Merhaba Gençler Aritmetik diziyle ilgili örnek çözümüne devam ediyoruz.
5 ve 35.
Sayıların arasına bu sayılarla birlikte artan bir aritmetik dizi oluşturacak şekilde dokuz tane terim yerleştirilecek.
Oluşan aritmetik dizinin ilk üç teriminin toplamını soruyoruz.
Evet, beş ve otuz beşi yazdım arasına.
Biraz daha uzak yazalım bunu.
Şöyle şuraya otuz beş dedim, araya bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz tane daha terim yerleştirmemiz gerekiyormuş ve biz bu dokuz terimin yerleştirdikten sonra dizide kaç tane terim oldu arkadaşlar 5 ve 35'te dahil edince on bir tane terim oldu değil mi?
Yani bu birinci terim iken bu on birinci dedi.
Yani soru bize on birinci terimi otuz beş.
Birinci terimi beş olan bir aritmetik dizi vermiş aslında.
O halde biz bunun ortak farkını bulalım arkadaşlar.
A on bir eşittir a bir artı.
Ne demeliyim buraya on bir eksi birden, on tane de evet.
A On bir otuz beş eşittir.
A Bir de beş de artı on de dediğinizde buradan beşi sol tarafa eksi beş olarak attım.
30 eşittir on d'den değinin üç olduğunu buldum.
Ortak farkımız uçmuş.
Bu dizi üçer üçer artan bir dizi imiş.
İlk üç terim soruluyor size.
Yani şurası soruluyor.
İlk terim beşte üçe üçer artıyorsa diğer terim 8'dir.
Diğer Terim de on birdir.
Arkadaşlar bunların toplamı sorulmuş, bize cevabımız yirmi 4'tür.
Evet, yeni bir özellik vericem.
Aritmetik dizilerle ilgili.
Aritmetik dizilerde her terim kendinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir.
Mesela bir tane aritmetik dizi yazalım.
İki, dört, altı, sekiz, on, on, iki, on dört, on altı böyle devam etsin, ikişer ikişer artan bir aritmetik dizi.
Bir tane terim seçin.
Sekizi seçtim.
Şimdi sekize eşit uzaklıktaki iki terim, bir birim uzaklıktaki on ve altı var değil mi?
10'la 6'yı toplayıp ikiye bölünür de sekiz yapar.
8'den üç birim uzaktaki ne?
Bakın 14 ve iki bakın.
Toplayıp ikiye böldüğünü de yine sekiz yapar.
Ne kadar uzaklaşır sana?
Uzaklaşın, eşit uzaklaşmak şartıyla beş sağ beş sola gittin, topla onları ikiye böl, ortadaki ni buluruz formülü.
Müjde onu diyor.
A En eşittir en birim pardon k birim solundaki terimle k tane, sağındaki terimin toplamının yarısı a ene eşittir.
Evet örneğimiz inceleyelim.
Aritmetik bir dizinin ilk üç terimi sırasıyla bunlar.
Miş.
Bu dizinin dördüncü terimi lazım.
Şimdi aritmetik dizimizin a birimiz.
İlk X+ uçmuş A 2 3 x artı bir.
A 3 4x eksi 3 müş bu aritmetik dizi ise A 2 neye eşittir arkadaşlar bir birim sağındaki yani A belli bir solundaki yani a üçün toplamının yarısına eşittir di mi?
Evet A2 yazalım 3 x artı bir eşit miş a 1 yani IX artı 3 ile 4x eksi üçün toplamının yarısına eşit olacak işlemleri yapalım.
Bunun paydası birdir, içler dışlar.
Yaparsanız 6 IX artı 2 elde edilir.
Burada da eksi 3 ile bu artı üçü götürdüğüm 5 eksi de buradan geldi.
5 eksi sola attım.
Eksi 5, eksi olarak 6, eksi eksi 5 eksen IX kaldı.
2'yi de eksi iki olarak sağa attım.
