Merhaba arkadaşlar, bu video da diziler ile ilgili örnek çözmeye devam edeceğiz ve eski konulardan hatırlamamız gereken birkaç bilgi var.
Onların üzerinde duracağız.
An dizisini verdik kaç terimi tam sayıdır dedi.
Arkadaşlar şimdi burada n yerine değerleri vererek hangileri tam sayı çıktı diye deneme yapamayız değil mi?
Kaç tane değer vereceğiz, nerede duracağız onu bilmiyoruz.
O yüzden bu sorularda temel kavramlarda tyt matematikte temel kavramlarda da bu tarz sorular çok gelir.
Orada diyorduk ki 3n eksi artı on bir bölü n artı bir bir tam sayı ise ilk kez kaç farklı değer alabilir diyorduk.
Aynı soruyu soruyoruz.
Bu dizinin kaç terimi tam sayıdır?
Evet, 3n artı on bir bölü n artı biri şöyle parçalayacağım arkadaşlar.
3n artı üç bölü n artı bir şimdi neden oraya üç dedik diyebilirsiniz.
n artı bir diye parçaladı ve burası üç parantezinde n artı 1 oldu değil mi?
İşte bu n artı birler gitsin diye ben oraya 3n artı üç dedim.
3 parantezine alabileyim ki n artı birleri götüreyim burayı.
Bir tam sayı elde edelim.
Üç artı 8 bölü n artı bir Bunun ikinci bir yolunu da söyleyeceğim birazdan bölmemek için şimdi söylemiyorum.
Tamam bu hale getirdim.
Üç artı sekiz bölü n artı bir üç zaten tam sayı mıdır?
Evet.
O zaman buranın da tam sayı olması gerekirdi.
Bir tam sayıyla başka bir tam sayı toplarsanız ancak bir tam sayı elde edersiniz.
Peki sekiz bölü n artı birin tam sayı olması için şartı nedir?
n artı bir sayısının sekizi tam bölmesi gerekirdi ve tam bölmese yani ben n artı bir yerine beş koysam olur mu?
Sekiz bölü beş tam sayı olmaz.
Sekizi bölmesi gerekir.
Peki sekizi bölen tam sayılar nelerdir?
Bir, iki, dört ve 8'dir.
Tabii eksi bir, eksi iki, eksi dört, eksi sekiz de olur.
Ama n artı biri ben eksi bire eşitleyemem değil mi?
n negatif çıkar n'in negatif olmasını istemiyoruz.
Burada dizilerde özel olarak evet n yerine bunları yazabiliriz.
O zaman n artı, n artı 1 yerine bunları yazabiliriz.
n artı birimiz bir olabilir mi?
Sekizi bölen sayıları yazacağız ya n artı bir iki olabilirmiş ve dört olabilirmiş.
n artı 1, eşittir 8 olabilirmiş.
Bu denklemleri çözdüğünüzde birleri sağ tarafa atıyorum.
Buradan n eşittir 0 olur, n eşittir 1 olur, n eşittir 3 olur ve n eşittir yedi olur.
Neyi atladım değil mi?
n sıfır olamaz arkadaşlar, pozitif doğal sayılar olacaktı ve n yerine bir üç yedi koyduğumuzda bu bir tam sayı yapabiliyormuş.
Yani nedir o zaman?
A bir, a üç ve A yedi terimleri tam sayıdır.
Üç tane terimi tam sayıdır.
Arkadaşlar.
Burada şu kısmı direkt ben 3n artı 3 olarak yazdım orayı ama 3'le sadeleştirildiğini gördüm ve hocam ben onu göremedim derseniz o kısmı şöyle de yapabilirsiniz.
3n artı on biri polinom bölmesini hatırlamalıyız.
Burada da n artı bire böldüm.
Şimdi burada 3n var, burada n var.
O zaman bölmede ne yapacağım?
Buraya 3 diyelim ki ben burayı 3n artı üç diye yazalım.
Normal bölmede çıkartma yapıyorduk burada ve 8 kaldı.
O zaman ne demek bu?
Üç tam sekiz bölü n artı bir bakın.
Üç artı sekiz bölü n artı bir.
Burada direkt üçü hemen buldurur bu size.
O zaman bu şekilde neymiş?
3n artı on bir bölü n artı biri ben üç artı sekiz bölü n artı bir diye direkt yazmış oldum.
Bunu da kullanabilirsiniz.
Diğer soruya geçelim.
Dizisinin en küçük terimi hangi terimdir ve bu terim kaçtır?
Şimdi burada da yine yeni bir şey hatırlamamız lazım.
