Merhaba arkadaşlar, ikinci derece denklemler ile ilgili şimdi örnekler çözmeye başlayalım.
Burada IX kare artı bir bölü xx4 eşittir 16 eksi bir bölü 4 x denkleminin çözüm kümesi nedir?
Diye sormuş.
Verilen denklemi önce düzenleyelim ix kare artı 1 bölü IX eksi 4 eşittir on altı Eksi şurayı Ilk eksi 4 4 eksi birbirinin ds tersi yani eksi dirsek ile çarpışmış hali.
O halde şöyle alacak olursak eksi 1 bölü IX eksi 4 yazabilirim.
Burada IX kare artı 1 bölü IX eksi 4 eşittir on altı.
Xx artık ne yaptı artı yaptı.
Bölüğü bir bölüğü IX eksi 4 yapmış oldu.
Burada 1 ve lüks eksi dörtler birbirini götürdü.
İlk kare neyi eşit olmuş oldu?
16'ya IX Buradan 4, IX Buradan eksi 4 gelir.
Yani benim çözüm kimsem ne olmuş oluyor?
4 4 olmuş oluyor.
Fakat bu verilen kökleri denklemde yerine yazdığımızda tanımsız yapan değer vardır.
O da nedir?
4 4 yazdığımızda paydayı tanımsız yapar.
O halde tanımsız yapacağı için 4 değerini almıyoruz.
Benim çözüm kimsem sadece ne olmuş oluyor?
Eksi 4 olmuş oluyor.
Örnek kök içerisinde ilk iki artı kök içerisinde 3 xx eşittir 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Şimdi verilen ifadenin önce her iki tarafın karesini alalım.
Karısını alacak olursak burada kök tilkinin karesini yapar.
İlk sarısı iki birincinin karesi artsın.
Birincil Ekinci'nin Çarpımı iki katı iki çarpı kök içerisinde IX artı iki çarpı Üç Eksi IX artı ikincinin karesi yani üç eksi.
Ix neyi eşit üçün karesi yani dokuza Xx Artik birbirini götürdü.
Iki üç daha beş artı iki çarpı kök içerisinde şimdilik seri dağıtalım.
3x eksi IX kare.
Artı 6.
Eksi iki.
Devam ediyorum bu neyi eşit 9'a, buradan şöyle 5'e karşı atalım.
İki çarpı kök içerisinde eksi IX kare.
Düzenleyecek olursak 3x XXIX artı IX artı 6 neyi eşit buradan 9'dan 5 çıkardım.
4 her tarafı ikiye böldü.
Eksiksiz kare artı IX artı 6 kök içerisinde neyi eşit olmuş oluyor?
İkiye.
Şimdi burada yine her iki tarafın biz karesine alalım ki yine kökten kurtarayım.
O halde Buradan iki kökü götürdü eksik kare artı IX artı 6 eşittir 2'nin karesi Dörde.
Peki yine eşitliğin hepsini şöyle sağ tarafa atacak olursak buradan IX kare.
Eksi IX, Eksi 6 Artı 4 Ne olmuş oldu Sıfıra buradan IX, Kare eksi IX, eksi 2 eşittir 0.
İlk isimiz buradan de gelmiş oldu.
Eksi iki artı birden IX eşittir Iki, X eşittir Eksi bir gelmiş oldu.
Bulduğumuz kökleri denklemde yerine yazalım.
Denklemi sağlıyor mu?
İki iki daha dört kök dört nedir iki üçten iki çıkardım.
Bir kök içerisinde bir nevi eşit 3H yani iki değeri sağladı mı?
Sağladı.
Eksi bire Bakalım.
Eksi bir artı 2'den bir eksi aksine yaptığı artı kök 4 2 diye çıktı.
2 Bir daha üç.
Bu da sağladı Eşitliği.
O halde benim çözüm çümen.
Ne olmuş olduğu artık eksi bire iki olmuş oldu.
