Örnek: Aşağıda 1 2 ve 3 nolu fonksiyonların grafikleri gösterilmiştir.
Buna göre bu fonksiyonların eşleştirmeleri aşağıdakilerden hangileri olabilir?
Şimdi a şıkkına bakalım önce 1 nolu grafiği f(x) kabul edelim 2 nolu grafik -f(x), -f(x) ne demektir?
x eksenine göre simetrik fakat 1 nolu grafiği x'e göre katladığımızı düşünecek olursak 2 nolu grafiği verir mi?
Vermez yani şöyle çizmesi gerekiyor.
O halde a şıkkı kesinlikle yanlış Devam edelim, 2 nolu grafiği burada f(x) kabul etmiş.
1 nolu grafikte f(-x) demiş.
Bu ne demektir?
y eksenine göre simetrik.
Bu fonksiyonun y eksenine göre simetriğini yani şöyle çizmiş olması gerekiyor fakat 1 nolu grafikte böyle çizmemiş o halde b şıkkı da zaten direkt yanlıştır.
Devam edelim c şıkkına bakalım, 2 nolu grafiğinde f(x) kabul etmiş -f(-x) demek ne demektir?
Bu orijine göre simetrik.
O halde ben bu fonksiyonu tam orijine göre simetriğini aldığımızı düşüneyim.
Yani şöyle yine çizdim ve şu kestiği noktayı yine şöyle keseceğim, tam orijine göre simetrik oldu mu?
Oldu.
Peki devam edelim, 2 nolu grafiği f(x) kabul ettiysek mutlak demek ne demekti?
x ekseninde kalan doğrunun grafiğin simetrisi.
O halde x ekseninin altında kalan grafiği çiziyoruz, şöyle ve şöyle çizeceğiz.
Yani x ekseninin altında hiçbir şekilde grafik kalmayacak ve aynı şekilde benim cevabım c şıkkı olacaktır.
Örnek: eksi sonsuz artı Sonsuz aralığındaki y eşittir f(x) fonksiyonunda x değeri sürekli büyüdükçe y değeri de sürekli büyüyorsa f fonksiyonuna daima artan denir.
Buna göre birinci öncülde f(x) eşittir x eksi 2, ikinci öncülde g(x) eşittir x kare artı 3 üçüncü öncülde h(x) eşittir 4 eksi x fonksiyonlarından hangileri eksi sonsuz artı sonsuz aralığında daima artandır?
Şimdi biz önceki videolarımızda grafik çizmeyi öğrendik, birincisinin grafiğini çizelim.
f(x) eşittir x eksi 2 demiş.
x'e 0 verdim y'si nedir?
eksi 2, y'ye 0 verdim x'i nedir 2 Peki grafiği aldık şöyle çizdik.
Biz artan olduğunu bulabilmemiz için grafiğin sağ ve yukarı doğru gitmiş olması gerekiyor ve burada biz daima artan olduğunu görüyoruz O halde birinci öncül doğrudur, devam edelim ikinci öncülün grafiğini çizelim x'e 0 verdim şöyle bir koordinat sistemi düşünelim x'e 0 verdim y'si 3 şimdi y'ye 0 verdim x'in kökü hiçbir şekilde olmayacaktır kesen bir nokta olmadığı için kollarda yukarı şöyle bir grafik olmuş oldu.
Bakalım burada şimdi ne demiştim ben size?
Sağ ve yukarı doğru oluyorsa benim grafiğim artandır.
Şimdi burada eksi sonsuzdan 0'a doğru şöyle azaldığını görüyoruz.
Fakat burada 0'dan şöyle sonsuza doğru ise arttığını görüyoruz yani daima burada artan değildir azalan olduğunu da görüyoruz.
O yüzden ikinci öncül yanlış.
Devam edelim h(x) fonksiyonunu çizelim.
Burada ise x'e 0 verdim y'si 4, y'ye 0 verdim x'im 4.
Burada da daima azalan olduğunu görüyoruz hiçbir şekilde artmamış o yüzden üçüncü öncül de yanlış yani cevabımız bizim yalnız 1'dir.
Örnek: Yandaki birim kareli dik koordinat düzleminde y eşittir f(x) fonksiyonunun Buna göre x büyüktür f(x) eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Şimdi öncelikle x ve f(x)'i şöyle kıyas edelim bakalım x'im 0 iken y'si de 0 orijin noktasından geçmiş, x 0 iken f(x) de 0.
O halde f(x)im burada x'e eşittir.
Yukarıdaki şartı sağlamıyor 1 için bakalım, 1 noktasında nereye gitmiş?
1 ve 2 aralığına gitmiş.
O halde 1 noktasında f(x)im 1 ve 2 aralığındadır burada x'in f(x)'ten küçük olduğunu görüyoruz.
O halde yukarıdaki işareti sağlamamıştır.
gitmiş?
Yine 1 ve 2 aralığına gitmiş.
O halde burada x'im 2 iken f(x)im 2'den küçüktür yani x büyüktür f(x) şartını sağlıyor.
Yukarıdaki verilen o yüzden doğrudur.
Şimdi ise 3 noktasına bakalım.
3 noktası da yine nereye gitmiş?
0 ile 1 aralığına gitmiş, o halde yine benim f(x)im x'ten küçüktür.
x büyüktür f(x).
O halde yukarıdaki şartı yine sağlıyor.
4 için bakalım.
4 noktası nereye gitmiş?
3'e.
x 4 iken f(x)im 3 e gitmiş yani burada yine x'im büyüktür f(x).
Son olarak da yine 3'e gittiğini görüyoruz, burada o halde burada da x'im büyüktür f(x) bana eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır demiş.
