f, A'dan B'ye y eşittir f(x) şeklinde tanımlanan fonksiyonun grafiği aşağıda verilmiştir.
Fonksiyonun grafiği koordinat sisteminde çizilmiştir.
Öncelikle sıralı ikililere bakalım, y eşittir f(x) ifadesinde öncelikle sıralı ikilide ne vardır?
x y'ye gitmiş, x virgül y o halde burada sıralı ikilide a nereye gitmiş?
c'ye.
o halde c eşittir biz burada f(a) yazabiliriz yani a virgül c sıralı ikilisi olarak gösterebiliriz.
Bu grafiğimizin en uç noktası aynı şekilde diğer en uç nokta nedir?
B nereye gitmiş?
d'ye yani d eşittir f(b).
Bunu sıralı ikili olarak nasıl gösterebiliriz?
b virgül d noktası, burada da grafiğimizin diğer uç noktası b d noktası.
Şimdi biz bu fonksiyonun tanım aralığını nasıl bulacağız?
f eşittir neydi?
A'dan B'ye, önce tanım kümesinin aralığını sonra görüntü kümesinin aralığına bakacağız.
Tanım kümesinin aralığını bulabilmek için x eksenindeki en uç noktalara bakıyoruz.
Burada nedir?
A ile başlamış B ile bitmiş ve uçları kapalı mı kapalı, kapalı ise biz köşeli parantez şeklinde yazıyoruz a virgül b.
Yine aynı şekilde a virgül b'den y eksenindeki en uç noktalara bakalım.
O halde c ve d, yine c ve d dahillik var kapalı.
O halde köşeli parantez yapıyoruz, c virgül d yazıyoruz.
İşte benim tanım kümesinin aralığını ve görüntü kümesinin aralığını yazmış olduk.
Şimdi örneklere geçelim.
Örnek: Yanda verilen grafiğe göre tanım ve görüntü kümelerini bulunuz.
Öncelikle tanım kümesini bulabilmemiz için x ekseninde grafikte en uç noktalara bakmamız lazım.
O halde en uç noktalar nelerdir?
Tanım kümesinin aralığının en uç noktalara x ekseninde eksi 3.
Eksi 3 burada nedir?
Kapalıdır.
Kapalı olduğu için köşeli parantez.
O halde diğer uç noktamız nedir x ekseninde?
8'dir.
8 burada nedir?
Açık aralık.
O yüzden 8'i burada parantez şeklinde gösteriyoruz.
Gelelim görüntü kümesinin aralığına, görüntü kümesinde ise y eksenindeki en uç noktalara bakacağız.
Grafikte y ekseninde aldığı en uç nokta nedir?
Eksi 3'tür.
Eksi 3 burada yine dahillik olduğu için köşeli parantez.
Diğer en uç noktamız nedir y ekseninde?
O da 4'tür.
bulmuş olduk.
Dikey doğru testi.
y eşittir f(x) biçimindeki bir ilişkinin fonksiyon olabilmesi için koordinat düzleminde çizilen her bir dikey çizgi grafiği yalnız bir noktada kesmelidir.
Burada verilen bir grafikte x eksenine dikey doğrular çizilmiş ve dikey doğrular da grafiği yalnız tek bir noktada kesmiş.
O halde verilen bu grafik bir fonksiyon belirtir, fonksiyondur.
Şimdi bir sonraki grafiğe bakalım, bu grafikte de yine x eksenine dikey doğrular çizilmiş veya y eksenine paralel doğrular çizilmiş.
Burada ise grafiği yalnız tek bir noktada kesmediğini görüyoruz.
O halde bu bir grafik fonksiyon belirtmez.
Örnek: Yandaki eğrinin fonksiyon olabilmesi için tanım kümesi en geniş nasıl seçilmelidir?
Verilen grafikte fonksiyon olma şartı neydi?
x eksenine dikey doğrular çizdiğimizde tek noktada kesecekti.
Fakat burada eksi 3 ve eksi 1 aralığında tanımsız yapan bir durum vardır grafiği tek noktada kesmediğini görüyoruz.
O halde en geniş tanım kümesinden ben bu aralığı çıkarırsam bu grafik fonksiyon belirtir.
En geniş tanım kümesi neydi?
Tüm reel sayılar.
Tüm reel sayılardan neyi çıkartacağım ben?
Kapalı aralık eksi 3 ve eksi 1, burada dahil olduğunu görüyorsunuz veya biz bunu şu şekilde de gösterebiliriz: Eksi sonsuzdan eksi 3'e kadar birleşim eksi 1'den sonsuza kadar.
İşte bu aralıkta verilen grafik fonksiyon belirtir.
Fonksiyonların grafiği nasıl çizilir?
Fonksiyonların grafikleri tanım kümesi yatay eksende, görüntü kümesi ise dikey eksende çizilir. Bunu bir örnekle kavramaya çalışalım. I reel sayılarda tanımlı olmak üzere, I(x) = x birim fonksiyonunun grafiğini çizelim. Öncelikle, bu fonksiyonu sağlayan birkaç nokta bulmak ve grafikte nokta şeklinde işaretlemek bize çok fayda sağlayacak. x neyken, I(x) ne oluyor? Burada her bir elemanı birer nokta ile göstermeyi amaçlıyoruz.
| x değeri | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y değeri | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Noktaları birleştirirsek karşımıza böyle bir doğru çıkıyor, bu fonksiyonun grafiğidir.
Fonksiyon grafiği nedir?
Noktaları birleştirdiğimizde karşımıza çıkan doğrunun fonksiyonun grafiği olduğundan bir önceki sorunun cevabında bahsetmiştik. Daha genel bir ifade ile tanımlamaya çalışırsak, fonksiyon bağıntısının elemanlarının her birinin koordinat düzleminde grafik ile gösterilmesine fonksiyon grafiği denir.
Bir grafiğin fonksiyon olup olmadığını nasıl anlarız?
Bir grafiğin fonksiyon olup olmadığını anlayabilmek için dikey doğru testi uygulanır. Grafiğin fonksiyon olabilmesi için, çizilen her bir dikey çizgi grafiği yalnız bir noktada kesmelidir. Grafiği bir noktada kesmeyen veya birden fazla noktada kesen çizgi varsa bu grafik fonksiyon değildir.
Fonksiyon grafiğinden tanım ve görüntü kümesi nasıl bulunur?
Fonksiyon grafiğinde görüntü kümesini bulmak için koordinat düzlemde y eksenine, tanım kümesini bulmak için de x eksenine bakarız.
