Örnek.
2 kare eksi m artı 4 artı 2 eşittir 0 denkleminin 2 gerçek kökü olduğuna göre m'in alabileceği değerler kümesini bulunuz.
Şimdi burada 2 gerçek kök olması demek ne demek?
Deltanın sıfırdan büyük olması demek.
O halde burada deltayı bulalım.
Delta neydi?
b kare eksi 4 ac, b dediğimde eksi m artı dördün karesi.
Eksi 4 çarpı a'sı ne burada?
A'sı gizli 1 var.
C'si ne 2m.
Bu nedir?
Büyüktür sıfır olacak.
Başlayalım o zaman eksi zaten artı yapar.
m'in karesi artı 4 çarpı 2'den 8m 4'ün karesi ne yaptı?
16 eksi 4 kere 2 8m büyüktür sıfır.
Buradan artı 8, eksi 8 birbirini götürdü.
m kare artı 16 büyüktür sıfır geldi.
Şimdi burada m'e hangi değer verirsen ver negatif pozitif gerçek sayı olacağı için her türlü sıfırdan büyük olacaktır.
Sıfırdan küçük yapan hiçbir değer yoktur.
O halde benim çözüm kümem tüm reel sayılar olacaktır.
Örnek.
x kare eksi 10x artı m artı 1 eşittir 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi boş küme olmadığına göre m'in alabileceği en büyük değer kaçtır?
Boş küme olması demek ne demek?
Delta küçüktür sıfır demek.
Bana soruda boş küme olmadığına göre demiş.
Yani bunun tam tersini alacağız.
O halde delta sıfırdan büyük veya eşit olabilir.
O halde delta ne idi?
B kare eksi 4 ac büyük eşit 0 yapacağız.
B dediğim ne?
Eksi 10.
Eksi 10'un karesi nedir?
Yüz.
Eksi dört çarpı a'sı ne?
1.
c'si ne?
m artı bir büyük eşittir sıfır.
Bu ifadeyi şöyle karşıya atacak olursak, yüz büyük eşittir dört çarpı m artı bir her tarafı dörde böldüm.
Yirmi beş büyük eşittir m artı bir karşıya attım eksi diye geçti.
24 büyük eşittir m gelmiş oldu.
m'in alabileceği en büyük tam sayı değeri demiş.
O halde büyük eşitlik olduğu için en fazla yirmi dört değerini alabilir.
Örnek.
Eksi 3x kare artı 7x eksi k artı 3 eşittir 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi boş kümedir.
Buna göre K'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Şimdi de benim çözüm kümem eğer boş küme ise boş küme demek ne demekti?
Delta küçüktür sıfır demekti.
Delta ne idi?
B Kare eksi 4 ac küçüktür, sıfır.
Yani denklemin hiçbir şekilde kökü yok.
O halde verilen denklemin a'sını b'sini c'sini bulalım.
A'sı ne?
Eksi 3 b'si 7 c'si eksi k artı üç.
Peki yerine yazacak olursak 7'nin karesi eksi 4 çarpı a'sı eksi üç çarpı c'si eksi k artı üç küçüktür sıfır.
Peki 7'nin karesi 49 eksi eksi artı yaptı 12 çarpı eksi k artı üç küçüktür sıfır.
12'yi dağıtacak olursak 49 eksi 12 k artı otuz altı küçüktür sıfır.
Buradan 85 şöyle eksi 12'yi karşıya atalım.
On iki k küçüktür 12 k diyelim.
Her tarafı 12'ye bölecek olursak 85 bölü on iki yapar.
Yani yedi virgül küsurat yapar.
O halde küçükmüş k yani 7'den 7 virgül küsürattan büyük.
En küçük tam sayı diyelim ne olmuş oldu?
8 olmuş oldu cevabımız.
Örnek.
m eksi 4 x kare, artı 2 artı m eksi 4, eşittir 0 olmak üzere m eşittir 4 ise denklemin çözüm kümesi tek elemanıdır.
m gördüğümüz üzere 4 yazalım.
4 eksi 4 x kare artı x artı 4 eksi 4 eşittir sıfır.
Buradan 4'ten 4'ü çıkardım sıfır geldi.
