Fonksiyonlarda grafik yorumlama ilgili örneklere devam edelim.
Yandaki dik koordinat sisteminde a 0 kapalı aralığında tanımlı olan f ve g fonksiyonlarıyla 1'den 5'e kadar numaralandırılmış ile aynı aralıkta tanımlı olan bir h fonksiyonu f(x) küçüktür g(x) eşitsizliğini sağlayan x diğerleri için h(x) büyüktür f(x)'tir.
f(x) büyük eşittir g(x) eşitsizliğini sağlayan x değerleri için h(x) küçük eşittir g(x)'tir.
Şimdi buradan özelliklerini sağladığına göre h fonksiyonun grafiği numaralandırılmış noktaların kaç tanesinden geçebilir?
Şimdi öncelikle h fonksiyonu nereden geçeceğini bulabilmek için öncüllere bakalım.
f(x) küçüktür g(x) olan aralıklara bakacak olursak öncelikle şu f ve g'nin ortak kesişim noktalarına ben şöyle harflendirme vereyim buraya k buraya da m, burada f'in g'den küçük olduğu aralık nedir?
0 ile k aralığıdır, 0 ile k aralığı kapalı aralık veya birleşim diyelim aynı şekilde f'in g'den aşağıda kaldı aralıklar ise m'den a noktasına yani m kapalı aralık ve a kapalı aralık noktasıdır.
Şimdi bu aralıklarda numaralandırılmış yerler nerelerdir ve aynı zamanda h(x) f(x)'ten büyük olacak yani kırmızı grafik aşağıda kalacak numaralandırılmış yerler üstte kalacak.
O halde bu 1 olabilir 5 olabilir bu noktaları yazalım.
1 ve 5 noktaları.
Şimdi aynı şekilde bana f(x) büyük eşittir g(x) demiş.
Fakat burada dahillik var.
Bunu da unutmayalım birbirine eşit olduğu kısım olabilir yani f'in g'den büyük olduğu aralıklar neler?
k m aralığı kapalı aralık k m aralığı, tabi aynı zamanda yine birbirine eşit olduğu nokta nedir?
Dahillik olduğu için birleşim 0 noktasıdır.
İşte bu aralıkta benim numaralandırılmış bölgelerde hangileri vardır?
Tabii h(x) g(x)'ten küçük olacak yani mavi grafiğin altında kalacak numaralı bölge.
Burada hiçbir numaralı bölge yok fakat sadece 3 noktası eşitlik olduğu için bunu da dahil edeceğiz.
O halde kaç tane numaradan geçebilir?
1, 5, 3.
3 tane numaradan geçebilir.
Örnek: Aşağıda dik koordinat düzleminde mavi f(x) fonksiyonun ve kırmızı g(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
Buna göre eksi 8 5 kapalı aralığında f(x) eksi g(x) bölü g(x) küçüktür 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tamsayı değeri vardır?
Şimdi öncelikle burada g(x)'i parçalayalım, f(x) bölü g(x) eksi g(x) bölü g(x) küçüktür 0 g(x) bölü g(x) burada ne yapar?
1 yapar ve 1'i karşıya attığımızı düşünelim.
f(x) bölü g(x) küçüktür 1.
Şimdi burada iki şartım olacak g(x) sıfırdan büyük için düşünelim pozitif olduğu için eşitsizlik yön değiştirmeyecektir f(x) küçüktür g(x) olacaktır, aynı şekilde g(x)'in sıfırdan küçük olduğunu düşünelim.
Burada ise negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirecektir yani f(x) büyüktür g(x) olacaktır.
Peki bu aralıkları sağlayan hemen değerleri bakalım g(x) sıfırdan büyük için bakalım yani g fonksiyon sıfırdan büyük demek ne demek x ekseninin üstünde olan aralıklar demek.
Ve bu aralıklarda f(x) g(x)'ten küçük olacak, o halde başlayalım hemen eksi sonsuzla eksi 8 aralığına bakalım.
Evet burada f(x) daha küçük g(x)ten yani sağlıyor ama benim aralığım nedir?
Eksi 8 ile 5 kapalı aralık olacak.
O halde burayı almıyoruz yine aynı şekilde burada f(x)in g(x)ten daha büyük olduğunu görüyorum, yüzden bu şartı sağlayan hiçbir koşul yoktur şimdi g(x) küçüktür 0 için bakalım.
Bu ne demek?
x ekseninin altında olan aralıklar bu aralıklarda f daha büyük olacak, mesela burada eksi 8 ile 3 aralığında f daha büyük fakat dahil olmayan noktalar alacağız çünkü eşitsizlik dahil değil.
O halde eksi 8 eksi 3 aralığını birleşim başka var mı x ekseninin altında olan aralık ve f'in büyük olduğu.
Evet burada 0 ile 3 aralığında 3'ten 5'te g daha büyük olmuş.
O yüzden burayı almıyoruz Sadece bu aralıkta ve dahillik yok yine Peki bu aralıktaki tam sayıları söylemiş.
Eksi 7, eksi 6, eksi 5, eksi 4 ve aynı zamanda 1, 2 Kaç tane tamsayı değeri vardır demiş.
tamsayı vardır.