İlk isimiz eksi iki miş arkadaşlar.
Evet, dizimizin terimleri yani.
A Birimiz ne çıktı?
Ix yerine eksi 2 yazın a bir buydu.
Eksi iki yazdığınızı a bir bir yapar.
A 2 ix yerine eksi 2'yi yazın.
3x artı 1'de eksi iki yazarsanız eksi 5 elde edelim.
A 3'te IX yerine eksi 2 yazarsanız eksi 8, eksi 3 eksi on bir yaptı.
Bu da evet bakın bunlar kaçar kaçar, abarttılar veya az aldılar.
Bakın ortak farkını belirleyelim.
Şimdi bak eksi 6 bak eksi 6, altışar altışar azalıyor bize.
Dördüncü terimi sordu.
Dördüncü terim de bundan altı azaltır mısınız arkadaşlar?
On bir x on biri altı az attığınızı eksi on 7'dir.
Cevabımız son örneğimiz videomuz daki en aritmetik dizi.
A iki ay çağ dördün toplamını verdim.
A 10 eksi 6 8.
Şimdi bir aritmetik dizi de genelde ortak fark belli değilse önce onu bulmaya çalışın.
Bir de burada bakın ardışık üç tane terim bir üstteki soruda olduğu gibi.
Ben bunu şöyle yazayım a üç eşittir a 2 ile a dördünün toplamının yarısı değil midir?
Yani a üç iki, a üç eşittir a İki artı a 4'tür.
O halde şunu tekrar yazalım a 2 artığı a üç artı a 4 18'e eşitti ve ben a İki artı a 4'ün iki a 3 olduğunu buldum.
1 A 3'te buradan var.
18 ise ne yaptı?
Üç tane a üç yaptı üç tane a üç on sekize eşit miş.
Yani buradan a 3 6 dır arkadaşlar.
Evet üçüncü terimi buldum ve a 10 eksi a 6 şimdi bunu kullanalım.
A 10 eksi 6 a onu şöyle yazacağım.
O da A altı var ya o yüzden a 6 cinsinden yazayım bakın a o neye eşittir?
A Altı artı 10 eksi 6 yani 4 dedir değil mi?
O zaman a 10 eksi, a 6 eşittir 8 ise ben a 10 yerine a 6 artı 4 de yazdığım ve a 6'yı çıkartır Sam 8 yapacakmış a altılar gitti 4 D'nin 8 olduğunu buldum.
Yani buradan de ortak farkımız da 2 imiş.
Her şeyi buldum arkadaşlar.
Şimdi A 18 artı A 20'yi soruyor.
Şimdi tek tek bir A on sekize, bir A 20'yi bulmak yerine öyle yapsak da olur da bakın a on sekiz artı A 20'nin yarısının ben A 19 olduğunu biliyorum değil mi?
19'un bir sayı, 19'un bir solu toplayıp ikiye böl.
Önce 19'u verir bana.
O zaman bana sorulan şey bakın a on sekiz artı a 20 bölü 2 a 19 ise buradan a 18 artı a yirminin.
Ben 2 a 19 olduğunu biliyorum di mi?
İclal işler yaptığınız burda payda bir içsel işler yapınca 2 a 19'a eşittir.
Yani bize sorulan ifade buymuş arkadaşlar.
A 19 Elimde neler var?
A 3'ü biliyorum.
D'yi Biliyorum zaten bunlar yeterli değil mi?
A Üç artı 19 eksi 3 yani 16 tane de ekleyeceğim ve bulalım.
A Üçümüz kaç 6 idi artı 16 çarpı desteğimiz de.
2.
Buradan elde ettiğim sonuç 6 artı 32'den otuz sekiz buldum arkadaşlar.
Cevabım ve bana sorulan iki a dokuzu.
O halde cevabımız iki çarpı otuz 8'den yetmiş altıdır arkadaşlar.

Sıkça Sorulan Sorular