Merhaba arkadaşlar, yeni özellikle devam edelim.
Ax kare artı bc artı c eşittir 0 ve dx kare artı cx artı f eşittir 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise a bölü d eşittir b bölü e eşittir c bölü f işlemi yapılır.
Şimdi biz bunu örnekle gösterelim.
Örnek verilen denklemlerin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre A çarpı B kaçtır?
Şimdi çözüm kümelerinin aynı olması demek x karenin katsayıları oranı yani 3 bölü 2 eşittir x'in katsayıları oranı yani eksi a artı bir bölü a artı 2'ye eşittir sabitlerin oranlarına yani 4 bölü 3 b eksi 1'e eşittir.
Buradan A'yı nasıl bulacağız?
Önce 3 böyle 2 ile eksi artı bir bölü a artı 2 alalım içler dışlar yapalım.
3 a artı 6 eşittir eksi 2 a artı 2 karşıya attık.
5 a eşittir 2'den 6'ya çıkarırsak eksi 4 a'sı buradan eksi 4 bölü 5 gelmiş oluyor.
Şimdi ise 4 bölü üç b eksi 1 eşittir 3 bölü 2'yi alalım buradan içler dışlar yapalım.
9 b eksi üç eşittir 4 kere iki 8 karşıya attık.
9b eşittir 11.
B burada 11 bölü 9 gelmiş oluyor.
Bana A çarpı B'yi sormuş.
O halde a eksi 4 bölü 5 çarpı b'si 11 bölü 9.
Buradan cevabımız eksi 44 bölü 45 gelmiş oluyor.
Örnek.
Verilen denklemlerin birer kökü ortak olduğuna göre a kaçtır?
Şimdi bu iki tane denklemin ortak noktasını bulabilmek için taraf tarafa yok edeyim.
Yani taraf tarafa çıkartacak olursam x kareler birbirini götürür.
O halde yukarıdan aşağıdaki çıkartıyorum eksi ve eksi şöyle dağıtalım.
Eksi 3ax eksi eksi artı yaptı, artı x artı 7'den neyi çıkartacağım?
Ben eksi üç ax artı dördü çıkartacağım.
Eşittir sıfır.
Buradan eksi üç ax artı x artı yedi.
eksi eksi ne yaptı?
Artı yaptı.
Artı üç ax eksi dört eşittir sıfır.
Buradan eksi 3 ax artı 3 ax birbirini götürdü.
Artık yedi eksi 4 x artı 3 gelmiş oldu.
Eşittir 0.
X buradan eksi 3 gelmiş oldu.
Yani demek ki ortak köküm benim nedir?
Eksi 3 bu eksi 3 bu denklemleri sağlar.
Herhangi bir denklemde yerine yazarsam a'yı bulurum.
Birincisinde yazacak olursak x 3'ün karesi dokuz eksi 3 Eksi Bir çarpı x'imiz Nedir?
Eksi üç artı 7 eşittir sıfır.
Buradan dokuz eksi eksi ne yaptı?
Aslında şuradan artı yaptı.
Üçü içeri dağıtacak olursak artı üç kere üç dokuz a eksi üç artı yedi eşittir sıfır.
Buradan dokuz a şurası dört geldi.
Artı 4 9 daha 13 gelmiş oldu, eşittir 0 karşıуa attım, 9 eşittir eksi 13 ten 6'sı eksi on üç bölü dokuz gelmiş oluyor.
Örnek.
Verilen denklemin bir kökü eksi iki diğer denklemin bir kökü altıdır.
Bu denklemlerin diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre c eksi 3a farkı kaçtır?
Şimdi birinci denklemin kökünü eksi iki, ikinci denklemin kökünü 6 vermiş.
İkisinin de ortak kökü t olsun.
Şimdi öncelikle ikisinde de kökler toplamını bulalım.
Kökler toplamının formülü neydi?
Eksi B bölü A idi.
Şimdi buradan yola çıkarak b'si dediğim ne?
a Artı 2.
Önünde de eksi var artı yaptı.
A artı 2.
Aslında buradan bir yani a artı 2.
Neye eşit burada?
eksi iki artı t'ye eşit.
Çünkü kökleri artık biliyorum.
Diğer denklemin aynı şekilde kökler toplamına bakalım.
Eksi B bölü a'dan yani eksi B artı 4 eşittir 6 artı t'ye.
Şimdi ben burada taraf tarafa çıkartacak olursam a eksi eksi ne yaptı?
