Dizi Kavramı

Merhaba sevgili arkadaşlar, bu videomuzda diziler konusuna başlıyoruz.
Neymiş, diziler, pozitif doğal sayılar kümesinden reel sayılar kümesine tanımlanan fonksiyonlara reel sayı dizi diyoruz.
Ya da kısaca dizi olarak adlandırılan az pozitif doğal sayılar kümesinden reel sayılar kümesine tanımlı bir ev fonksiyonu.
1 A birle 2'yi A2 ile 3'e A 3'le eşleşti dediniz.
Bu şekildeki fonksiyonlara dizi diyoruz arkadaşlar burada ef bir A bir ef iki a2 yani dizinin birinci terimi demek.
Ev bir dizinin birinci terimi.
Ef iki dizinin ikinci terimi.
Ev en dizinin en inci terimi demektir.
Arkadaşlar.
Burada A en dizinin genel terimidir.
En dizinin genel terimidir diyoruz.
Yani sonuçta bir kural verilmesi lazım.
Dizi için bir kural verilmesi lazım.
Ona yerel genel terim diyoruz ve A End dizisi bu şekilde açılmış.
Haliyle de A en dizisi tek tek elemanları yazarak da gösterebiliriz bu dizi.
Evet örneğimiz inceleyelim.
Burada hangilerinin dizi, hangilerinin dizi olmadığını göreceğiz.
Aşık'ın da Ah en dizisi üç sene artı bir bölü en artı iki.
Şimdi bu pozitif doğal sayılar kümesinde reel sayılara tanımlı bir fonksiyon mudur?
Bir kere bunu tanımsız yapan değerlere iyi bakın arkadaşlar.
Tanımsız yapan değerini burada eksik yazarsanız bu fonksiyon tanımsız olur.
Ama bizim zaten tanım kimsemiz pozitif doğal sayılar yani eksi iki bu kümenin bir elemanı değildi mi?
O halde bu bir dizi dir arkadaşlar.
Tanımsız yapan değer olacak ama o değer pozitif doğal sayı değilse sıkıntı yok.
Bakın 5 hakkında.
B En bu bir dizi midir?
Şimdi burada 5 yazamıyorum.
Hem 5 yazdığınızda tanımsız olur.
Bu şu demektir.
Bu dizinin bu bir dizisi, beşinci terimi yok.
Bir kere dizi olabilmesi için 1 2, 3 4 hiçbir boşluk olmadan devam etmesi gerekiyor.
5 Yazamıyor olsanız o zaman bu bir dizi değildir arkadaşlar.
Bütün pozitif doğal sayıları yaza bilmeniz gerekiyor.
C'ye bakalım burada tanımsız yapan değer nedir?
3 En eksi biri 0 yapan değer.
Üç en eşittir biri sağ tarafa attınız.
En eşittir 1 bölücüdür.
Tanımsız yapan değer bu.
Bu bir pozitif, tam sayı pozitif doğal sayımı.
Hayır.
O zaman ben bütün pozitif doğan sayıları yazabilirim değil mi?
O halde bu bir reel sayı dizisidir.
Değişikliğine bakalım.
Bakın burada yazmadınız.
Bir tane bile pozitif doğal sayı varsa bu dizi olamaz arkadaşlar.
Mesela ben gidip de en yerine bir yazabiliyor muyum?
Bir yazdığımızda ne olur bunun sonucu kök eksi 6 olur ve kale kökün içine eksi 6 yazdığınızda reel sayı değil di mi?
O yüzden bu dizi değildir.
Bütün terimleri eşleşmesi gerekiyor.
Bir reel sayılar bir eşleşti demiyorum, iki olmuyor, 3 olmuyor.
4 0'la iş değişiyor değil mi?
Bir tanesi bile olmuyorsa dizi olmaz arkadaşlar.
Tanımsız olmaması lazım.
Kısaca Ege'ye bakalım.
Logaritma 4 tabanında en eksi biçimde Logaritma A'nın en geniş tanım aralığını öğrenmiştik.
Nedir bu?
En eksi bir logaritma tabanı da içi de sıfırdan büyük olmalıdır.
Büyüktür.
Sıfır dediğim en eksi biri sağ tarafa attım, en büyüktür bir.
Peki pozitif doğal sayıların hepsini yazabiliyor muyum?
Bakın mesela bir yazabiliyor muyum?
Burada yazamıyorum değil mi?
En yerine bir yazdığınızda logaritma a'nın içi sıfır oluyor.
Logo etmen içi sıfır olamaz arkadaşlar.
O yüzden bu bir dizi değildir.
Eff ene bakalım 2 4, 6 böyle açık bir şekilde elemanları tek tek yazarak vermiş.
Bu bir dizi midir?
Burada yanılgı olacağınız çok yer var.
Arkadaş birçok kişi yan olacaktır.
2 4 6.
Tamam böyle çift sayılar gibi gidiyor ama bana bir kural vermiş mi?
Vermemiş bir dizi genel terimi ile belirli dir.
Arkadaşlar onun genel terimini göstermiyorsa o dizi olamaz.
Bunu şöyle verseydi bu dizi değilmiş.
Eğer bunu şöyle verseydik mesela ev en şöyle ezim ev en eşittir 2 4 6 devam ettim.
2 en dedim böyle verseydi bu bir dizi idi arkadaşlar.
En azından dizimizin genel terimini biliyoruz.
Burada hiçbir şey belli değil.
Ben buraya başka bir fonksiyon da yazabilirim, ilk 3 elemanı 2 4, 6 olabilir deme iken olmak zorunda değil.
Birinci dizi değil ama bu dizidir arkadaşlar genel terimi mizi belirtmek zorundayız açık bir halde vermesek böyle.
Evet diğer örneğimizde genel terimi a en eşidir 5 en artı 1 olan dizinin üçüncü ve beşinci terimlerin toplamı kaçtır?
Işimiz çok basit normal bir fonksiyon gibi düşünüyoruz.
Zaten diziler bir fonksiyon.
Bu tanım kümesi pozitif doğal sayılar olan bir fonksiyondur.
Üçüncü ve beşinci terim yani bize A 3'ü soruyor, bir de a beşi soruyor.
A 3 nedir?
En yeni üç yazdınız bitti.
Beş çarpı üç artı bir yani on beş artı birden cevabımız on altıdır arkadaşlar.
A5 nedir?
En yeni beş yazdınız.
Beş çarpı beş artı bir.
Yirmi beş artı birden sonucunuzu yirmi altı oldu.
Bunların toplamını sormuş on altı artı yirmi altı.
Cevabımız kırk iki olur arkadaşlar.
Bir dizinin her hangi bir teslimini istiyorsa hangi terimi istiyor?
Yirminci derin ve en yeni 20 yazın o dizini yirminci terimini bulmuş oluyoruz.
Genel terimi veri verince bize evet bu örneğimizde dizisinde A 4 eşittir 3 olduğuna göre yani dördüncü terimi miz 3 müş.
En yerine 4 yazınca son çocuğumuz 3 olmuş arkadaşlar k kaçtır diyor yazalım.
Yerine dördü en yeni dört yazarsanız iki çarpı dört artı k bölü dört artı bir sonuç üç yapacak normal dört işlem yapıyoruz.
Artık iki çarpı dört 8 artı k bölümü beş eşittir.
Üç ise paydamız bir içler dışlar.
Çarpımı yaptığınızda 8 artı K eşittir on 5'tir.
Sekizi diğer tarafa eksi 8 olarak attığınızda on beş eksi 8'den cevabımız yedi dir.
Arkadaşlar a dördün 3 olması için K'nın yedi olması gerekir.