Bileşke Fonksiyon

Bileşke fonksiyon, birbiriyle bağlantılı iki işlemin ard arda yapılmasıyla oluşan fonksiyona bileşke fonksiyon denir.
A, B ve c boşanmadan farklı birer küme olmak üzere ev ağdam b iyi g b eden c'yi fonksiyonları ile verilen az alan c yi fonksiyonuna ev ile g fonksiyonlarının bileşkesi denir.
Yani burada aşk eşittir y bileşke ev şeklinde gösterilir.
Şimdi şema üzerinden anlatacak olursak A'dan ve Y tanımlı bir ev fonksiyonu için tanım kümesi burada, A görüntü hemen burada ve X'in görüntüsü görüntüsüne olmuş oluyor.
Ev IX olmuş oluyor.
B eden c bir g fonksiyonu tanımlanmış.
Peki bu sefer tanım kümesi ne olmuş oluyor?
Fiks görüntü kümesi nedir?
G.
Fiks olacaktır.
Peki direk A'dan C'yi bir hal fonksiyonu tanımlanıyor ise biz bunu G.
Bileşke ev şeklinde gösteriyoruz.
Yani aynı zamanda tersten yazıyoruz.
Peki eksin burada görüntüsü ne olmuş oluyor?
Dilek G.
Bileşke ve fiks olmuş oluyor.
Peki şu şekilde yazalım g bileşke efi a'dan c'yi tanımlayacak olursak biz bunu hash fonksiyonu demiştik.
Her iş eşittir.
G bileşke ev figc ise biz G'yi açıyoruz içerisine fikri yerleştiriyoruz.
Şimdi isim örnekler üzerinden anlatalım.
Örnek ev Frieden reye ve g r.
Den reyi olmak üzere fiks eşittir.
Seksi bir gavs eşittir.
3x artı iki fonksiyonlarına göre ev bileşke g ikisi solmuş.
Şimdi EFT bir ilişki g x bizi nasıl gösteriyordu?
Bu tanımdan ev ACC içerisine g eksi yerleştirdi.
O halde ev fo açtım içteki x ifadesi gördüm yerini yazacağım.
3x artı 2 yazacağım.
Artık fonksiyon da ilk gördüğümüz yere de yazacağız.
3 artı 2.
O halde üç x artı 2'yi yazdım, yanına eksi 1 yerleştirdim.
Buradan 3 x artı bir gelmiş oluyor.
Cevabımız şimdi B şıkkını bakalım.
G bileşke fiks bu sefer önce gereği vermiş.
Bu ne demekti?
Geyiği arc içine ev iksir yerleştir.
Peki geyiği açtım, içerisine fiks gördüm yeri artık ne yazacağım?
Ix, x bir.
Peki g fonksiyonunda ilk gördüğüm yere ne yazacağım?
İlk seksi bir.
Peki gaye?
Şöyle yapalım.
Direk sonucu yazalım.
Üç çarpı GYV fonksiyonunda x gördüğümüz üzere ilk eksi bir yazdım.
Yanında da artı iki var.
Peki üçe içeri dağıttık.
3x x üç artı 2'den cevabımız üç eksi bir gelmiş oluyor.
Fark ettiyseniz A şıkkı ev bileşke GE'ye IX ile GYV bileşke ef ix birbirine eşit değil.
Ceyş yakına bakalım.
Bu ne demek?
Efi aç içine yine fiks yerleştir.
O halde EFI açtım.
E Fiks gördüğüm yere ilk eksi 1 yazıyorum.
Bu ne demek ev fonksiyonunda?
X Gördüğüm yere ilk seksi bir yaz.
İlk seksi bir yanında da var, bir de eksi bir var.
Buradan cevabımız ilk eksi iki gelmiş oluyor.
Peki değiş yakına bakalım.
Yine gay aç içine gay 2'yi yerleştirmiş.
Şimdi burada daha pratik bir yol anlatayım.
Direk G 2'yi bulalım g x yazmak yerine direk soru da G 2'yi istemiş.
O halde üç çarpı iki artı ikiden buradan 8 gelmiş oluyor.
Biz ikisini bulduk.
8 soru artık neye döndü?
Sekize.
O halde G Sekizi bulabilmeniz için ilk gördüğümüz üzere artık sekiz yazacağız.
Üç çarpı sekiz artı ikiden.
Buradan cevabımız yirmi altı gelmiş oluyor.
Örnek.
X fonksiyonu ile g fonksiyonu verilmiş x bileşke G5 eksi g bileşke ev 3 işleminin sonucu karşıdır.
Şimdi öncelikle ev bileşke g ve ş bakalım efi açtım içine g beşi yerleştirdim.
Peki şimdi önce g 5'i bulalım.
G fonksiyonunda.
5 nereye gitmiş dokuza.
O halde g beşi direk 9 yazabiliriz.
Buradan ne geldi?
Ev 9 geldi.
Peki ev 9'a bakalım.
Burada ev fonksiyonunda 9 nereye gitmiş?
Eksi 7'ye yani direk cevabımız bizim eksi 7 germiş oluyor.
Şimdi ise G bileşke ev.
3h Bakalım bu ne demek?
G'yi ACC içine ev üçü yerleştir.
Öncelikle ev 3'e bakalım ilk üç nereye gitmiş?
O halde direk soru sana G 7'yi soruyor.
Peki G fonksiyonunun da yedeği bulalım.
G 7 nereye gitmiş?
Eksi 7'ye yani sonucunuzu eksi 7 olmuş oldu.
Eksi 7den eksi 7'yi çıkartırsak x eksi artı yaptı.
Cevabımız 0 germiş oldu.
Bileşke Fonksiyon

