Merhaba arkadaşlar, bu videomuzda indirgemeli dizi örnekleriyle devam ediyorum.
a n dizisinde A1 eşittir iki verildi ve An artı bir eşittir An artı 3n eşitliği veriliyor.
Buna göre a 15 kaçtır?
Öncelikle şunu yapalım.
An artı bir eksi An eşittir 3n'dir diyelim.
A 15'i bulmak için n yerine ne yazmalıyım arkadaşlar?
n yerine 14 yazarak başlayalım.
n eşittir 14 yazarsanız.
A15 elde ederim.
A 15 eksi A14 eşittir üç çarpı 14 olarak dursun.
Tek tek çarpmayalım onları sonra n yerine on üç yazarsınız.
A14 eksi A 13 eşittir üç çarpı on üç olur, bir tane daha yazalım, n yerine 12 yazarsam A13 eksi, An yani A12 eşittir üç çarpı on iki elde ettim.
Bu şekilde böyle tek tek azaltarak inelim.
En son n yerine bir yazdığınızda ne elde edersiniz?
A2 eksi A1 eşittir n yerine bir yazdınız yani 3 çarpı 1 elde edersiniz.
Neden n yerine 15 yazarak başlamadım, n yerine 15 yazınca da A 15'i bulurum.
Ama o zaman A16 da gelir buradan değil mi?
n yerine 15 yazarsanız bize A 16 lazım değil.
En son A15'i görelim, orada bitirelim.
O yüzden 14 vererek başladım.
Şimdi bunları toplayalım alt alta.
Burada A14 artı 14 eksi şunlar birbirini götürür.
Aynı şekilde A13ler götürür, A12'ler götürür.
Bu şekilde aradaki terimlerin hepsi birbirini götürdüğünde en son şuradaki A2'ler de götürecek.
Ne kaldı o halde burada?
A 15 kaldı, burada da A1 kaldı değil mi?
Yani sonucunuzu A15 eksi A1 olur arkadaşlar.
Ve şimdi şuradaki ifadelerin toplamı da hepsinin katsayısı 3.
O zaman üç parantezine aldığınızda neler gelir?
Bir, iki, üç, dört.
Bakın on dörde kadar gitmiş.
Bir, iki, üç.
En son on dört yazacağım.
Şunu hatırlayalım hemen bir artı, iki artı, üç artı.
Bu şekilde n'e kadar gittiğimizde sonucu nasıl buluyorduk?
n çarpı, n artı bir bölü iki diyerek buluyorduk.
O yüzden birden on dörde kadar olan sayıların çarpımı yani burası kaç yapar arkadaşlar?
On dört çarpı on beş bölü iki.
On dörtle iki sadeleştirdiğimizde yedi oldu.
Yedi çarpı on beş arkadaşlar yüz beş yaptı.
Şimdi siz buraya yüz beşi yazarsanız ne elde ettik?
A 15 eksi a bir eşittir üç ile yüz beşi çarptığımızda üç yüz on beş buldunuz.
Ve biz A1'in iki olduğunu da biliyoruz bunu soru verdi bize.
İkiyi sağa attığınızda eksi iki artı iki olarak sağa attığınızda a15 arkadaşlar üç yüz on yedi elde edilir.
Bakalım bir sonraki örneğimize.
N dizisinde n artı bir eşittir n çarpı n artı bir ve a1 verilmiş bize yine.
A1 eşittir on sekiz olduğuna göre a18 kaçtır?
Bunu da yine an ile a n artı biri eşitliğin aynı tarafında toplayalım.
n artı bir her iki tarafı a n'e bölerseniz arkadaşlar bölü an eşittir n artı 1 elde ederiz.
Şimdi n yerine neler yazalım?
A18 lazım bize.
n yerine on yedi vererek başlıyorum.
n yerine on yedi verdiğimde burası on sekiz bölü on yedi oldu sonucunda.
Alta yazalım n yerine ne verdiniz?
On yedi verdiniz.