Artı yaptı 2'den 4 çıkardım.
Eksi 2 eşittir bu taraf tarafa çıkartacak olursam t'ler birbirini götürdü.
Eksi 2, eksi 6'dan eksi 8 gelmiş oldu.
Karşıya attık.
A artı B eşittir eksi 6 gelmiş oldu.
Şimdi ise kökler çarpımına bakalım.
Kökler çarpımında ise neydi formülümüz?
C bölü a c'si buradan ne?
B artı bir a'sı bir eşittir çarpımı ne buradan?
Eksi 2t kökler çarpımını biliyorum.
Yine c bölü a dan yani c eşittir buradan ne olmuş oldu?
çarpımı 6 t'ye gelmiş oldu.
Peki burada t'leri yok edecek olursam yukarıyı 3'le çarpalım.
Yukarı üçe çarpacak olursak 3 b artı 3 eşittir eksi 6t.
C neye eşit?
6 T'ye.
Taraf tarafa topladım t'ler gitti.
3 b artı üç artı c eşittir sıfır.
Buradan üç B artı C eşittir eksi 3 gelmiş olur.
Peki ben neyi biliyorum?
Şöyle yazacak olursam a artı B eşittir eksi 6.
3 B artı C eşittir eksi üç.
Soru bana neyi sormuş?
C Eksi üç ayrı sormuş.
Şimdi burada C var.
Buna benzetecek olursam eksi 3a yı yakalayabilmek için birinci denklemi neyle çarpmak lazım?
Eksi 3 ile çarpmak lazım.
O halde yazalım eksi 3, artı eksi üç ve eşittir eksi eksi artı yaptı.
Onsekiz.
Buradan 3B artı C eşittir eksi üç.
Şöyle taraf tarafı toplayacak olursak eksi 3B, artı 3B ve birbirini götürdü.
C Eksi 3 a Buradan 18 eksi üçten 15 gelmiş oluyor.
Ax kare artı bc artı c eşittir 0 ve dx kare artı cx artı f eşittir 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise a bölü d eşittir b bölü e eşittir c bölü f işlemi yapılır.
Şimdi biz bunu örnekle gösterelim.
Örnek verilen denklemlerin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre A çarpı B kaçtır?
Şimdi çözüm kümelerinin aynı olması demek x karenin katsayıları oranı yani 3 bölü 2 eşittir x'in katsayıları oranı yani eksi a artı bir bölü a artı 2'ye eşittir sabitlerin oranlarına yani 4 bölü 3 b eksi 1'e eşittir.
Buradan A'yı nasıl bulacağız?
Önce 3 böyle 2 ile eksi artı bir bölü a artı 2 alalım içler dışlar yapalım.
3 a artı 6 eşittir eksi 2 a artı 2 karşıya attık.
5 a eşittir 2'den 6'ya çıkarırsak eksi 4 a'sı buradan eksi 4 bölü 5 gelmiş oluyor.
Şimdi ise 4 bölü üç b eksi 1 eşittir 3 bölü 2'yi alalım buradan içler dışlar yapalım.
9 b eksi üç eşittir 4 kere iki 8 karşıya attık.
9b eşittir 11.
B burada 11 bölü 9 gelmiş oluyor.
Bana A çarpı B'yi sormuş.
O halde a eksi 4 bölü 5 çarpı b'si 11 bölü 9.
Buradan cevabımız eksi 44 bölü 45 gelmiş oluyor.
Örnek.
Verilen denklemlerin birer kökü ortak olduğuna göre a kaçtır?
Şimdi bu iki tane denklemin ortak noktasını bulabilmek için taraf tarafa yok edeyim.
Yani taraf tarafa çıkartacak olursam x kareler birbirini götürür.
O halde yukarıdan aşağıdaki çıkartıyorum eksi ve eksi şöyle dağıtalım.
Eksi 3ax eksi eksi artı yaptı, artı x artı 7'den neyi çıkartacağım?
Ben eksi üç ax artı dördü çıkartacağım.
Eşittir sıfır.
Buradan eksi üç ax artı x artı yedi.
eksi eksi ne yaptı?
Artı yaptı.
Artı üç ax eksi dört eşittir sıfır.
Buradan eksi 3 ax artı 3 ax birbirini götürdü.
Artık yedi eksi 4 x artı 3 gelmiş oldu.
Eşittir 0.