 

Bileşke fonksiyon nedir?

 

A,B,C boş olmayan kümeler olmak üzere;

f : A → B ve g : B → C olmak üzere

A’dan C’ye tanımlanabilecek h : A → C fonksiyonunu f ile g fonksiyonlarının bileşkesidir.

Örneğin;

f : R → R ve f(x) = 2x + 5

g : R → R ve g(x) = 3x - 1 fonksiyonları verilmiştir. Bu durumda fog(x) fonksiyonu ne olur?

fog(x) = f(g(x)) = f(3x-1) = 2(3x-1) + 5 = (6x-2) + 5 = 6x + 3

fog(x) = 6x + 3 tür.


Bileşke fonksiyon nasıl gösterilir?

 

A,B,C boş olamayan kümeler olmak üzere;

A’dan C’ye tanımlanan h : A → C fonksiyonuna “g bileşke f” fonksiyonu denir ve

h : gof(x) = g(f(x)) şeklinde gösterilir.


Bileşke fonksiyon özellikleri nelerdir?

 

fog ≠ gof

Bileşke fonksiyonun değişme özelliği yoktur. f ve g fonksiyonlarının yerini değiştirirsek elde edeceğimiz fonksiyonlarda değişir.

 

fogoh(x) = f(g(h(x)))

Bileşke fonksiyonun bileşkesi alınabilir. Bu durumda en sağdaki fonksiyonun tamamını ortadaki fonksiyonda yerine yazarız. Daha sonra da elde ettiğimiz fonksiyonu en solda yerine yazarız.

 

foI(x) = Iof = f(x)

I birim fonksiyon olmak üzere, bir fonksiyonun birim fonksiyon ile bileşkesi yine fonksiyonun kendisine eşittir.


Bileşke fonksiyonlarda birleşme özelliği var mıdır?

 

Bileşke fonksiyonlarda birleşme özelliği vardır.

A, B, C, D dört küme olsun

f : A → B

g : B → C

h : C → D tanımlı f, g, h fonksiyonları için;

gof = A → C

ho(gof) = A → D

(hog)of bileşke fonksiyonun tanım ve değer kümesini incelersek eğer

hog = B → C

(hog)of = A → C

Bu durumda ho(gof) = (hog)of olduğu için bileşke fonksiyonlarda birleşme özelliği vardır diyebiliriz.