Grafiğin x eksenini kestiği noktaların apsisleri a b ve c'dir yani eğriyi incelediğimizde x ekseni üzerinde geçtiği noktalar x eksenini krsen noktalardır, bunlar a, b ve c dir.
f fonksiyonun pozitif aralıkları verilen grafikte pozitif aralığı bulabilmek için her zaman grafikte x ekseni üzerine bakarız.
O halde eksi sonsuzdan a'ya kadar olan kısım x ekseninin üzerinde ve b'den c'ye kadar olan bu aralık da yine x ekseninin üzerinde.
O halde bu aralıklar bizim pozitif aralığımız.
f fonksiyonun negatif aralığı ise x ekseninin altında kalan aralıktır yani burada a b ve c den artı sonsuza kadar olan aralık negatif aralıktır.
f fonksiyonun artan olur aralık, artan olduğu aralığı bulabilmek için x ekseninde sağa doğru y ekseninde yukarı doğru olması gerekir.
O halde d'den hem sağ hem yukarı doğru çıktığımızı görüyoruz, işte bu aralık artan aralıktır.
d 0 aralığı.
f fonksiyonun azalan olduğu aralık ise x ekseninde sağa doğru y ekseninde aşağı doğru olması gerekiyor.
Bu aralık nedir?
Eksi sonsuzdan d'ye kadar olan kısım nedir?
Aşağı doğru inmiş aynı şekilde 0'dan yine artı sonsuza kadar olan kısım da aşağı doğru inmiş eğri azalandır.
f fonksiyonun maksimum değeri verilen grafikte en uç noktaya yani tepe noktası dediğimiz nokta maksimum noktasıdır a'dan b'ye gitmiş, o halde benim değerim nedir maksimum değerim?
b'dir.
Verilen grafikte minimum noktası minimum değerim ise yine en aşağıdaki en uç noktamdır.
c nereye gitmiş d'ye.
O yüzden minimum değerim burada d'dir.
Şimdi bunlarla ilgili örnekler çözelim.
Örnek: Verilen parçalı fonksiyonda f(x) fonksiyonunun grafiğinin y eksenini kestiği noktayı bulunuz.
Verilen bir fonksiyon grafiğinde y ekseninin kestiği noktayı bulmak için x'e 0 veririz.
O halde bu parçalı fonksiyonda 0 noktası hangisini sağlıyor?
x küçük eşittir 2 için yani 0 burayı sağlıyor.
O halde benim y eşittir eksi 5 gelmiş oldu.
O halde benim noktam nedir?
0'a -5 noktasıdır.
Gelelim b şıkkına.
f(x) fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktayı bulunuz.
x eksenini kestiği noktayı bulabilmek için ise y'ye 0 veririz.
Burada parçalı fonksiyonda iki tane şartım var, x büyüktür bakalım, x kare eksi 3x eksi 4 eşittir y fonksiyonu y'ye 0 verdik.
O halde buradan x'i bulalım.
x x eksi 4'e artı 1 buradan x eksi 4 eşittir 0'dan x'imiz 4, x artı 1 eşittir 0'dan x'imiz eksi 1.
Fakat burada x'imiz büyüktür 2 için.
O halde x eşittir eksi 1 hiçbir şekilde sağlamayacaktır.
x eşittir 4 sağlıyor.
Bir de x küçük eşittir 2 için bakalım 2x eksi 5 eşittir 0.
Yine buradan 2x eşittir 5, x'imiz 5 bölü 2 gelmiş oluyor.
5 bölü 2 yine 2'den büyüktür yine bu şartı küçüktür şartını sağlamayacaktır.
O halde benim elimde sadece sağlayan noktam nedir?
y eşittir f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir.
Buna göre y eşittir f(x) fonksiyonunun a şıklı pozitif olduğu en geniş aralığı bulunuz.
Verilen grafikte pozitif olduğu en geniş aralığı bulabilmek için ne yapıyorduk?
x ekseninin üstüne bakıyorduk.
x ekseninin üstünde kalan kısım nedir?
Eksi 4'ten artı sonsuza doğru gidiyordur fakat -4 ve 3 noktalarının değeri 0'a eşit olduğu için eksi 4'ü dahil etmiyorum ve aynı zamanda 3 noktası -4 ve sonsuz aralığında olduğu için ben bu 3 noktasını çıkartıyorum.
b şıkkı, negatif olduğu en geniş aralığı bulunuz.
Negatif olduğu aralığı bulabilmek için ise x ekseninin altında kalan kısma bakıyorum.
Bu da nedir?
Eksi sonsuzdan eksi 4'e kadar olan kısım benim negatif aralığımdır.
Eksi sonsuz eksi 4.
Fonksiyon grafikleri nelerdir?
f fonksiyonunun grafiği, y = f(x) eşitliğini sağlayan (x,y) sıralı ikilerinin analitik düzlemde oluşturduğu bir grafiktir.
Fonksiyon grafiğinde x ekseninde bulunan değerler tanım kümesi, y ekseninde bulunan değerler ise fonksiyonun görüntü kümesini verir.
Verilen bir fonksiyon grafiğinin pozitif olduğu aralıklar nelerdir?
Bir fonksiyonun pozitif olması değerinin sıfırdan büyük olması demektir. Başka bir deyişle fonksiyon grafiğinin analitik düzlemde x eksenin üzerinde kalan kısmı, fonksiyonun pozitif olduğu aralıktır.
Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse f(x) fonksiyonu (-∞,a) U (b,c) aralığında pozitiftir.
Verilen bir fonksiyon grafiğinin negatif olduğu aralıklar nelerdir?
f(x) fonksiyonunun negatif olduğu aralık, analitik düzlemde x ekseninin altında kalan aralıktır.
Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse f(x) fonksiyonu (a,b) U (c,∞) aralığında negatiftir.
Verilen bir fonksiyon grafiğinin artan olduğu aralıklar nasıl bulunur?
Verilen bir fonksiyonda belirli bir aralıkta x değeri artıkça y değeri de sürekli olarak artıyorsa fonksiyon bu aralıkta artandır.
Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse f(x) fonksiyonu (d,0) aralığında artandır.
Verilen bir fonksiyon grafiğinin azalan olduğu aralıklar nasıl bulunur?
f: A → B ye tanımlı bir fonksiyon için x değeri arttıkça y değeri sürekli azalıyorsa bu fonksiyon azalan bir fonksiyondur. Matematiksel olarak f(x) fonksiyonu (a,d) U (0,+∞) aralığında azalandır.
