz ve seksen dördü topladığım doksan üç mü yaptı?
Evet, doksan üçte sekizi çarpın 744 yapar arkadaşlar.
Cevabımız 744 müş, ilk on altı terimin toplamı bu.
Evet, farklı bir soruyla devam ediyoruz.
Esen aritmetik dizinin ilk en terim toplamı olmak üzere.
Bunu verdi bize Es E'nin formülünü vermiş.
Bakın bu en kare artı üç dizinin kuralı değil.
Eskinin kuralı ilk en terim toplamı bu şekilde bulunuyormuş.
Mesela bize ilk yirmi terim toplamını istedi.
En yerine yirmi yazıyorsunuz bitiyor.
Üstte verdiğimiz esel formülünü kullanmanıza gerek kalmıyor.
Senle ilgili bir bağıntı vermiş zaten bizi.
Evet, buna göre dizinin yedinci terimini ve genel terimini bulun.
Yedinci terimi nasıl bulurum?
Şöyle düşünün.
A Bir artı a İki artı dizinin kuralı verilmedi ya bana yedi yazınca bulamam.
A Üç artı A4 çok olmadığı için yazım.
Hem bunu açıklamak için yazıyorum a 6, a 7.
Şimdi bunların hepsine biz ne diyoruz şöyle göstereyim buranın hepsi nedir?
Est yedi demektir di mi ilk yedi terim toplamı bu şûrası ne?
Bu da ilk 6 terim toplamı.
O yüzden buradan şu sonucu çıkartabiliriz ben est 7den ilk yedi terim toplamından ilk 6 terim toplamını çıkartırsanız zaten ne kalır?
Yedinci terim kalır.
Yani bunu şöyle sıralayabiliriz Es enden ez en eksi 1 çıkarttığınız da a eni bulur musunuz?
Yeni bir kural kendimiz çıkarttık.
Evet mantığını da anladınız.
Ezber yapmadan ilk 7 terim toplamından ilk 6 terim.
Toplamını çıkarttım da ne kaldı bakın a 7'ye kadar topladım, altıya kadar olanları çıkarttığım da sadece A 7 kalır.
Evet, şimdi bize yedinci terimi soruyordu.
Yani yedinci terim neymiş es yedi.
O halde Esin Esen'in kuralını da bize verdi zaten.
En yerine yedi yazalım.
7'nin karesi artı üç es yedi bu eksi.
Şöyle diyelim es altın en yeni altı yazın otuz altı artı üçte bu.
O zaman evliliği ikiden 39'u çıkarttığını da on üç kaldı mı?
Bu şu demektir A7 13 3'tür arkadaşlar.
Yedinci terimi buldum şimdi dizinin genel terimini sordu.
Eh hocam, önceden yenel terimi bulsaydık da yerine yedi yazıp yediği bulsaydık olmaz mıydı?
Olurdu.
Ben burada ikisini de bulalım diye.
Hani yedinci terimi sorduğunda böyle bulabiliriz, onuncu terimi sorduğunda böyle bulabiliriz.
İlla genel terimi bulmanıza gerek yok ama genel terimi bildiğiniz de bütün terimleri bulabilirsiniz artık.
Şimdi genel terimi bulalım.
Genel terim ne demek?
Bir dizinin genel terimi demek.
A en demekti di mi?
Anneni bulmak için o zaman es enden neyi çıkartacağım?
Ez en eksi bir ilk.
En terim toplamından en eksi bir terim toplamın çıkartırsanız oradaki a en tek başına kalır di mi?
Üste kural olarak da şunu yazmıştık zaten.
Evet, şimdi bunu uygulayacağım.
Ez en iyi bize soru verdi zaten.
Yani en kare artı dü ezen.
Ben bundan neyi çıkartacak çıkmışım.
X En eksi bir El-Sen buysa, en eksi bir bulmak için burada en yerine en eksi bir yazmanız lazım.
Şöyle bir büyük parantez açayım.
En eksi birin karesi artı üç.
Bu da es en eksi bir sonra bu işlemi yaptığınızda direk Genel Terim gelecek.
Arkadaşlar şuraya bir açalım mı?
En eksi birin karesi, birincinin karesi.
Çar tohumlarının iki katı elle eksi, 1 çarpı eksi, en iki katı eksi iken artı ikincinin karesi 1 de üçümüz var burada.
Evet, en kale artı 3 burasıydı.
Şu da ne attı?
Bunu da düzenli derseniz en kare eksi iki, en artı 4.
Şimdi bunu çıkartacağım.
Eksi ile çarpı yorum eksi en kare artı iki, en eksi 4.
Son hali nedir?
Eksi en kareli, artı en kare gitti 2.
En üç ve eksi 4 var.
Onlar da eksi 1 yapar.
Dizinin genel terimi buymuş arkadaşlar.
A En eşittir 2.
En eksi bir genel terimi de bulduk.
Bakın kontrol edin isterseniz A7, A7 biz 13 bulmuştuk en yerine 7 yazın.
Bakın burada en yerine 7 yazarsanız 14 eksi 1'den 13'e elde ederiz zaten.
Evet burada bitiriyoruz.