Örnek aşağıda Kural'ı verilen fonksiyonların birebir olma durumunu incelediniz, Aşık'ı evreden reyi fiks eşittir.
3x eksi 8.
Şimdi bire bir fonksiyon olma durumu neydi?
Içse verdiğimiz her bir değer bulduğumuz sonuç yani değer kümesinde farklı elemana gidecek.
O halde burada mesela x1 verelim x1 verirsem sonucun eksi 5 olur eksi iki vereyim sonucu eksi 2 olur.
Yani bu şekilde reel sayılar kümesinde eksi hangi değer verirsem bulduğum sonuç yine farklı bir elemana gidecektir.
Tabii biz bunu grafik ya da şöyle gösterecek olursak içse 0 veririm.
Sonucun eksi 8 Y'ye 0 veririm.
Eksim 8 bölü üç.
Burada bir doğrusal fonksiyon grafiği olduğunu görüyoruz.
Nasıl bir buluyorduk?
Bire bir olma şartı neydi?
Yatay doğru test ediyorduk.
Yani ilk 80'ine paralel doğrular çiziyoruz.
Tek noktadaki basıyorsa birebirdir.
Burada birebir olduğunu görüyoruz.
5 yakına bakalım ev reeder reyi.
Ix Kar eksi iki.
Burada İKSEV 1 verirsek sonucu umuz eksi 1 ise eksi 1 verirsek sonucu mus yine eksi bir.
Peki aynı değere gitmiş?
O halde bu fonksiyon bire bir fonksiyon değildir.
Tabii biz bunu grafikte gösterecek olursak ikinci dereceden bir fonksiyon olduğu için şöyle bir parabol ile gösteriyoruz.
O halde burada da yine ilk 80'ine paralel çizdiğimiz de iki noktada kestiğini görüyoruz.
O yüzden birebir değildir.
Peki C şıkkını bakalım.
Ev reeder reyi x küp artı 1.
Burada da yine reel sayılar kümesinde eksi hangi değer verirsen ver farklı limana gidecek sıfır var.
Biri gider eksi 1 ver sıfıra gider bunun gibi.
Peki bunun da şöyle grafiğini gösterecek olursak grafiğe IX küp artı 1'in şu şekildedir.
Burada da yine içse şöyle paralel doğrular çizdiğimiz de tek noktada gene kestiğini görüyoruz.
O halde C şıkkı da bire birdir.
Ev fonksiyonu doğal sayılardan doğal sayılara fiks eşittir mutlak IX artı 1.
Burada ise sıfır var.
1'e gitsin 1 ver 2'ye gitsin.
Yani negatif hiçbir durum olmayacaktır.
Eksi sıfır verdim.
Gezdi bir noktasında kesti.
Birinci dereceden olduğu için şöyle doğrusal bir fonksiyon.
O halde burada da ikisi şöyle paralel doğrular çizdiğimiz de yine tek noktada kestiğini görüyoruz.
O halde d şıkkı da birebir fonksiyondur.
Peki, ev fonksiyonun benim C'den reyi olsaydı içse eksi bir verdiğimizde yine 2'ye gidecek.
Peki x1 verdiğimizi de yine 2'ye gidecek.
Yani burada eksi 1 ve artı 1 verdiğimiz aynı değere gidecektir.
O yüzden reeder rayı deseydi birebir olmayacaktı.
Örnek A ve B birer sonlu küme olmak üzere A'nın eleman sayısı 5 en x 13, beynin eleman sayısı eksi 3, çan artı 27, A'nın eleman sayısı belin eleman sayısı birbirinden farklı olduğuna göre, Ağdam bayi tanımlı bir eş fonksiyonun örten olabilmesi için en doğal sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A'dan Z'ye tanımlı fonksiyonun örten olma şartı neydi?
A'nın eleman sayısı beynin eleman sayısından büyük ve eşit olmalı.
Fakat burada A ve B eleman sayıları birbirine eşit değil.
O halde eşitliği almıyorum.
Peki A'nın eleman sayısı nedir?
