Ikinci dereceden denklemlerin diskriminant yardımı ile denklem çözümünü bulalım.
A, B, C gerçek sayı ve a sıfırdan farklı olmak üzere a ix karartı satıcı eşittir.
0 denklemi için delta eşittir b kare x 4 c sayısına denklemin diskriminantı denir.
Şimdi örneğe bakacak olursak.
3x kare artı oniks artı 7 eşittir 0 denkleminin diskriminantını bulalım.
Peki burada deltanın ne olduğunu biliyorum ben artık b kare eksi 4 ace.
O halde verilen ifadede önce ai̇b bulalım.
A Nedir?
Ix Karenin kat sayısı yani üç.
B Nedir?
Burada 2 kat sayısı yani on c nedir?
Burada sabit.
Yani 7.
Peki delta yani diskriminantı idi.
B kare eksi 4 aaa c b kare dediğim onun karesi yüz eksi 4 çarpı üç çarpı 7.
Buradan yüz eksi.
4 çarpı 3 12 12 çarpı 7'den 84 110, 84 çıkartacak olursak cevabımız on altı gelmiş oluyor.
Şimdi ise diskriminant özellikleriyle devam edelim.
Delta büyüktür.
Sıfır ise denklemin iki farklı gerçek kökü vardır.
Bu kökler x1 eşittir eksi ve artı kökten taban, 2a, ix, 2 eşittir eksi ve eksi kökler to bölü 2 ay şeklinde gösterilir.
Yani bu iki kök aslında birbirinin eşlenik.
Şimdi örneğe bakacak olursak verilen denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü olduğuna göre demiş.
İşte bu ifade demek ne demek?
Aslında verilen denklemde da ta büyüktür.
Sıfır demek olduğuna göre emin alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir?
Şimdi daha tabii bulmayı öğrendikten taneydi ve kareye eksi 4 aaa c idi.
Şimdi burada verilen ifadede ağası üç B si nedir?
Eksi 6 C nedir?
m o halde b kara dediğim X 6'nın karesi 36 eksi 4 çarpı 6 dediğim üç cephesi dediğim M nedir?
Büyüktür sıfır.
Buradan otuz altı eksi on iki en büyüktür.
Sıfırı karşıya atacağız.
Otuz altı büyüktür on iki m.
Her tarafı on ikiye bölelim.
Üç büyüktür.
m germiş oluyor.
Bana emin alabileceği en büyük tam sayı değeri demiş.
O halde n buradan iki değerini alır.
Ben çeşittir 0 ise denklemin 2 eşit gerçek kökü vardır.
Bunlara çift katlı kök ya da çakıştı kök denir.
Bu kökler eksi 1 eşittir, eksi 2 eşittir eksi b bölü 2 a ile bulunur.
Şimdi verilen denklemde birbirine eşit iki gerçek kökü olduğuna göre evin alabileceği değerler çarpımı demir şimdi birbirine eşit.
Gerçek kök demek ne demek?
Delta eşittir 0 demek.
O halde delta idi.
B kare eksi 4 c eşittir 0.
Verilen denklemde a'yı bulalım.
A Zemin artı bir 5se.
On iki cephesi otuz martı otuz altı.
Peki bir kare demiş.
Yani 12'nin karesi 144 x 4 çarpı 6 em artı bir cephesine em artı otuz altı eşittir 0.
Bu ifadeyi şöyle karşıya atacak olursak 144 eşittir dört çarpı em artı bir çarpı m artı otuz altı.
Her tarafı dörde bölecek olursak buradan 36 eşittir.
Tabii buradan emi de dağıtalım.
m kare artı 36 em artı şimdi biri dağıtalım em artı.
36 gelmiş oluyor.
Buradan karşılıklı 30 alıntılar birbirini götürdü.
0 eşittir m Kare m Artı Şûrası 36 m ile topladım 37 hem gelmiş oldu.
Peki buradan ortak parantez alacak olursak en parantezine alalım.
m artı otuz yedi çarpı em eşittir sıfır gelmiş oldu.