Sonucumuz n artı bir olacaktı.
O zaman buradan on sekiz elde ettim.
n yerine on altı verdiğinizde a on yedi bölü a on altı.
Buradan da n yerine on altı verdiğiniz için sonuç on yedi yaptı.
n yerine on beş verirsen a on altı bölü a on beş.
Buradan da on altı elde ettiniz.
Bu şekilde devam edin arkadaşlar.
En son n yerine bir verelim.
n eşittir 1 verirseniz ne olur, burası a iki olur, A2 bölü a bir elde ettiğiniz sonuç n artı bir olacaktı.
n yerine bir yazdınız elde ettiğiniz sonuç iki olur.
Şimdi bunların hepsini çıkarttığımızda bakın çapraz bir şekilde çarptığınız için şunlar birbirini götürecek, bunlar götürüyor, bunlar götürüyor.
Aynı şekilde böyle oradakiler de hepsi birbirini götürdü.
Arkadaşlar buradaki A2 de gitti ne kaldı?
Yukarda a on sekiz kaldı.
Aşağıda da bakın sadece a bir var gitmeyen.
A bir kaldı ve bunların hepsinin çarpımı neye eşitmiş?
İkiden on sekize kadar olan sayıların çarpımına eşitmiş.
Birden on sekize kadar olan sayıların çarpımı ne?
On sekiz faktöriyel.
İkiden on sekize kadar olan yine on sekiz faktöriyel olmaz mı?
Bir yazmışım veya yazmamışım, çarpımında fark etmiyor.
O zaman sonucumuz on sekiz faktöriyel oldu mu arkadaşlar?
Evet, a1 neydi?
A birin on sekiz olduğunu soru vermişti zaten.
O yüzden a on sekiz arkadaşlar nedir?
A bir çarpı on sekiz faktöriyelleri içler dışlar çarpımı yaptım.
A bir yerine de on sekiz yazdığımızda A On sekiz eşittir on sekiz çarpı on sekiz faktöriyel elde edilir.
Cevabımız budur arkadaşlar.
a n dizisinde A1 eşittir iki verildi ve An artı bir eşittir An artı 3n eşitliği veriliyor.
Buna göre a 15 kaçtır?
Öncelikle şunu yapalım.
An artı bir eksi An eşittir 3n'dir diyelim.
A 15'i bulmak için n yerine ne yazmalıyım arkadaşlar?
n yerine 14 yazarak başlayalım.
n eşittir 14 yazarsanız.
A15 elde ederim.
A 15 eksi A14 eşittir üç çarpı 14 olarak dursun.
Tek tek çarpmayalım onları sonra n yerine on üç yazarsınız.
A14 eksi A 13 eşittir üç çarpı on üç olur, bir tane daha yazalım, n yerine 12 yazarsam A13 eksi, An yani A12 eşittir üç çarpı on iki elde ettim.
Bu şekilde böyle tek tek azaltarak inelim.
En son n yerine bir yazdığınızda ne elde edersiniz?
A2 eksi A1 eşittir n yerine bir yazdınız yani 3 çarpı 1 elde edersiniz.
Neden n yerine 15 yazarak başlamadım, n yerine 15 yazınca da A 15'i bulurum.
Ama o zaman A16 da gelir buradan değil mi?
n yerine 15 yazarsanız bize A 16 lazım değil.
En son A15'i görelim, orada bitirelim.
O yüzden 14 vererek başladım.
Şimdi bunları toplayalım alt alta.
Burada A14 artı 14 eksi şunlar birbirini götürür.
Aynı şekilde A13ler götürür, A12'ler götürür.
Bu şekilde aradaki terimlerin hepsi birbirini götürdüğünde en son şuradaki A2'ler de götürecek.
Ne kaldı o halde burada?
A 15 kaldı, burada da A1 kaldı değil mi?
Yani sonucunuzu A15 eksi A1 olur arkadaşlar.
Ve şimdi şuradaki ifadelerin toplamı da hepsinin katsayısı 3.
