Fonksiyonlarda Dört İşlem

Fonksiyonlarda toplama çıkarma ile ilgili bir örnek çözelim.
Uygun koşullarda tanımlı f ve g fonksiyonları için f artı g x eşittir 2x artı a, g eksi f bölü 2 x eşittir x eksi a eşitliklerini sağlamaktadır.
a gerçel sayı olmak üzere g(1) eşittir 5 olduğuna göre g(-2) kaçtır?
Şimdi öncelikle burada ortak olan x'i önce dağıtalım yani f x artı g x eşittir dağıtalım.
g x eksi f x bölü 2 eşittir x eksi a.
Şimdi burada iki bilinmeyen denklem sistemlerinden f(x) ve g(x)'i bulalım.
Öncelikle şuradaki 2'yi her tarafa dağıtalım yani şu şekilde yazabiliriz: 2g(x) eksi f(x) eşittir 2x eksi 2a.
2'yi her tarafa dağıttık.
Yukarıda yine olduğu gibi yazalım f(x) artı g(x) eşittir 2x artı a.
Şimdi bunları artık taraf tarafa toplarsak eğer f(x)ler birini götürür 2g(x) g(x) daha 3g(x) neye eşit?
Buradan neye eşit olmuş oldu?
4x eksi a bölü 3 olmuş oldu.
Şimdi burada bana g(1) eşittir 5 demiş o halde fonksiyonda x gördüğümüz yere eşittir 4 eksi a bölü 3 eşitmiş 5'e.
İçler dışlar 4 eksi a eşittir 15, a buradan eksi 11 gelmiş oluyor.
Şimdi ise artık benim g(x)'im neydi?
g(x) eşittir 4x eksi a.
a'yı ne bulmuştuk biz ?
Eksi 11.
Eksi eksi yaptı artı, 11 bölü 3.
Şimdi ise bana fonksiyonda g(-2)'yi sormuş.
O halde 4 çarpı eksi değeri eksi 8 artı 11'den 3 bölü 3 eşittir 1 gelmiş oluyor.
Örnek: Verilen f ve g fonksiyonları için 2f eksi g x fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz.
Şimdi verilen 2f eksi g x'te x'i içeri dağıtalım.
2f(x) eksi g(x) fonksiyonlarda toplama çıkarma dört işlem yaparken her zaman tanım kümesinde ortak eleman alınır.
Şimdi A kümesi eksi 2, eksi 1, 0, 1, 2.
B kümesinin elemanları nelerdir?
Eksi 3, eksi 2, eksi 1, 0, 1.
Peki ortak dediğim yani A kesişim B kümesinin elemanları nelerdir?
eksi 2, eksi 1, 0, 1.
Peki burada 2f eksi g x görüntü kümesini sormuş.
O halde tanım kümesinde yani x dediğim değerler eksi 2, eksi 1, 0, 1 olacak şekilde yerine yazıp bulmaya başlayalım.
Şimdi öncelikle 2f(x) demiş, f fonksiyonunu 2 ile çarpalım.
2f(x) neye eşit?
çarpacak olursak eksi 2 eksi x kare taraf tarafa toplayacak olursak 2f(x) eksi g(x) burada ne gelmiş oldu?
Eksi x kare eksi 4x artı 4.
Bana tanım kümesinde eksi 2, eksi 1, 0, 1 olduğunu söylüyor.
O halde x gördüğümüz yere önce eksi 2 yazalım.
2f eksi 2 eksi g eksi 2 eşittir eksi 2'nin karesi 4, önünde var eksi 4 çarpı eksi 2 artı 4'ten buradan eksi 4 artı Devam edelim şimdi x gördüğümüz yere eksi 1 yazalım.
2f eksi 1 eksi g eksi 1.
Eksi 1'in karesi 1'dir.
Eksi eksi artı yaptı artı ise 2f 0 yazalım g 0 eşittir x gördüğümüz yere 0 yazdık, cevabımız buradan cevabınız eksi 1 gelmiş oluyor.
Yani verilen fonksiyonun görüntü kümesi nedir?
4, 8, 7 ve eksi 1'dir.
Uygun koşullarda tanımlanmış f ve g fonksiyonları için f çarpı g x eşittir x kare eksi 3x eksi 10, f bölü g 2 eşittir eksi 3 olduğuna göre f(2)'nin alabileceği değerleri bulunuz.
Şimdi öncelikle bana f çarpı g demiş.
Önce bunu parçalayalım, f(x) çarpı g(x) şeklinde yazabilirim.
Bu neye eşittir?
x kare eksi 3x eksi 10'a aynı şekilde bana f bölü g demiş.
Yani f(2) 2 burada ikisinde de ortak değerdir.
f(2) bölü g(2) neye eşittir burada?
Eksi 3'e.
Şimdi başlayalım bana burada 2 değerinden bahsetmiş.
O halde ben burada x gördüğüm yere 2 yazayım, f(2) çarpı g(2) neye eşit?
2 kere 2 4, eksi 3 çarpı 2 eksi 10.
Buradan f(2) çarpı g(2) neye eşit olmuş oluyor?
Eksi 12'ye eşit olmuş oluyor, burada da içler dışlar yapacak olursak f(2) eşittir eksi 3 çarpı g(2) Şimdi burada ben f(2) gördüğüm yere Eksi 3 çarpı g(2) yazayım yanında da tekrar çarpı g(2) var eşittir eksi 12.
Her tarafı eksi 3 ile sadeleştirecek olursak g(2)'nin karesi neye eşit olmuş oldu?
4'e.
Bu iki tane değer alacaktır.
g(2) ya 2 alabilir ya da g(2) buradan eksi 2 alabilir.
O halde artık f(2)'nin değerini bulabiliriz.
Burada f fonksiyonunu bulabilmek için f(2) eşittir eksi 3 çarpı g(2) gördüğüm yere 2 yazayım buradan ne gelmiş oldu?
Eksi 6.
Aynı şekilde f(2) eşittir eksi 3 çarpı g(2) gördüğüm yere bu sefer eksi 2 yazayım, buradan cevabımız 6 gelmiş oldu yani f(2)'nin değerleri nelerdir?
Eksi 6 ve 6'dır.