Eski bilgilerimizden bir şey hatırlamalıyız.
n kare eksi 6n artı on bir bir parabol belirtir arkadaşlar.
Ve bu parabol kolları yukarı doğru olan bir paraboldür.
Parabolün tepe noktasını nasıl buluyorduk?
Eksi b bölü 2 r.
Tepe noktamız t r'ye k idi.
R'miz eksi b bölü iki a olacaktı burada.
A burası B burası c burası eksi b bölü 2a'dan bu parabolün tepe noktası nedir o zaman?
Eksi eksi 6 bölü a'sı bir iki çarpı birden ne yaptı?
Üç yaptı yani tepe noktasının apsisi üçtür arkadaşlar ve bu parabol kolları yukarı doğru olan üçü de yerine yazın burada üçün karesi eksi 6 çarpı üç artı, on iki dokuz eksi on sekiz artı on ikiden o da üç çıktı.
Yani şuradan geçiyor, tepe noktası bu.
O zaman bizim parabolümüz şöyle bir parabol arkadaşlar.
Bu parabol en az kaç oldu?
3 oldu.
Demek ki en küçük değeri üçtür ve en küçük terimi de üçüncü terimdir.
Evet, ikinci bir yolla anlatayım bunu.
n kare eksi 6n artı 12'yi şöyle yazın.
n kare eksi 6n şimdi ben bunu bir tam kare olarak düşünsem neyin karesini alıyordum bakın.
n kare eksi 6n neyin karesinde bu geçer?
n eksi 3'ün karesinde.
O yüzden burada bir 9 olmalıdır.
Artı üç.
Bakın ben buraya artık n eksi 3'ün karesi diyebilirim ve artı üç.
Evet A n'imiz bu.
Şimdi bunun en küçük olmasını istiyorum.
Bu küçük olacaksa bir sayının karesi en az sıfırdır değil mi negatif olmaz.
Küçük olacaksa ben burayı 0 yapmalıyım yani en yerine 3 koymalıyım.
O yüzden üçüncü terime en küçük terimdir.
Üçüncü terim.
En küçük terimdir.
Eh o zaman en küçük terim kaçtır diye sordu, bir de ne yapacaksın, n yerine üç yazdım A 3 de nedir?
n yerine üçü yazarsanız bakın burası 0 oldu zaten.
Cevabımız 3'tür.
Onların üzerinde duracağız.
An dizisini verdik kaç terimi tam sayıdır dedi.
Arkadaşlar şimdi burada n yerine değerleri vererek hangileri tam sayı çıktı diye deneme yapamayız değil mi?
Kaç tane değer vereceğiz, nerede duracağız onu bilmiyoruz.
O yüzden bu sorularda temel kavramlarda tyt matematikte temel kavramlarda da bu tarz sorular çok gelir.
Orada diyorduk ki 3n eksi artı on bir bölü n artı bir bir tam sayı ise ilk kez kaç farklı değer alabilir diyorduk.
Aynı soruyu soruyoruz.
Bu dizinin kaç terimi tam sayıdır?
Evet, 3n artı on bir bölü n artı biri şöyle parçalayacağım arkadaşlar.
3n artı üç bölü n artı bir şimdi neden oraya üç dedik diyebilirsiniz.
n artı bir diye parçaladı ve burası üç parantezinde n artı 1 oldu değil mi?
İşte bu n artı birler gitsin diye ben oraya 3n artı üç dedim.
3 parantezine alabileyim ki n artı birleri götüreyim burayı.
Bir tam sayı elde edelim.
Üç artı 8 bölü n artı bir Bunun ikinci bir yolunu da söyleyeceğim birazdan bölmemek için şimdi söylemiyorum.
Tamam bu hale getirdim.
Üç artı sekiz bölü n artı bir üç zaten tam sayı mıdır?
Evet.
O zaman buranın da tam sayı olması gerekirdi.
Bir tam sayıyla başka bir tam sayı toplarsanız ancak bir tam sayı elde edersiniz.
Peki sekiz bölü n artı birin tam sayı olması için şartı nedir?
n artı bir sayısının sekizi tam bölmesi gerekirdi ve tam bölmese yani ben n artı bir yerine beş koysam olur mu?
Sekiz bölü beş tam sayı olmaz.
Sekizi bölmesi gerekir.
Peki sekizi bölen tam sayılar nelerdir?
Bir, iki, dört ve 8'dir.
Tabii eksi bir, eksi iki, eksi dört, eksi sekiz de olur.