5 En eksi on üç büyük türbenin eleman sayısı eksi üç, en artı yirmi yedi karşı yattık.
Sekiz en büyüktür.
Karşıya attık.
Kırk her tarafı sekize böldü.
En büyüktür beş.
Peki burada E'nin alabileceği en küçük değer nedir?
Altıdır.
Örnek A eşittir.
Bir, iki, üç, beş, yedi, sekiz, on iki, on sekiz olmak üzere Ev Ağa'dan fonksiyonu birebirdir.
Buna göre ev bir ev üç ev piti toplamını alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?
Şimdi öncelikle bana verilen fonksiyonun birebir olduğunu biliyorum ben.
O halde öncelikle EFF biri bulalım.
Ev bir en büyük dediği için en büyüklerini bulacak.
Sak eğer ek bir burada en fazla kaç olabilir?
On sekiz alabilir.
Ev bir on sekiz alırken artık ev üç, on sekiz alamaz.
Çünkü birebir diyor.
O halde ev üçte alabilecek en büyük değer nedir?
On ikidir.
Peki ev beşte alabilecek en büyük değer nedir?
On sekiz, on iki alamaz artık sekiz alabilir.
Peki ev 7.
18, 12, 8 alamaz artık alabilecek en büyük değer nedir?
Buradan 8'dir.
Peki toplamının alabileceği en büyük değeri hemen bulalım.
Buradan 30 45 gelmiş oluyor.
Şimdi alabilecek en küçük değerleri yazalım.
Ef bir yine bu sayılardan bir tane alabilecek.
O halde en küçük dediği için F1 1 olsun.
Peki EF üç ise artık ikiyi alabilir.
En küçük ev beş ise en küçük üçü alabilir.
Ev yedi ise.
1 2 üç aldık, sıra 5'te en küçük 5 alabilir.
Peki bu toplamın alabileceği en küçük değer ise hesapla yılın 5.
8.
On bir ek bana ne demiş?
En büyük değerli, en küçük değer arasındaki fark kaçtır?
Yani 40 5'ten on biri çıkartırsak cevabımız 34 gelmiş olur.
3x eksi 8.
Şimdi bire bir fonksiyon olma durumu neydi?
Içse verdiğimiz her bir değer bulduğumuz sonuç yani değer kümesinde farklı elemana gidecek.
O halde burada mesela x1 verelim x1 verirsem sonucun eksi 5 olur eksi iki vereyim sonucu eksi 2 olur.
Yani bu şekilde reel sayılar kümesinde eksi hangi değer verirsem bulduğum sonuç yine farklı bir elemana gidecektir.
Tabii biz bunu grafik ya da şöyle gösterecek olursak içse 0 veririm.
Sonucun eksi 8 Y'ye 0 veririm.
Eksim 8 bölü üç.
Burada bir doğrusal fonksiyon grafiği olduğunu görüyoruz.
Nasıl bir buluyorduk?
Bire bir olma şartı neydi?
Yatay doğru test ediyorduk.
Yani ilk 80'ine paralel doğrular çiziyoruz.
Tek noktadaki basıyorsa birebirdir.
Burada birebir olduğunu görüyoruz.
5 yakına bakalım ev reeder reyi.
Ix Kar eksi iki.
Burada İKSEV 1 verirsek sonucu umuz eksi 1 ise eksi 1 verirsek sonucu mus yine eksi bir.
Peki aynı değere gitmiş?
O halde bu fonksiyon bire bir fonksiyon değildir.
Tabii biz bunu grafikte gösterecek olursak ikinci dereceden bir fonksiyon olduğu için şöyle bir parabol ile gösteriyoruz.
O halde burada da yine ilk 80'ine paralel çizdiğimiz de iki noktada kestiğini görüyoruz.
O yüzden birebir değildir.
Peki C şıkkını bakalım.
Ev reeder reyi x küp artı 1.
Burada da yine reel sayılar kümesinde eksi hangi değer verirsen ver farklı limana gidecek sıfır var.
Biri gider eksi 1 ver sıfıra gider bunun gibi.
