Örnek.
2x kare eksi 4x artı 7 eşittir 0 olduğuna göre x çarpı 2x eksi 3 eksi x artı 10 ifadesinin değerini bulunuz.
Öncelikle verilen yukarıdaki denklemde x'i bulalım, burada çarpanlara ayrılıp ayrılmadığını deltadan Bakalım.
Delta ne gelecek buradan?
Delta neydi?
B kare eksi 4ac b kare dediğim eksi dördün karesi 16, eksi 4 çarpı a'sı iki, çarpı yedi.
Buradan 16 eksi dört kere iki sekiz, sekiz kere yedi elli altı.
Buradan 16 eksi 56'dan eksi 40 gelmiş oldu.
Yani nedir?
Delta küçüktür sıfır.
Delta küçüktür sıfır ise bu verilen denklemin kökü yoktur.
Yani biz burada x'e ulaşamayız.
O halde öncelikle burada 2x kare eksi 4, x'i yalnız bırakalım.
Bu ifade neye eşit olmuş oldu?
Eksi 7'ye eşit olmuş oldu.
Artı 7'yi karşıya atarsak eğer önce istenilen soruya bir bakalım.
X çarpı 2x eksi 3 eksi x artı 10.
Bu ifadenin değeri nedir?
diye soruyor.
Şöyle x'leri dağıtalım.
2 x kare eksi, 3 x eksi, x artı on.
Buradan 2x kare eksi, 4x artı 10 gelmiş oldu.
Peki biz verilen denklemde 2x kare eksi 4x'i ne bulmuştuk?
Eksi 7.
O halde burada da karşımıza aynısı çıktı.
Eksi yedi artı 10'dan cevabımız üç gelmiş oluyor.
Yani tek tek x'i bulmamıza gerek kalmadı.
Örnek.
x üzeri 4 eksi 8x kare eksi 9 eşittir 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi kaç elemanıdır?
Şimdi öncelikle verilen ifadeyi çarpanlarına ayıracak olursak x kare, x kare eksi 9 nasıl ayılır?
Eksi 9a artı 1.
Verilen ifadede çarpımları eksi dokuz, toplamları eksi sekizi verdi.
Yazarken karşılıklı yazıyoruz.
O halde x kare eksi dokuz çarpı x kare artı bir eşittir 0 denklemi.
O halde x kare eksi dokuz ifadesi yine iki kare fark olarak açılır.
x eksi 3 çarpı x artı üç çarpı, x kare artı 1 eşittir 0.
Verilen ifadede x eksi 3'ü sıfıra eşitlersek x'imiz üç gelmiş oldu.
x artı 3'ü sıfıra eşitlersek x buradan eksi üç gelmiş oldu.
Buradan x kare artı 1 ifadesinin zaten deltası sıfırdan küçüktür.
Delta sıfırdan küçük olduğu için kök yoktur veya bunu sıfıra eşitleyecek olursak x kare eşittir eksi bir gelir.
Gerçek sayılarda hiçbir sayının karesi negatif olamaz.
O halde bu ifadeyi olduğu gibi kabul etmiyoruz.
Çözüm kümesi ne olmuş oldu?
Bu durumda çözüm kümesi eksi 3 ve artı 3 gelmiş oldu.
Örnek.
x, eksi 72 bölü x artı 1 eşittir 0 denklemini sağlayan x gerçek sayılarının farklarının mutlak değeri kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen ifadeyi bir düzenleyelim.
Her tarafı şöyle paydasını x ile çarpacak olursak x kare eksi yetmiş iki artı x bölü x eşittir 0'ı burada da içler dışlar yapacak olursak x kare artı eksi yetmiş iki eşittir sıfır gelmiş oluyor.
Burada verilen ifadeyi çarpanlar ayıracak olursak x x artı 9'a eksi 8 çarpımları eksi 72i toplamı artı biri verdi.
Yazarken karşılıklı yazıyorum.
x artı dokuz çarpı x eksi 8 eşittir 0.
x buradan eksi dokuz, x buradan 8 gelmiş oldu.
Bana bunların farklarının mutlak değeri yani sekizden şöyle eksi dokuzu çıkartacak olursak buradan cevabımız 17 gelmiş oluyor.
Tabii biz bunun ikinci yolunu da anlatalım.
Neydi gerçek sayılardaki farklarının değeri?
Yani kuralımız neydi?
X1 eksi X2 mutlak değer içerisinde bunun kuralı neydi?
Kök delta bölü mutlak a.
Deltayı bulalım.
b kare eksi 4ac.
Buradan B kare.
Yani şu verilen ifadeye bakacak olursak B Buradan nedir?
B'si 1, 1 eksi 4 çarpı a'sı da 1.
C de buradan eksi yetmiş iki.
Buradan cevabımız 289 gelmiş oldu.
Peki hemen yerine yazalım.
Kök 289 bölü a a'sı ne burada?
a'sı bir.
Peki kök 289 dışarıya ne çıkıyor?
17 çıkıyor.
Aynı cevabı bulmuş oluyoruz.
