Her x1 ve x2 gerçek sayıları için ICS bir küçüktür.
Ix 2 iken ev x1 küçüktür.
Ics iki olduğu aralıkta fonksiyon ar tamdır.
Veya x1 küçüktür, ix 2 iken x x1 büyüktür, x iki olduğu aralıkta fonksiyon az alandı.
Şimdi bu ne demek?
Önce şöyle bir grafik çizelim.
Şöyle artan bir grafik çizelim mesela bir bire gitsin de şöyle 2'ye gitsin.
Burada bir küçük 4 2'den aynı zamanda ev bir de 1'e gitmiş küçüktür.
X 2'den fikirde çünkü 2'ye gitmiş.
Yani bu nedir?
Artan aynı şeyi şöyle grafiği şöyle azaltacak olursak burada bir değeri dörde gitsin, şöyle 2 değeri de 2'ye gitsin.
Burada bir küçüktür tür de.
Fakat X bir nevi eşit.
Burada dörde yani x bir büyüktür.
X 2'den EFI neye gitmiş 2'ye yani 4 büyüktür, 2'den ters.
O halde bu fonksiyon az alandır.
Şimdi örneğe bakalım.
Y eşittir fiks gerçek sayılarda tanımlı artsam bir fonksiyondur buna göre.
Peki artan ise bu ne demek?
Hemen yazalım.
X bir küçüktür, x 2 ise görüntüsü de eff x1 Altan'a bakalım.
Küçüktür, doğru orantılı olacak ev x2.
O halde başlayan x s2 Efes'teki büyüktür.
X 4'ten normal şartlarda x 2 küçüktür.
4 ama burada görüntüsü büyüktür demiş.
Yani bu bir azalan addır.
Ef 8 büyüktür, EF 0'dan 8 büyüktür, 0'dan görüntüleri de büyüktür 0 yendi doğru orantı olduğu için bu artan bir fonksiyondur.
Doğrudur.
Ef 12 çarpı x bir küçüktür 0.
Şimdi artan olduğu için ne olması lazım?
Ev eksi bir küçüktür.
Ev 12 olması lazım burada.
Ikisi de artı olabilir.
Artı Larsson'un çarpımı pozitif yapar veya EF eksi bir eksi EF 12 artı da yapabilir.
Yani eksi rantının çarpma eksi de olabilir.
Daima dediği için ona bir şey diyemiyoruz.
Cevabımız burada.
Yalnız iki germiş oluyor.
Örnek gerçek sayılarda tanımlı fiks ve haşir fonksiyonlarından hangileri daima az alandır?
Verilen fonksiyonların azalan olup olmadığını anlamak için önce grafiğini çizelim.
Fiks eşittir eksi 4 artı 2 fonksiyonu grafiğini çizerken ise sıfır veriyorum.
Ãyesi 2'ye yayayı 0 veriyorum karşıya attım, ilk isimiz bir bölü iki gelmiş oldu.
Şöyle grafiğini çizecek olursak ilk isimiz bir bölü iki yetse iki grafiğe bakın.
Azalan bir fonksiyon olduğunu görüyoruz.
Tabii biz bunun grafiğini çizmeden yerine değer vererek de bulabiliriz.
Mesela ilk set 0 verdim.
Eff 0 eşit ikiye i̇ksev bir verdim.
Peki ev birine eşit bir verdim, eksi 4 artı 2'den eksi iki gelmiş oldu.
Yani sıfır küçüktür birden.
Fakat iki büyük tür eksi ikiden yani sıfır büyüktür.
Ev birden.
Peki burada ters olduğunu görüyoruz.
O yüzden birincisi az alandır.
Gelelim isim geyik fonksiyonu dışarıya diyecek olursak mutlak yokmuş gibi düşünelim.
İlk seksi bir bu verilen fonksiyonu Griffin nasıl çiziyoruz?
İlk ses sıfır verdim.
Yense eksi bir yani sıfır verdim.
İlk isimiz bir.
Peki hiçbir biri eksi 1 noktasından geçiyor şöyle.
Fakat verilen fonksiyon mutlak değer içerisinde mutlak olduğu için ICS eksenindeki altını kalan grafiğin bir simetrisi alıyoruz.
Şöyle aldık, şöyle çizdik.
Şurası bir oldu artık burası bir.
Peki o halde verilen fonksiyon grevine bakacak olursanız hem azalan hem de artan olduğunu görüyorsunuz.
Azalan ve artan.
O halde bu fonksiyon daima azalan diyemeyiz veya biz bunu değer vererek de bakabiliriz.