4'ten dördü çıkardım sıfır geldi.
X eşittir sıfır bulmuş olduk.
Tek elemanlı mıdır?
Evet.
m eşittir 9 bölü 2 ise denklemin çözüm kümesi tek elemanıdır, 9 bölü 2 yazacak olursak eksi 4 x kare artı x artı dokuz bölü iki eksi dört eşittir 0.
Düzenleyelim 4 kere 2 8.
Düzenledik 1 bölü 2 x kare artı 4 kere 2 8.
Yine artı 1 bölü 2 eşittir 0.
Buradan şöyle paydalarında gizli bir var.
Düzenleyecek olursak x kare artı iki, x artı 1 eşittir 0.
Buradan x x birebir.
O halde bu ne olmuş oldu?
x artı 1'in karesi eşittir 0 gelmiş oldu.
Peki buradan x'imiz sadece eksi bir gelmiş olur.
Tek kökü vardır.
Doğrudur.
Devam ediyoruz, m eşittir 7 bölü iki ise denklemin çözüm kümesi 2 elemanlıdır.
Şimdi x'e 7 bölü 2 yazalım.
7 bölü 2 eksi, 4 çarpı x kare artı x artı 7 bölü iki eksi 4 eşittir 0.
4 kere 2 8.
7'den 8 çıkardım eksi 1 bölü 2 x kare artı eksi aynı şekilde eksi bir bölü 2 eşittir sıfır.
Buradan yine her tarafı şöyle iki ile genişletecek olursak eksi x kare.
Artık paydadaki ikiyi yazmayalım.
Artı 2x, eksi 1 eşittir 0, Peki buradan eksi parantezine alalım şöyle x kare eksi 2x, artı 1 eşittir 0.
Buradan x x eksi 1'e eksi 1 yani x eksi 1'in karesi.
Başında da eksi var, eşittir 0 gelmiş oldu.
Yine burada kökü sadece x eşittir birdir.
Yani tek elemanıdır.
O halde üçüncü öncül yanlıştır.
Cevabımız 1 ve 2 olmuş oluyor.
2 kare eksi m artı 4 artı 2 eşittir 0 denkleminin 2 gerçek kökü olduğuna göre m'in alabileceği değerler kümesini bulunuz.
Şimdi burada 2 gerçek kök olması demek ne demek?
Deltanın sıfırdan büyük olması demek.
O halde burada deltayı bulalım.
Delta neydi?
b kare eksi 4 ac, b dediğimde eksi m artı dördün karesi.
Eksi 4 çarpı a'sı ne burada?
A'sı gizli 1 var.
C'si ne 2m.
Bu nedir?
Büyüktür sıfır olacak.
Başlayalım o zaman eksi zaten artı yapar.
m'in karesi artı 4 çarpı 2'den 8m 4'ün karesi ne yaptı?
16 eksi 4 kere 2 8m büyüktür sıfır.
Buradan artı 8, eksi 8 birbirini götürdü.
m kare artı 16 büyüktür sıfır geldi.
Şimdi burada m'e hangi değer verirsen ver negatif pozitif gerçek sayı olacağı için her türlü sıfırdan büyük olacaktır.
Sıfırdan küçük yapan hiçbir değer yoktur.
O halde benim çözüm kümem tüm reel sayılar olacaktır.
Örnek.
x kare eksi 10x artı m artı 1 eşittir 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi boş küme olmadığına göre m'in alabileceği en büyük değer kaçtır?
Boş küme olması demek ne demek?
Delta küçüktür sıfır demek.
Bana soruda boş küme olmadığına göre demiş.
Yani bunun tam tersini alacağız.
O halde delta sıfırdan büyük veya eşit olabilir.
O halde delta ne idi?
B kare eksi 4 ac büyük eşit 0 yapacağız.
B dediğim ne?
Eksi 10.
Eksi 10'un karesi nedir?
Yüz.
Eksi dört çarpı a'sı ne?
1.
c'si ne?
m artı bir büyük eşittir sıfır.
Bu ifadeyi şöyle karşıya atacak olursak, yüz büyük eşittir dört çarpı m artı bir her tarafı dörde böldüm.