1 2 3 4, bu eşitsizliği sağlayan dört tane tamsayı vardır.
Buna göre bu fonksiyonların eşleştirmeleri aşağıdakilerden hangileri olabilir?
Şimdi a şıkkına bakalım önce 1 nolu grafiği f(x) kabul edelim 2 nolu grafik -f(x), -f(x) ne demektir?
x eksenine göre simetrik fakat 1 nolu grafiği x'e göre katladığımızı düşünecek olursak 2 nolu grafiği verir mi?
Vermez yani şöyle çizmesi gerekiyor.
O halde a şıkkı kesinlikle yanlış Devam edelim, 2 nolu grafiği burada f(x) kabul etmiş.
1 nolu grafikte f(-x) demiş.
Bu ne demektir?
y eksenine göre simetrik.
Bu fonksiyonun y eksenine göre simetriğini yani şöyle çizmiş olması gerekiyor fakat 1 nolu grafikte böyle çizmemiş o halde b şıkkı da zaten direkt yanlıştır.
Devam edelim c şıkkına bakalım, 2 nolu grafiğinde f(x) kabul etmiş -f(-x) demek ne demektir?
Bu orijine göre simetrik.
O halde ben bu fonksiyonu tam orijine göre simetriğini aldığımızı düşüneyim.
Yani şöyle yine çizdim ve şu kestiği noktayı yine şöyle keseceğim, tam orijine göre simetrik oldu mu?
Oldu.
Peki devam edelim, 2 nolu grafiği f(x) kabul ettiysek mutlak demek ne demekti?
x ekseninde kalan doğrunun grafiğin simetrisi.
O halde x ekseninin altında kalan grafiği çiziyoruz, şöyle ve şöyle çizeceğiz.
Yani x ekseninin altında hiçbir şekilde grafik kalmayacak ve aynı şekilde benim cevabım c şıkkı olacaktır.
Örnek: eksi sonsuz artı Sonsuz aralığındaki y eşittir f(x) fonksiyonunda x değeri sürekli büyüdükçe y değeri de sürekli büyüyorsa f fonksiyonuna daima artan denir.
Buna göre birinci öncülde f(x) eşittir x eksi 2, ikinci öncülde g(x) eşittir x kare artı 3 üçüncü öncülde h(x) eşittir 4 eksi x fonksiyonlarından hangileri eksi sonsuz artı sonsuz aralığında daima artandır?
Şimdi biz önceki videolarımızda grafik çizmeyi öğrendik, birincisinin grafiğini çizelim.
f(x) eşittir x eksi 2 demiş.
x'e 0 verdim y'si nedir?
eksi 2, y'ye 0 verdim x'i nedir 2 Peki grafiği aldık şöyle çizdik.
Biz artan olduğunu bulabilmemiz için grafiğin sağ ve yukarı doğru gitmiş olması gerekiyor ve burada biz daima artan olduğunu görüyoruz O halde birinci öncül doğrudur, devam edelim ikinci öncülün grafiğini çizelim x'e 0 verdim şöyle bir koordinat sistemi düşünelim x'e 0 verdim y'si 3 şimdi y'ye 0 verdim x'in kökü hiçbir şekilde olmayacaktır kesen bir nokta olmadığı için kollarda yukarı şöyle bir grafik olmuş oldu.
Bakalım burada şimdi ne demiştim ben size?
Sağ ve yukarı doğru oluyorsa benim grafiğim artandır.
Şimdi burada eksi sonsuzdan 0'a doğru şöyle azaldığını görüyoruz.
Fakat burada 0'dan şöyle sonsuza doğru ise arttığını görüyoruz yani daima burada artan değildir azalan olduğunu da görüyoruz.
O yüzden ikinci öncül yanlış.
Devam edelim h(x) fonksiyonunu çizelim.
Burada ise x'e 0 verdim y'si 4, y'ye 0 verdim x'im 4.
Burada da daima azalan olduğunu görüyoruz hiçbir şekilde artmamış o yüzden üçüncü öncül de yanlış yani cevabımız bizim yalnız 1'dir.
Örnek: Yandaki birim kareli dik koordinat düzleminde y eşittir f(x) fonksiyonunun Buna göre x büyüktür f(x) eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Şimdi öncelikle x ve f(x)'i şöyle kıyas edelim bakalım x'im 0 iken y'si de 0 orijin noktasından geçmiş, x 0 iken f(x) de 0.
O halde f(x)im burada x'e eşittir.
Yukarıdaki şartı sağlamıyor 1 için bakalım, 1 noktasında nereye gitmiş?
1 ve 2 aralığına gitmiş.
O halde 1 noktasında f(x)im 1 ve 2 aralığındadır burada x'in f(x)'ten küçük olduğunu görüyoruz.
O halde yukarıdaki işareti sağlamamıştır.
gitmiş?
Yine 1 ve 2 aralığına gitmiş.
O halde burada x'im 2 iken f(x)im 2'den küçüktür yani x büyüktür f(x) şartını sağlıyor.
Yukarıdaki verilen o yüzden doğrudur.
Şimdi ise 3 noktasına bakalım.
3 noktası da yine nereye gitmiş?
0 ile 1 aralığına gitmiş, o halde yine benim f(x)im x'ten küçüktür.
x büyüktür f(x).
O halde yukarıdaki şartı yine sağlıyor.
4 için bakalım.
4 noktası nereye gitmiş?
3'e.
x 4 iken f(x)im 3 e gitmiş yani burada yine x'im büyüktür f(x).
Son olarak da yine 3'e gittiğini görüyoruz, burada o halde burada da x'im büyüktür f(x) bana eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır demiş.
1 2 3 4, bu eşitsizliği sağlayan dört tane tamsayı vardır.