Fakat net olarak görebilmemiz için grafiklerini bilmemize de fayda var.
Mesela İKSEV 2 verelim, İKSEV 2 verirsem 2'den 1 çıkardım bir.
Yani ev G 2 G 2 neyi şahit olmuş oldu?
Biri peki?
İksev Bir de sıfır verdim sıfır eksi 1 ne yapar bir yapar.
Peki G Sıfır da yine bir yapar.
Yine burada değer verdiğimizde zaten azalan olmadığını görüyoruz.
Ed Hash IX fonksiyonuna bakalım.
Buna da yiye diyelim.
Yeşildirek six küp artı üç.
Burada fonksiyon eksik.
Tüpün grafiği nasıldır?
Şöyle.
Bunun +3 eklenmiş hali.
Yani üç birim yukarı.
Şöyle öte diyoruz.
Şurası üç olmuş oldu.
Peki bu fonksiyonun da şöyle azalan olduğunu görüyoruz grafikte fakat gerekse isterseniz değer verelim İKSEV Sıfır verdim.
Yes ne geldi buradan?
Üç.
Peki İKSEV bir verdi yerine geldi buradan eksi bir artı 3'ten iki geldi.
Burada sıfır küçüktür bir.
Fakat yine eşittir üç büyüktür, iki gelmiş olur.
Bunun da azalan olduğunu görüyoruz.
Cevabımız 1 ve üç gelmiş oluyor.
Fonksiyon hangi aralıkta azalandır?
Fonksiyonlarla ilgili çok sık karşımıza çıkan kavramlardan biri de “artan” veya “azalan” olma durumudur.
Eğer x değerleri arttıkça fonksiyonun değeri azalıyorsa, bu fonksiyon azalan fonksiyondur. Bazı fonksiyonlarda ise azalan olma durumundan bahsedebilmemiz için o fonksiyonu belli bir aralıkta incelememiz gerekiyor. Çünkü bu fonksiyonlar bazı aralıklarda artan, bazı aralıklarda azalan özellik gösteriyor. Bu duruma örnek olarak parabolleri gösterebiliriz.
Peki, fonksiyonun hangi aralıkta azalan olduğunu nasıl bulacağımızı bir örnekle anlatalım.
x2 + 9 fonksiyonu x değerlerinin negatif olduğu bölgede yani (-∞, 0) aralığında fonksiyon azalan, x değerlerinin pozitif olduğu bölgede ise fonksiyon artan özellik gösteriyor.
x = -2 iken f(-2) = (-2)2 +9 = 13
x = -1 iken f(-1) = (-1)2 + 9 = 10
x = 0 iken f(0) = (0)2 +9 = 9
∞’dan 0’a kadar olan aralıkta, x değerleri 0’a yaklaştıkça fonksiyonun değeri azalıyor. Yani fonksiyon azalan özellik gösteriyor. Fonksiyon (-∞ , 0) aralığında azalandır.
Fonksiyon hangi aralıkta artandır?
Kısaca tanımlamak gerekirse; tanım kümesindeki elemanların değeri arttıkça değer kümesindeki elemanların değeri de artıyorsa, o fonksiyon artan fonksiyondur diyebiliriz.
Bazı fonksiyonlarda ise artan olma durumundan bahsedebilmemiz için o fonksiyonu belli bir aralıkta incelememiz gerekiyor. Çünkü bu fonksiyonlar bazı aralıklarda artan, bazı aralıklarda azalan özellik gösteriyor. Bu duruma örnek olarak parabolleri gösterebiliriz.
Peki, fonksiyonun hangi aralıkta artan olduğunu nasıl bulacağımızı bir örnekle anlatalım.
x2+ 9 fonksiyonunda x değerlerinin pozitif olduğu bölgede ise fonksiyon artan özellik gösteriyor. Grafik üzerinden kolayca anlaşılabiliyor olsa da x2 + 9 fonksiyonunda x yerine değerler vererek de bunun kontrolünü sağlayabiliriz.
x = 0 iken f(0) = (0)2 +9 = 9
x =1 iken f(1) = (1)2 + 9 = 10
x = 2 iken f(2) = (2)2 + 9= 13
(0, ∞ ) aralığında ise x değerleri arttıkça fonksiyon artışa geçiyor. Yani artan özellik gösteriyor.
Sonuç olarak x2 + 9 fonksiyonu (-∞ , 0) aralığında azalan, (0, ∞) aralığında ise artan fonksiyondur.