Yirmi beş büyük eşittir m artı bir karşıya attım eksi diye geçti.
24 büyük eşittir m gelmiş oldu.
m'in alabileceği en büyük tam sayı değeri demiş.
O halde büyük eşitlik olduğu için en fazla yirmi dört değerini alabilir.
Örnek.
Eksi 3x kare artı 7x eksi k artı 3 eşittir 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi boş kümedir.
Buna göre K'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Şimdi de benim çözüm kümem eğer boş küme ise boş küme demek ne demekti?
Delta küçüktür sıfır demekti.
Delta ne idi?
B Kare eksi 4 ac küçüktür, sıfır.
Yani denklemin hiçbir şekilde kökü yok.
O halde verilen denklemin a'sını b'sini c'sini bulalım.
A'sı ne?
Eksi 3 b'si 7 c'si eksi k artı üç.
Peki yerine yazacak olursak 7'nin karesi eksi 4 çarpı a'sı eksi üç çarpı c'si eksi k artı üç küçüktür sıfır.
Peki 7'nin karesi 49 eksi eksi artı yaptı 12 çarpı eksi k artı üç küçüktür sıfır.
12'yi dağıtacak olursak 49 eksi 12 k artı otuz altı küçüktür sıfır.
Buradan 85 şöyle eksi 12'yi karşıya atalım.
On iki k küçüktür 12 k diyelim.
Her tarafı 12'ye bölecek olursak 85 bölü on iki yapar.
Yani yedi virgül küsurat yapar.
O halde küçükmüş k yani 7'den 7 virgül küsürattan büyük.
En küçük tam sayı diyelim ne olmuş oldu?
8 olmuş oldu cevabımız.
Örnek.
m eksi 4 x kare, artı 2 artı m eksi 4, eşittir 0 olmak üzere m eşittir 4 ise denklemin çözüm kümesi tek elemanıdır.
m gördüğümüz üzere 4 yazalım.
4 eksi 4 x kare artı x artı 4 eksi 4 eşittir sıfır.
Buradan 4'ten 4'ü çıkardım sıfır geldi.
4'ten dördü çıkardım sıfır geldi.
X eşittir sıfır bulmuş olduk.
Tek elemanlı mıdır?
Evet.
m eşittir 9 bölü 2 ise denklemin çözüm kümesi tek elemanıdır, 9 bölü 2 yazacak olursak eksi 4 x kare artı x artı dokuz bölü iki eksi dört eşittir 0.
Düzenleyelim 4 kere 2 8.
Düzenledik 1 bölü 2 x kare artı 4 kere 2 8.
Yine artı 1 bölü 2 eşittir 0.
Buradan şöyle paydalarında gizli bir var.
Düzenleyecek olursak x kare artı iki, x artı 1 eşittir 0.
Buradan x x birebir.
O halde bu ne olmuş oldu?
x artı 1'in karesi eşittir 0 gelmiş oldu.
Peki buradan x'imiz sadece eksi bir gelmiş olur.
Tek kökü vardır.
Doğrudur.
Devam ediyoruz, m eşittir 7 bölü iki ise denklemin çözüm kümesi 2 elemanlıdır.
Şimdi x'e 7 bölü 2 yazalım.
7 bölü 2 eksi, 4 çarpı x kare artı x artı 7 bölü iki eksi 4 eşittir 0.
4 kere 2 8.
7'den 8 çıkardım eksi 1 bölü 2 x kare artı eksi aynı şekilde eksi bir bölü 2 eşittir sıfır.
Buradan yine her tarafı şöyle iki ile genişletecek olursak eksi x kare.
Artık paydadaki ikiyi yazmayalım.
Artı 2x, eksi 1 eşittir 0, Peki buradan eksi parantezine alalım şöyle x kare eksi 2x, artı 1 eşittir 0.
Buradan x x eksi 1'e eksi 1 yani x eksi 1'in karesi.
Başında da eksi var, eşittir 0 gelmiş oldu.
Yine burada kökü sadece x eşittir birdir.
Yani tek elemanıdır.
O halde üçüncü öncül yanlıştır.
Cevabımız 1 ve 2 olmuş oluyor.
