Merhaba arkadaşlar, konu başlığımız fonksiyonun pozitif veya negatif olduğu aralıklar.
Verilen fonksiyonun grafiğinde hangi aralıkta pozitif, hangi aralıkta negatif olduğuna bakalım.
Y eşittir f(x) fonksiyonunun pozitif yani f(x) büyüktür sıfır olduğu aralıklar.
X ekseninin üstünde kalan grafik benim pozitif olduğum aralıklardır.
Yani bu nedir?
Eksi sonsuzdan a'ya kadar olan aralık ve b ile c arasındaki aralık pozitiftir.
Y eşittir f(x) fonksiyonunun negatif olduğu yani f(x) küçüktür sıfır olduğu aralıklar x ekseninin altında kalan aralıklardır.
O nedir?
A ile b ve c'den artı sonsuza kadar olan aralıklar pozitif aralıklardır.
Şimdi bununla ilgili bir örneğe bakalım.
Örnek.
Yandaki doğrusal parçalardan oluşan Y eşittir f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir.
Buna göre verilen öncüllerden hangileri daima doğrudur?
Şimdi öncelikle birincisine bakalım.
Her gerçek sayısı için f(x) büyüktür sıfır.
Şimdi burada x'in üstünde olan grafiğin ben pozitif olduğunu görüyorum.
F(x) büyüktür, sıfır sağlıyor.
Fakat iki noktasında f(2) eşittir sıfırdır.
Yani sıfırdan büyük değildir.
O halde birinci öncül yanlıştır.
f 0 çarpı f 6 büyüktür sıfır.
Şimdi x sıfır nerede?
Pozitif tarafta artı.
Peki f 6 nerede?
F 6 da şuralarda bir yerde olsun.
Bu da pozitif yerde bu da artı.
Artı ile artının çarpımı pozitiftir.
Yani büyüktür sıfır.
Bu daima doğrudur.
f eksi 3 küçüktür f5'ten.
Şimdi f 3 şurada bir yerde olsun.
Yani f 3'ün aldığı değer f 5'te şöyle şurada bir yerde olsun x 5'ten daha büyük olmuş oluyor.
Yani küçük de olabilir, büyük de olabilir.
Biz bunu bilemeyiz aldığı değere göre.
O halde buradan kesin daima dediği için yanlıştır.
Cevabımız yalnız 2'dir.
Örnek.
A, b ve c birer tam sayı olmak üzere yanda a,c aralığında Y eşittir f(x) fonksiyonun grafiği çizilmiştir.
f fonksiyonu 9 farklı tam sayı değeri için negatif değerli ve 6 farklı tam sayı değeri için pozitif değerli olduğuna göre c eksi a kaçtır?
Şimdi öncelikle negatif değerli olana bakalım, x ekseninin altında kalan grafik benim negatif aralığımdır.
Yani A B aralığında kaç farklı tam sayı değeri varmış?
Dokuz.
x ekseninin üstünde kalan aralık ise pozitif değerlidir.
Peki B c aralığında kaç farklı tam sayı değeri vardır?
6.
Şimdi A ile C arasında kaç farklı tam sayı değeri vardır?
9.
Artı 6 bir de B var artı 1 16 tane A ile C arasında tam sayı değeri vardır.
Fakat soru bana C eksi a'yı sormuş.
Yani son terim eksi ilk terimi bulduğumuz vakit ben buraya bir tane artı bir ekledim.
Yani c eksi a'nın değeri bana 17'yi vermiş olur.
Peki hemen burada bir tane örnek verecek olursak.
Mesela 2 ve 6 aralığında arasında üç tane tam sayı değeri olsun.
Bana 6 eksi iki soruyorsa altı eksi iki yapar.
Dört yani.
Ne yaptım?
Bir fazlasını aldım.
O yüzden arasında diyorsa 16.
Ama bana c eksi a farkını sorduğu için artı bir ekliyorum.
C eksi a'nın değeri 17 olmuş oluyor.
Örnek.
f fonksiyonunun tanımlı olduğu aralığı vermiş.
f(x) eşittir x artı 3 fonksiyonu için verilen ifadelerden hangileri doğrudur?
Şimdi birinci öncüle bakacak olursak x'in bir farklı tam sayı değeri için negatif değerlidir.
Negatif değerli olması için f'in aldığı tanımlı aralığa bakalım neler olabilir?
Eksi 4, Eksi üç, eksi 2, eksi 1 ,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dahil değil.
Eksi 4 ve 6 aralığındaki tam sayı değerlerini yazdık.
Şimdi f(x) fonksiyonunda X gördüğümüz yere eksi 4 yazarsak cevabımız ne gelir?
Eksi bir gelir.
X gördüğümüz yere eksi 3 yazarsak cevabımız ne gelir?
0.
Bundan sonrası nedir?
Hep pozitiftir, x'in bir farklı tamsayı değeri için negatif değerlidir demiş.
Evet, bir tane doğru.
x'in 8 farklı tamsayı değeri için pozitif değerlidir.
2 verdim eksi 2 verdim.
Buradan bir geldi.
Eksi 1 verdim 2 geldi ve bundan sonrası hepsi ne olacak, pozitif olacak.
Sayalım 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Evet bu da doğru.
f eksi 2 çarpı 4 küçüktür 0.
f eksi 2.
x gördüğümüz yere eksi 2 yazıyoruz.
Eksi 2 yazdık.
Ne geldi?
Bir geldi.
x gördüğümüz yere 4 yazdık.
4 üç daha yedi geldi çarptık.
7 sıfırdan büyük yani üçüncü öncül yanlış.
Cevabımız 1 ve iki olacaktır.

Sıkça Sorulan Sorular