Ama n artı biri ben eksi bire eşitleyemem değil mi?
n negatif çıkar n'in negatif olmasını istemiyoruz.
Burada dizilerde özel olarak evet n yerine bunları yazabiliriz.
O zaman n artı, n artı 1 yerine bunları yazabiliriz.
n artı birimiz bir olabilir mi?
Sekizi bölen sayıları yazacağız ya n artı bir iki olabilirmiş ve dört olabilirmiş.
n artı 1, eşittir 8 olabilirmiş.
Bu denklemleri çözdüğünüzde birleri sağ tarafa atıyorum.
Buradan n eşittir 0 olur, n eşittir 1 olur, n eşittir 3 olur ve n eşittir yedi olur.
Neyi atladım değil mi?
n sıfır olamaz arkadaşlar, pozitif doğal sayılar olacaktı ve n yerine bir üç yedi koyduğumuzda bu bir tam sayı yapabiliyormuş.
Yani nedir o zaman?
A bir, a üç ve A yedi terimleri tam sayıdır.
Üç tane terimi tam sayıdır.
Arkadaşlar.
Burada şu kısmı direkt ben 3n artı 3 olarak yazdım orayı ama 3'le sadeleştirildiğini gördüm ve hocam ben onu göremedim derseniz o kısmı şöyle de yapabilirsiniz.
3n artı on biri polinom bölmesini hatırlamalıyız.
Burada da n artı bire böldüm.
Şimdi burada 3n var, burada n var.
O zaman bölmede ne yapacağım?
Buraya 3 diyelim ki ben burayı 3n artı üç diye yazalım.
Normal bölmede çıkartma yapıyorduk burada ve 8 kaldı.
O zaman ne demek bu?
Üç tam sekiz bölü n artı bir bakın.
Üç artı sekiz bölü n artı bir.
Burada direkt üçü hemen buldurur bu size.
O zaman bu şekilde neymiş?
3n artı on bir bölü n artı biri ben üç artı sekiz bölü n artı bir diye direkt yazmış oldum.
Bunu da kullanabilirsiniz.
Diğer soruya geçelim.
Dizisinin en küçük terimi hangi terimdir ve bu terim kaçtır?
Şimdi burada da yine yeni bir şey hatırlamamız lazım.
Eski bilgilerimizden bir şey hatırlamalıyız.
n kare eksi 6n artı on bir bir parabol belirtir arkadaşlar.
Ve bu parabol kolları yukarı doğru olan bir paraboldür.
Parabolün tepe noktasını nasıl buluyorduk?
Eksi b bölü 2 r.
Tepe noktamız t r'ye k idi.
R'miz eksi b bölü iki a olacaktı burada.
A burası B burası c burası eksi b bölü 2a'dan bu parabolün tepe noktası nedir o zaman?
Eksi eksi 6 bölü a'sı bir iki çarpı birden ne yaptı?
Üç yaptı yani tepe noktasının apsisi üçtür arkadaşlar ve bu parabol kolları yukarı doğru olan üçü de yerine yazın burada üçün karesi eksi 6 çarpı üç artı, on iki dokuz eksi on sekiz artı on ikiden o da üç çıktı.
Yani şuradan geçiyor, tepe noktası bu.
O zaman bizim parabolümüz şöyle bir parabol arkadaşlar.
Bu parabol en az kaç oldu?
3 oldu.
Demek ki en küçük değeri üçtür ve en küçük terimi de üçüncü terimdir.
Evet, ikinci bir yolla anlatayım bunu.
n kare eksi 6n artı 12'yi şöyle yazın.
n kare eksi 6n şimdi ben bunu bir tam kare olarak düşünsem neyin karesini alıyordum bakın.
n kare eksi 6n neyin karesinde bu geçer?
n eksi 3'ün karesinde.
O yüzden burada bir 9 olmalıdır.
Artı üç.
Bakın ben buraya artık n eksi 3'ün karesi diyebilirim ve artı üç.
Evet A n'imiz bu.
Şimdi bunun en küçük olmasını istiyorum.
Bu küçük olacaksa bir sayının karesi en az sıfırdır değil mi negatif olmaz.
Küçük olacaksa ben burayı 0 yapmalıyım yani en yerine 3 koymalıyım.
O yüzden üçüncü terime en küçük terimdir.
Üçüncü terim.
En küçük terimdir.
Eh o zaman en küçük terim kaçtır diye sordu, bir de ne yapacaksın, n yerine üç yazdım A 3 de nedir?
n yerine üçü yazarsanız bakın burası 0 oldu zaten.
Cevabımız 3'tür.