2x kare eksi 4x artı 7 eşittir 0 olduğuna göre x çarpı 2x eksi 3 eksi x artı 10 ifadesinin değerini bulunuz.
Öncelikle verilen yukarıdaki denklemde x'i bulalım, burada çarpanlara ayrılıp ayrılmadığını deltadan Bakalım.
Delta ne gelecek buradan?
Delta neydi?
B kare eksi 4ac b kare dediğim eksi dördün karesi 16, eksi 4 çarpı a'sı iki, çarpı yedi.
Buradan 16 eksi dört kere iki sekiz, sekiz kere yedi elli altı.
Buradan 16 eksi 56'dan eksi 40 gelmiş oldu.
Yani nedir?
Delta küçüktür sıfır.
Delta küçüktür sıfır ise bu verilen denklemin kökü yoktur.
Yani biz burada x'e ulaşamayız.
O halde öncelikle burada 2x kare eksi 4, x'i yalnız bırakalım.
Bu ifade neye eşit olmuş oldu?
Eksi 7'ye eşit olmuş oldu.
Artı 7'yi karşıya atarsak eğer önce istenilen soruya bir bakalım.
X çarpı 2x eksi 3 eksi x artı 10.
Bu ifadenin değeri nedir?
diye soruyor.
Şöyle x'leri dağıtalım.
2 x kare eksi, 3 x eksi, x artı on.
Buradan 2x kare eksi, 4x artı 10 gelmiş oldu.
Peki biz verilen denklemde 2x kare eksi 4x'i ne bulmuştuk?
Eksi 7.
O halde burada da karşımıza aynısı çıktı.
Eksi yedi artı 10'dan cevabımız üç gelmiş oluyor.
Yani tek tek x'i bulmamıza gerek kalmadı.
Örnek.
x üzeri 4 eksi 8x kare eksi 9 eşittir 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi kaç elemanıdır?
Şimdi öncelikle verilen ifadeyi çarpanlarına ayıracak olursak x kare, x kare eksi 9 nasıl ayılır?
Eksi 9a artı 1.
Verilen ifadede çarpımları eksi dokuz, toplamları eksi sekizi verdi.
Yazarken karşılıklı yazıyoruz.
O halde x kare eksi dokuz çarpı x kare artı bir eşittir 0 denklemi.
O halde x kare eksi dokuz ifadesi yine iki kare fark olarak açılır.
x eksi 3 çarpı x artı üç çarpı, x kare artı 1 eşittir 0.
Verilen ifadede x eksi 3'ü sıfıra eşitlersek x'imiz üç gelmiş oldu.
x artı 3'ü sıfıra eşitlersek x buradan eksi üç gelmiş oldu.
Buradan x kare artı 1 ifadesinin zaten deltası sıfırdan küçüktür.
Delta sıfırdan küçük olduğu için kök yoktur veya bunu sıfıra eşitleyecek olursak x kare eşittir eksi bir gelir.
Gerçek sayılarda hiçbir sayının karesi negatif olamaz.
O halde bu ifadeyi olduğu gibi kabul etmiyoruz.
Çözüm kümesi ne olmuş oldu?
Bu durumda çözüm kümesi eksi 3 ve artı 3 gelmiş oldu.
Örnek.
x, eksi 72 bölü x artı 1 eşittir 0 denklemini sağlayan x gerçek sayılarının farklarının mutlak değeri kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen ifadeyi bir düzenleyelim.
Her tarafı şöyle paydasını x ile çarpacak olursak x kare eksi yetmiş iki artı x bölü x eşittir 0'ı burada da içler dışlar yapacak olursak x kare artı eksi yetmiş iki eşittir sıfır gelmiş oluyor.
Burada verilen ifadeyi çarpanlar ayıracak olursak x x artı 9'a eksi 8 çarpımları eksi 72i toplamı artı biri verdi.
Yazarken karşılıklı yazıyorum.
x artı dokuz çarpı x eksi 8 eşittir 0.
x buradan eksi dokuz, x buradan 8 gelmiş oldu.
Bana bunların farklarının mutlak değeri yani sekizden şöyle eksi dokuzu çıkartacak olursak buradan cevabımız 17 gelmiş oluyor.
Tabii biz bunun ikinci yolunu da anlatalım.
Neydi gerçek sayılardaki farklarının değeri?
Yani kuralımız neydi?
X1 eksi X2 mutlak değer içerisinde bunun kuralı neydi?
Kök delta bölü mutlak a.
Deltayı bulalım.
b kare eksi 4ac.
Buradan B kare.
Yani şu verilen ifadeye bakacak olursak B Buradan nedir?
B'si 1, 1 eksi 4 çarpı a'sı da 1.
C de buradan eksi yetmiş iki.
Buradan cevabımız 289 gelmiş oldu.
Peki hemen yerine yazalım.
Kök 289 bölü a a'sı ne burada?
a'sı bir.
Peki kök 289 dışarıya ne çıkıyor?
17 çıkıyor.
Aynı cevabı bulmuş oluyoruz.