Peki bunun da şöyle grafiğini gösterecek olursak grafiğe IX küp artı 1'in şu şekildedir.
Burada da yine içse şöyle paralel doğrular çizdiğimiz de tek noktada gene kestiğini görüyoruz.
O halde C şıkkı da bire birdir.
Ev fonksiyonu doğal sayılardan doğal sayılara fiks eşittir mutlak IX artı 1.
Burada ise sıfır var.
1'e gitsin 1 ver 2'ye gitsin.
Yani negatif hiçbir durum olmayacaktır.
Eksi sıfır verdim.
Gezdi bir noktasında kesti.
Birinci dereceden olduğu için şöyle doğrusal bir fonksiyon.
O halde burada da ikisi şöyle paralel doğrular çizdiğimiz de yine tek noktada kestiğini görüyoruz.
O halde d şıkkı da birebir fonksiyondur.
Peki, ev fonksiyonun benim C'den reyi olsaydı içse eksi bir verdiğimizde yine 2'ye gidecek.
Peki x1 verdiğimizi de yine 2'ye gidecek.
Yani burada eksi 1 ve artı 1 verdiğimiz aynı değere gidecektir.
O yüzden reeder rayı deseydi birebir olmayacaktı.
Örnek A ve B birer sonlu küme olmak üzere A'nın eleman sayısı 5 en x 13, beynin eleman sayısı eksi 3, çan artı 27, A'nın eleman sayısı belin eleman sayısı birbirinden farklı olduğuna göre, Ağdam bayi tanımlı bir eş fonksiyonun örten olabilmesi için en doğal sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A'dan Z'ye tanımlı fonksiyonun örten olma şartı neydi?
A'nın eleman sayısı beynin eleman sayısından büyük ve eşit olmalı.
Fakat burada A ve B eleman sayıları birbirine eşit değil.
O halde eşitliği almıyorum.
Peki A'nın eleman sayısı nedir?
5 En eksi on üç büyük türbenin eleman sayısı eksi üç, en artı yirmi yedi karşı yattık.
Sekiz en büyüktür.
Karşıya attık.
Kırk her tarafı sekize böldü.
En büyüktür beş.
Peki burada E'nin alabileceği en küçük değer nedir?
Altıdır.
Örnek A eşittir.
Bir, iki, üç, beş, yedi, sekiz, on iki, on sekiz olmak üzere Ev Ağa'dan fonksiyonu birebirdir.
Buna göre ev bir ev üç ev piti toplamını alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?
Şimdi öncelikle bana verilen fonksiyonun birebir olduğunu biliyorum ben.
O halde öncelikle EFF biri bulalım.
Ev bir en büyük dediği için en büyüklerini bulacak.
Sak eğer ek bir burada en fazla kaç olabilir?
On sekiz alabilir.
Ev bir on sekiz alırken artık ev üç, on sekiz alamaz.
Çünkü birebir diyor.
O halde ev üçte alabilecek en büyük değer nedir?
On ikidir.
Peki ev beşte alabilecek en büyük değer nedir?
On sekiz, on iki alamaz artık sekiz alabilir.
Peki ev 7.
18, 12, 8 alamaz artık alabilecek en büyük değer nedir?
Buradan 8'dir.
Peki toplamının alabileceği en büyük değeri hemen bulalım.
Buradan 30 45 gelmiş oluyor.
Şimdi alabilecek en küçük değerleri yazalım.
Ef bir yine bu sayılardan bir tane alabilecek.
O halde en küçük dediği için F1 1 olsun.
Peki EF üç ise artık ikiyi alabilir.
En küçük ev beş ise en küçük üçü alabilir.
Ev yedi ise.
1 2 üç aldık, sıra 5'te en küçük 5 alabilir.
Peki bu toplamın alabileceği en küçük değer ise hesapla yılın 5.
8.
On bir ek bana ne demiş?
En büyük değerli, en küçük değer arasındaki fark kaçtır?
Yani 40 5'ten on biri çıkartırsak cevabımız 34 gelmiş olur.