Örnek IX çarpı mutlak x artı 4 eksi 1 eşittir x 800 x 9 denkleminin gerçel sayılarda çözüm kümesi kaç elemanıdır?
Şimdi önce burada mutlak ifadesinin kritik noktasını bulalım.
Yani x +4 neyi eşit sıfıra x buradan dedi.
Eksi dörde.
O halde başlayalım.
Önce ilk isim eksi 4'ten küçük olsun.
Ix x 4'ten küçükse nasıl yapıyoruz?
X diye çıkartıyoruz.
Xx eksi 4 eksi 1 eşittir eksi eksi dokuz.
Buradan eksi IX kare eksi 4, x eksi 1 eşittir.
Eksi keyik.
Eksi dokuz düzen diyelim.
Eksi kare karşıya geçirdim.
X 2x, a x dokuz karşı artı dokuz diye geçti.
9'dan bir çıkardım 8 eşittir 0.
Buradan çarpanlar ayıralım, eksikse artı x.
Buradan da şöyle dörde 2 yapacak olursak eksi 4 x artı 2x eksi 2 sigorta'yı ver de çarpımı da sekizi vardı.
Ix Buradan da gelmiş oldu.
Xx artı 2 eşittir.
Sıfırdan ilk isimiz iki geldi.
Buradan da ilk dört eşittir.
Sıfırdan ilk isimiz eksi 4 geldim.
Şimdi burada X eşittir iki demiş.
Eksi 4'ten küçük kabul etmiştik.
Eksi o halde burası sağlamayacaktır.
Fakat eksi 4 değeri sağlayacak mı?
Denklemde yerine Yazalım.
Eksi dördü Burası sıfırlandı.
Burası ne geldi?
Eksi 1 eşittir eksi iki çarpı eksi 4 eksi 9'dan eksi 1 Eşittir.
Buradan 8 eksi 9'dan eksi 1 eşittir eksi bir geldi.
Yani bu eksi 4 noktası denklemi sağlar mı?
Sağlar.
O halde burasını şöyle eşitlik koyabiliriz.
O halde cevabımızı bulmuş olduk.
X eşittir eksi 4.
Şimdi ise ilk büyüktür eksi 4 için.
Bakalım burada da aynı şekilde ICS büyüktür.
X Eksi 4 olması için iklim pozitif çıkması lazım.
Buradan IX aynen çıktığı IX artı 4 eşittir ve eksi 1 eşittir eksi iki x eksi Dokuz x Daha kutup üzere x kare artı 4 x, eksi 1 eşittir eksi 2x, eksi 9.
Peki buradan düzenlerin x kare artı 6, x eksi 9 karşıуa artı diye geçti.
Artı 8 eşittir 0.
İlk sözümüz buradan de gelmiş oldu.
Dörde 2 artı artı desek çarpımı 8 toplamı 6'yı verdi.
Yani IX buradan eksi 4, ix buradan eksi 2 gelmiş oldu.
Peki eksi iki değere şimdi biz burada ne kabul ettik?
X Büyüktür eksi 4.
Zaten eksi 4 noktasını biz kabul ettik.
Yani bulduk bunu bu sağladığını bulduk biz tekrar yazmanıza gerek yok yani.
X eşittir eksi iki noktası da burayı sağlar mı?
Evet, X iki büyük X 4'ten evet.
Peki denklemde de yerine yazalım.
Eksi iki, eksi iki artı 4 yapar.
2 2 çarpı şöyle yazalım 2 çarpı eksi 2'ye eksi 1 eşittir eksi iki çarpı eksi iki, eksi dokuz.
Buradan eksi 4 eksi 5 gelmiş oldu.
Buradan da 4 eksi 9'dan eksi 5 eşittir eksi 5 gelmiş oldu.
Bu da denklemi sağlayacaktır.
O halde verilen gerçel sayılar da benim çözüm çümen ne gelmiş olduğu eksi dörde eksi iki gelmiş oldu.