Yandaki dik koordinat sisteminde a 0 kapalı aralığında tanımlı olan f ve g fonksiyonlarıyla 1'den 5'e kadar numaralandırılmış ile aynı aralıkta tanımlı olan bir h fonksiyonu f(x) küçüktür g(x) eşitsizliğini sağlayan x diğerleri için h(x) büyüktür f(x)'tir.
f(x) büyük eşittir g(x) eşitsizliğini sağlayan x değerleri için h(x) küçük eşittir g(x)'tir.
Şimdi buradan özelliklerini sağladığına göre h fonksiyonun grafiği numaralandırılmış noktaların kaç tanesinden geçebilir?
Şimdi öncelikle h fonksiyonu nereden geçeceğini bulabilmek için öncüllere bakalım.
f(x) küçüktür g(x) olan aralıklara bakacak olursak öncelikle şu f ve g'nin ortak kesişim noktalarına ben şöyle harflendirme vereyim buraya k buraya da m, burada f'in g'den küçük olduğu aralık nedir?
0 ile k aralığıdır, 0 ile k aralığı kapalı aralık veya birleşim diyelim aynı şekilde f'in g'den aşağıda kaldı aralıklar ise m'den a noktasına yani m kapalı aralık ve a kapalı aralık noktasıdır.
Şimdi bu aralıklarda numaralandırılmış yerler nerelerdir ve aynı zamanda h(x) f(x)'ten büyük olacak yani kırmızı grafik aşağıda kalacak numaralandırılmış yerler üstte kalacak.
O halde bu 1 olabilir 5 olabilir bu noktaları yazalım.
1 ve 5 noktaları.
Şimdi aynı şekilde bana f(x) büyük eşittir g(x) demiş.
Fakat burada dahillik var.
Bunu da unutmayalım birbirine eşit olduğu kısım olabilir yani f'in g'den büyük olduğu aralıklar neler?
k m aralığı kapalı aralık k m aralığı, tabi aynı zamanda yine birbirine eşit olduğu nokta nedir?
Dahillik olduğu için birleşim 0 noktasıdır.
İşte bu aralıkta benim numaralandırılmış bölgelerde hangileri vardır?
Tabii h(x) g(x)'ten küçük olacak yani mavi grafiğin altında kalacak numaralı bölge.
Burada hiçbir numaralı bölge yok fakat sadece 3 noktası eşitlik olduğu için bunu da dahil edeceğiz.
O halde kaç tane numaradan geçebilir?
1, 5, 3.
3 tane numaradan geçebilir.
Örnek: Aşağıda dik koordinat düzleminde mavi f(x) fonksiyonun ve kırmızı g(x) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir.
Buna göre eksi 8 5 kapalı aralığında f(x) eksi g(x) bölü g(x) küçüktür 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tamsayı değeri vardır?
Şimdi öncelikle burada g(x)'i parçalayalım, f(x) bölü g(x) eksi g(x) bölü g(x) küçüktür 0 g(x) bölü g(x) burada ne yapar?
1 yapar ve 1'i karşıya attığımızı düşünelim.
f(x) bölü g(x) küçüktür 1.
Şimdi burada iki şartım olacak g(x) sıfırdan büyük için düşünelim pozitif olduğu için eşitsizlik yön değiştirmeyecektir f(x) küçüktür g(x) olacaktır, aynı şekilde g(x)'in sıfırdan küçük olduğunu düşünelim.
Burada ise negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirecektir yani f(x) büyüktür g(x) olacaktır.
Peki bu aralıkları sağlayan hemen değerleri bakalım g(x) sıfırdan büyük için bakalım yani g fonksiyon sıfırdan büyük demek ne demek x ekseninin üstünde olan aralıklar demek.
Ve bu aralıklarda f(x) g(x)'ten küçük olacak, o halde başlayalım hemen eksi sonsuzla eksi 8 aralığına bakalım.
Evet burada f(x) daha küçük g(x)ten yani sağlıyor ama benim aralığım nedir?
Eksi 8 ile 5 kapalı aralık olacak.
O halde burayı almıyoruz yine aynı şekilde burada f(x)in g(x)ten daha büyük olduğunu görüyorum, yüzden bu şartı sağlayan hiçbir koşul yoktur şimdi g(x) küçüktür 0 için bakalım.
Bu ne demek?
x ekseninin altında olan aralıklar bu aralıklarda f daha büyük olacak, mesela burada eksi 8 ile 3 aralığında f daha büyük fakat dahil olmayan noktalar alacağız çünkü eşitsizlik dahil değil.
O halde eksi 8 eksi 3 aralığını birleşim başka var mı x ekseninin altında olan aralık ve f'in büyük olduğu.
Evet burada 0 ile 3 aralığında 3'ten 5'te g daha büyük olmuş.
O yüzden burayı almıyoruz Sadece bu aralıkta ve dahillik yok yine Peki bu aralıktaki tam sayıları söylemiş.
Eksi 7, eksi 6, eksi 5, eksi 4 ve aynı zamanda 1, 2 Kaç tane tamsayı değeri vardır demiş.
tamsayı vardır.