Buradan çözüm kimsem nedir?
m eşittir sıfır, M eşittir eksi otuz yedi dir.
Peki bana emin alabileceği değerler çarpımı demiş.
Sıfırla eksi otuz yedi çarparsa cevabımız sıfır gelmiş oluyor.
Derce küçüktür, 0 ise denklemin gerçek sayılar kümesinde kökü yoktur ve çözüm kümesi boş kimsedir.
Örnek verilen denklemin gerçek kökü olmadığına göre emin alabileceği en küçük tam sayı değeri nedir?
Şimdi kökü olmadığına göre demek ifadesi nedir?
Delta küçüktür 0 demek.
O halde hemen burada ağasının üç bezci'nin eksi 4 CD'sinin em eksi 1 olduğunu biliyoruz.
Neydi delta?
Bekar eksi 4 acÄ küçüktür.
0 Besni'de eksi dördün karesi on altı, eksi dört çarpı alsın.
Ey üç c sinek m eksi bir küçüktür, sıfır şu burada düzenleyelim.
16 eksi on iki çarpı m eksi bir küçüktür sıfır karşı yatalım.
On altı küçüktür on iki çarpı m eksi bir her tarafı saat eleştirecek olursak dörde bölelim.
Dört küçüktür, üç çarpı em.
Eksi bir her tarafı üçe böldü.
Dört böyle üç küçüktür m eksi bir eksi biri karşı yatacak olursak yedi bölü üç küçüktür m olmuş oluyor burada.
Emin alabileceği en küçük tam sayı değeri demiş.
Yani iki virgül küt sürat yaparsa eğer, yedi bölü üç min alabileceği en küçük değer burada üç gelmiş oluyor.
Diskriminant nedir?
Önceki yazımızda ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesini bulmak için denklemleri tamkareye çevirebileceğimizi öğrenmiştik. Bu yöntemi her ikinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme uyarlayabiliriz. Bu bize diskriminantın formülünü verecek. Nasıl?
ax2 + bx + c = 0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin genel gösterimi olsun. (a ≠ 0)
Önce her iki tarafı a’ya bölüyoruz. (Başkatsayıyı 1 yapmak için)
Bu denklemi çözmek için tamkareye çevirelim.
Denklemin çözüm kümesi formülünde karşımıza çıkan b2 - 4ac ifadesine diskriminant denir.
Diskriminant nasıl gösterilir?
Diskriminant Δ ile gösterilir ve Delta olarak okunur.
Diskriminant yardımı ile kök bulma nasıl yapılır?
Δ > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır ve bu kökler ifadesiyle bulunur.
Birbirinden farklı olan iki kök ,
olarak gösterilir.
Δ = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Ve bu kökler şöyle bulunur: =
=
Δ < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur ve denklemin çözüm kümesi boş kümedir.
Diskriminant formülü nedir?
ax2 + bx + c = 0 denkleminin diskriminant formülü Δ = b2 - 4ac olur.
Bir denklemde deltanın formülü nasıl bulunur?
Bir denklemde delta, diskriminant demektir. Dolayısıyla, ax2 + bx + c = 0 denkleminin deltası yani diskriminant formülü Δ = b2– 4ac ile bulunur.
Göze biraz karışık gözüken bir formül gibi gelse de hemen “b kare eksi dört a c” diyerek ezberleyebilirsin! Formüldeki a, x2’nin önündeki sayıyı ifade ederken b ifadesi x’in önündeki sayıyı ve c ifadesi sabit bir sayıyı temsil eder.
Diskriminant negatif ise denklemin kökleri hakkında ne söylenebilir?
Δ < 0 yani negatif ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur çünkü formülünden deltanın karekök içinde olduğunu görüyoruz.
Karekökün içindeki sayı negatif ise reel sayılarda çözümü yoktur. Bu denklemin kökü karmaşık sayı olabilir. O da bir sonraki konumuz. 🙂