Yani kaç elemanlığı iki elemanıdır?
Burada IX kare artı bir bölü xx4 eşittir 16 eksi bir bölü 4 x denkleminin çözüm kümesi nedir?
Diye sormuş.
Verilen denklemi önce düzenleyelim ix kare artı 1 bölü IX eksi 4 eşittir on altı Eksi şurayı Ilk eksi 4 4 eksi birbirinin ds tersi yani eksi dirsek ile çarpışmış hali.
O halde şöyle alacak olursak eksi 1 bölü IX eksi 4 yazabilirim.
Burada IX kare artı 1 bölü IX eksi 4 eşittir on altı.
Xx artık ne yaptı artı yaptı.
Bölüğü bir bölüğü IX eksi 4 yapmış oldu.
Burada 1 ve lüks eksi dörtler birbirini götürdü.
İlk kare neyi eşit olmuş oldu?
16'ya IX Buradan 4, IX Buradan eksi 4 gelir.
Yani benim çözüm kimsem ne olmuş oluyor?
4 4 olmuş oluyor.
Fakat bu verilen kökleri denklemde yerine yazdığımızda tanımsız yapan değer vardır.
O da nedir?
4 4 yazdığımızda paydayı tanımsız yapar.
O halde tanımsız yapacağı için 4 değerini almıyoruz.
Benim çözüm kimsem sadece ne olmuş oluyor?
Eksi 4 olmuş oluyor.
Örnek kök içerisinde ilk iki artı kök içerisinde 3 xx eşittir 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Şimdi verilen ifadenin önce her iki tarafın karesini alalım.
Karısını alacak olursak burada kök tilkinin karesini yapar.
İlk sarısı iki birincinin karesi artsın.
Birincil Ekinci'nin Çarpımı iki katı iki çarpı kök içerisinde IX artı iki çarpı Üç Eksi IX artı ikincinin karesi yani üç eksi.
Ix neyi eşit üçün karesi yani dokuza Xx Artik birbirini götürdü.
Iki üç daha beş artı iki çarpı kök içerisinde şimdilik seri dağıtalım.
3x eksi IX kare.
Artı 6.
Eksi iki.
Devam ediyorum bu neyi eşit 9'a, buradan şöyle 5'e karşı atalım.
İki çarpı kök içerisinde eksi IX kare.
Düzenleyecek olursak 3x XXIX artı IX artı 6 neyi eşit buradan 9'dan 5 çıkardım.
4 her tarafı ikiye böldü.
Eksiksiz kare artı IX artı 6 kök içerisinde neyi eşit olmuş oluyor?
İkiye.
Şimdi burada yine her iki tarafın biz karesine alalım ki yine kökten kurtarayım.
O halde Buradan iki kökü götürdü eksik kare artı IX artı 6 eşittir 2'nin karesi Dörde.
Peki yine eşitliğin hepsini şöyle sağ tarafa atacak olursak buradan IX kare.
Eksi IX, Eksi 6 Artı 4 Ne olmuş oldu Sıfıra buradan IX, Kare eksi IX, eksi 2 eşittir 0.
İlk isimiz buradan de gelmiş oldu.
Eksi iki artı birden IX eşittir Iki, X eşittir Eksi bir gelmiş oldu.
Bulduğumuz kökleri denklemde yerine yazalım.
Denklemi sağlıyor mu?
İki iki daha dört kök dört nedir iki üçten iki çıkardım.
Bir kök içerisinde bir nevi eşit 3H yani iki değeri sağladı mı?
Sağladı.
Eksi bire Bakalım.
Eksi bir artı 2'den bir eksi aksine yaptığı artı kök 4 2 diye çıktı.
2 Bir daha üç.
Bu da sağladı Eşitliği.
O halde benim çözüm çümen.
Ne olmuş olduğu artık eksi bire iki olmuş oldu.