O zaman üç parantezine aldığınızda neler gelir?
Bir, iki, üç, dört.
Bakın on dörde kadar gitmiş.
Bir, iki, üç.
En son on dört yazacağım.
Şunu hatırlayalım hemen bir artı, iki artı, üç artı.
Bu şekilde n'e kadar gittiğimizde sonucu nasıl buluyorduk?
n çarpı, n artı bir bölü iki diyerek buluyorduk.
O yüzden birden on dörde kadar olan sayıların çarpımı yani burası kaç yapar arkadaşlar?
On dört çarpı on beş bölü iki.
On dörtle iki sadeleştirdiğimizde yedi oldu.
Yedi çarpı on beş arkadaşlar yüz beş yaptı.
Şimdi siz buraya yüz beşi yazarsanız ne elde ettik?
A 15 eksi a bir eşittir üç ile yüz beşi çarptığımızda üç yüz on beş buldunuz.
Ve biz A1'in iki olduğunu da biliyoruz bunu soru verdi bize.
İkiyi sağa attığınızda eksi iki artı iki olarak sağa attığınızda a15 arkadaşlar üç yüz on yedi elde edilir.
Bakalım bir sonraki örneğimize.
N dizisinde n artı bir eşittir n çarpı n artı bir ve a1 verilmiş bize yine.
A1 eşittir on sekiz olduğuna göre a18 kaçtır?
Bunu da yine an ile a n artı biri eşitliğin aynı tarafında toplayalım.
n artı bir her iki tarafı a n'e bölerseniz arkadaşlar bölü an eşittir n artı 1 elde ederiz.
Şimdi n yerine neler yazalım?
A18 lazım bize.
n yerine on yedi vererek başlıyorum.
n yerine on yedi verdiğimde burası on sekiz bölü on yedi oldu sonucunda.
Alta yazalım n yerine ne verdiniz?
On yedi verdiniz.
Sonucumuz n artı bir olacaktı.
O zaman buradan on sekiz elde ettim.
n yerine on altı verdiğinizde a on yedi bölü a on altı.
Buradan da n yerine on altı verdiğiniz için sonuç on yedi yaptı.
n yerine on beş verirsen a on altı bölü a on beş.
Buradan da on altı elde ettiniz.
Bu şekilde devam edin arkadaşlar.
En son n yerine bir verelim.
n eşittir 1 verirseniz ne olur, burası a iki olur, A2 bölü a bir elde ettiğiniz sonuç n artı bir olacaktı.
n yerine bir yazdınız elde ettiğiniz sonuç iki olur.
Şimdi bunların hepsini çıkarttığımızda bakın çapraz bir şekilde çarptığınız için şunlar birbirini götürecek, bunlar götürüyor, bunlar götürüyor.
Aynı şekilde böyle oradakiler de hepsi birbirini götürdü.
Arkadaşlar buradaki A2 de gitti ne kaldı?
Yukarda a on sekiz kaldı.
Aşağıda da bakın sadece a bir var gitmeyen.
A bir kaldı ve bunların hepsinin çarpımı neye eşitmiş?
İkiden on sekize kadar olan sayıların çarpımına eşitmiş.
Birden on sekize kadar olan sayıların çarpımı ne?
On sekiz faktöriyel.
İkiden on sekize kadar olan yine on sekiz faktöriyel olmaz mı?
Bir yazmışım veya yazmamışım, çarpımında fark etmiyor.
O zaman sonucumuz on sekiz faktöriyel oldu mu arkadaşlar?
Evet, a1 neydi?
A birin on sekiz olduğunu soru vermişti zaten.
O yüzden a on sekiz arkadaşlar nedir?
A bir çarpı on sekiz faktöriyelleri içler dışlar çarpımı yaptım.
A bir yerine de on sekiz yazdığımızda A On sekiz eşittir on sekiz çarpı on sekiz faktöriyel elde edilir.
Cevabımız budur arkadaşlar.
