Fonksiyonlar Yeni Nesil Sorular Bölüm 4

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek f R'den R'ye f(x) çift fonksiyon, g R'den R'ye g(x) tek fonksiyon, h R'den R'ye h(x) çift fonksiyon olduğuna göre f(-1)=24, g(-2)=4 ise x küp + f(x-1) = 3g(x) + 4h(-x) -x kare olduğuna göre h(-2) kaçtır?
Şimdi soru bana h(-2) yi sormuş.
O halde h'niniçerisinde ne var?
-2 var.
O halde x gördüğüm yere 2 yazarsam h(-2)'yi bulmuş olurum.
O halde verilen ifadede hepsinde x gördüğüm yere 2 yazayım 2'nin küpü artı f 2 eksi birden 1 eşittir üç çarpı g(2) artı 4 çarpı h(-2) eksi 2'nin karesi şöyle düzenleyelim 8 artı f(1) eşittir üç çarpı g(2) artı 4 çarpı h(-2) eksi 4.
Şimdi f(1) g(2)'yi bulmam gerekiyor ki h(-2')yi bulayım.
Burada f(x) çift fonksiyon demiş.
O halde f(1) neye eşittir 1 aynı zamanda f eksi biri vermiş.
f(1) neye eşittir, f(-1).
Çünkü neden çift fonksiyon.
O halde bu ifade neyi eşitse yirmi dörde f(-1) gördüğüm yere artık yirmi dört yazabilirim.
Burası ne geldi 32 geldi eşittir üç çarpı.
Şimdi burada g(-2) vermiş.
Şimdi g(-2) neye eşit?
-g(2)'ye eşit.
Neden?
Çünkü tek fonksiyon.
O halde g(-2) neye eşitti?
Burada dörde bana g(2)'yi sormuş.
O halde g(2) ne olmuş oldu?
Eksi dört gelmiş oldu.
Eksiyi şöyle karşıya attığımızı düşünelim.
O halde g(2)'yi de bulduk artık eksi 4 diyelim.
Peki şöyle yanına eksi 4 yazalım.
Artı 4 çarpı eksi iki eksi 4 artı buradan h(-2) yi yalnız bırakabiliriz.
Peki burası ne oldu, eksi 12 oldu.
Yani eksi 16, karşı artı diye geçti.
32 artı 16 eşittir 4 çarpı eksi 2.
Peki burası kırk sekiz olduğu kırk sekiz eşittir dört çarpı h(-2) her tarafı dörde böldüm 12 eşittir h(-2) soru zaten bana h(-2) yi sormuş, doğru cevabımızı bulmuş olduk.
Örnek.
a ve b gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları f(x)=ax-3b, g(x)=bx+4 biçiminde tanımlanıyor.
(f+g)(-1)=-1, (fg)(3)=g(3) olduğuna göre ab kaçtır?
Şimdi öncelikli şu verilen ifadeyi düzenleyelim.f(-1) + g(-1) neye eşitmiş?
f(-1)ler birbirini götürdü.
O halde buradan g(-1) sıfıra eşit olmuş oldu.
Yukarda x gördüğüm yere g fonksiyonunda -1 yazarsam buradan -b+4 neye eşitmiş.
Sıfıra karşıya attık b'yi bulduk buradan.
4.
Peki şimdi ikinci ifadeye bakalım.
f(3)g(3) neye eşitmiş?
g(3)'e, her tarafı g(3)'e bölecek olursak, f(3) neye eşit olmuş oldu?
Bire eşit olmuş oldu.
O halde fonksiyonunda yukarda x gördüm, yerine yazmalıyım artık.
Üç yazmalıyım 3a-3b neye eşit bire peki b'yi bulmuş olduk.
3a eksi şimdi b gördüm.
24 yazarsan burası 12 olur eşittir bir karşıya attık.
3a eşittir 13.
Her tarafı 3'e böldüm.
a ne gelmiş oldu?
Buradan 13/3 gelmiş oldu.
Şimdi bana ab sormuş.
O halde 52/3 gelmiş oluyor cevabımız.
f(x) fonksiyonu için f(x)=-f(-x) eşitliği sağlanıyorsa y=f(x) tek fonksiyondur.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bir tek fonksiyonun grafiği olabilir?
Şimdi tek fonksiyonun grafiği her zaman orijine göre simetrik olması gerekiyor.
O halde biz şıklara bakacak olursak orjine göre simetrik olan hangisi A şıkkına bakalım A şıkkı x eksenine göre simetrik.
Yanlış.
B şıkkı Y eksene göre simetrik.
Bu da yanlış.
C şıkkı.
Yine aynı şekilde Y eksenine göre simetrik.
Bu da yanlış.
O halde D şıkkına bakacak olursak tam orijinegöre, yani sıfır virgül sıfır noktasına göre simetriktir.
O halde doğru cevabımız bizim D şıkkıdır.