Örnek IX çarpı mutlak x artı 4 eksi 1 eşittir x 800 x 9 denkleminin gerçel sayılarda çözüm kümesi kaç elemanıdır?
Şimdi önce burada mutlak ifadesinin kritik noktasını bulalım.
Yani x +4 neyi eşit sıfıra x buradan dedi.
Eksi dörde.
O halde başlayalım.
Önce ilk isim eksi 4'ten küçük olsun.
Ix x 4'ten küçükse nasıl yapıyoruz?
X diye çıkartıyoruz.
Xx eksi 4 eksi 1 eşittir eksi eksi dokuz.
Buradan eksi IX kare eksi 4, x eksi 1 eşittir.
Eksi keyik.
Eksi dokuz düzen diyelim.
Eksi kare karşıya geçirdim.
X 2x, a x dokuz karşı artı dokuz diye geçti.
9'dan bir çıkardım 8 eşittir 0.
Buradan çarpanlar ayıralım, eksikse artı x.
Buradan da şöyle dörde 2 yapacak olursak eksi 4 x artı 2x eksi 2 sigorta'yı ver de çarpımı da sekizi vardı.
Ix Buradan da gelmiş oldu.
Xx artı 2 eşittir.
Sıfırdan ilk isimiz iki geldi.
Buradan da ilk dört eşittir.
Sıfırdan ilk isimiz eksi 4 geldim.
Şimdi burada X eşittir iki demiş.
Eksi 4'ten küçük kabul etmiştik.
Eksi o halde burası sağlamayacaktır.
Fakat eksi 4 değeri sağlayacak mı?
Denklemde yerine Yazalım.
Eksi dördü Burası sıfırlandı.
Burası ne geldi?
Eksi 1 eşittir eksi iki çarpı eksi 4 eksi 9'dan eksi 1 Eşittir.
Buradan 8 eksi 9'dan eksi 1 eşittir eksi bir geldi.
Yani bu eksi 4 noktası denklemi sağlar mı?
Sağlar.
O halde burasını şöyle eşitlik koyabiliriz.
O halde cevabımızı bulmuş olduk.
X eşittir eksi 4.
Şimdi ise ilk büyüktür eksi 4 için.
Bakalım burada da aynı şekilde ICS büyüktür.
X Eksi 4 olması için iklim pozitif çıkması lazım.
Buradan IX aynen çıktığı IX artı 4 eşittir ve eksi 1 eşittir eksi iki x eksi Dokuz x Daha kutup üzere x kare artı 4 x, eksi 1 eşittir eksi 2x, eksi 9.
Peki buradan düzenlerin x kare artı 6, x eksi 9 karşıуa artı diye geçti.
Artı 8 eşittir 0.
İlk sözümüz buradan de gelmiş oldu.
Dörde 2 artı artı desek çarpımı 8 toplamı 6'yı verdi.
Yani IX buradan eksi 4, ix buradan eksi 2 gelmiş oldu.
Peki eksi iki değere şimdi biz burada ne kabul ettik?
X Büyüktür eksi 4.
Zaten eksi 4 noktasını biz kabul ettik.
Yani bulduk bunu bu sağladığını bulduk biz tekrar yazmanıza gerek yok yani.
X eşittir eksi iki noktası da burayı sağlar mı?
Evet, X iki büyük X 4'ten evet.
Peki denklemde de yerine yazalım.
Eksi iki, eksi iki artı 4 yapar.
2 2 çarpı şöyle yazalım 2 çarpı eksi 2'ye eksi 1 eşittir eksi iki çarpı eksi iki, eksi dokuz.
Buradan eksi 4 eksi 5 gelmiş oldu.
Buradan da 4 eksi 9'dan eksi 5 eşittir eksi 5 gelmiş oldu.
Bu da denklemi sağlayacaktır.
O halde verilen gerçel sayılar da benim çözüm çümen ne gelmiş olduğu eksi dörde eksi iki gelmiş oldu.
Yani kaç elemanlığı iki elemanıdır?