X buradan eksi 3 gelmiş oldu.
Yani demek ki ortak köküm benim nedir?
Eksi 3 bu eksi 3 bu denklemleri sağlar.
Herhangi bir denklemde yerine yazarsam a'yı bulurum.
Birincisinde yazacak olursak x 3'ün karesi dokuz eksi 3 Eksi Bir çarpı x'imiz Nedir?
Eksi üç artı 7 eşittir sıfır.
Buradan dokuz eksi eksi ne yaptı?
Aslında şuradan artı yaptı.
Üçü içeri dağıtacak olursak artı üç kere üç dokuz a eksi üç artı yedi eşittir sıfır.
Buradan dokuz a şurası dört geldi.
Artı 4 9 daha 13 gelmiş oldu, eşittir 0 karşıуa attım, 9 eşittir eksi 13 ten 6'sı eksi on üç bölü dokuz gelmiş oluyor.
Örnek.
Verilen denklemin bir kökü eksi iki diğer denklemin bir kökü altıdır.
Bu denklemlerin diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre c eksi 3a farkı kaçtır?
Şimdi birinci denklemin kökünü eksi iki, ikinci denklemin kökünü 6 vermiş.
İkisinin de ortak kökü t olsun.
Şimdi öncelikle ikisinde de kökler toplamını bulalım.
Kökler toplamının formülü neydi?
Eksi B bölü A idi.
Şimdi buradan yola çıkarak b'si dediğim ne?
a Artı 2.
Önünde de eksi var artı yaptı.
A artı 2.
Aslında buradan bir yani a artı 2.
Neye eşit burada?
eksi iki artı t'ye eşit.
Çünkü kökleri artık biliyorum.
Diğer denklemin aynı şekilde kökler toplamına bakalım.
Eksi B bölü a'dan yani eksi B artı 4 eşittir 6 artı t'ye.
Şimdi ben burada taraf tarafa çıkartacak olursam a eksi eksi ne yaptı?
Artı yaptı 2'den 4 çıkardım.
Eksi 2 eşittir bu taraf tarafa çıkartacak olursam t'ler birbirini götürdü.
Eksi 2, eksi 6'dan eksi 8 gelmiş oldu.
Karşıya attık.
A artı B eşittir eksi 6 gelmiş oldu.
Şimdi ise kökler çarpımına bakalım.
Kökler çarpımında ise neydi formülümüz?
C bölü a c'si buradan ne?
B artı bir a'sı bir eşittir çarpımı ne buradan?
Eksi 2t kökler çarpımını biliyorum.
Yine c bölü a dan yani c eşittir buradan ne olmuş oldu?
çarpımı 6 t'ye gelmiş oldu.
Peki burada t'leri yok edecek olursam yukarıyı 3'le çarpalım.
Yukarı üçe çarpacak olursak 3 b artı 3 eşittir eksi 6t.
C neye eşit?
6 T'ye.
Taraf tarafa topladım t'ler gitti.
3 b artı üç artı c eşittir sıfır.
Buradan üç B artı C eşittir eksi 3 gelmiş olur.
Peki ben neyi biliyorum?
Şöyle yazacak olursam a artı B eşittir eksi 6.
3 B artı C eşittir eksi üç.
Soru bana neyi sormuş?
C Eksi üç ayrı sormuş.
Şimdi burada C var.
Buna benzetecek olursam eksi 3a yı yakalayabilmek için birinci denklemi neyle çarpmak lazım?
Eksi 3 ile çarpmak lazım.
O halde yazalım eksi 3, artı eksi üç ve eşittir eksi eksi artı yaptı.
Onsekiz.
Buradan 3B artı C eşittir eksi üç.
Şöyle taraf tarafı toplayacak olursak eksi 3B, artı 3B ve birbirini götürdü.
C Eksi 3 a Buradan 18 eksi üçten 15 gelmiş oluyor.
Sıkça Sorulan Sorular
İkinci dereceden denklemlerin çözüm kümesi aynı ise kökler ve katsayılar arasında nasıl bir bağıntı vardır?
denklemlerinin çözüm kümesi aynı ise terimlerin katsayıları arasında bir oran vardır.
İkinci dereceden denklemlerin bir tane ortak kökü var ise örnekleri nasıl çözülür?
İkinci dereceden denklemlerin bir tane ortak kökü var ise her iki denklemde de ortak kökü yerine yazıp denklemleri birbirine eşitleyerek örnekler çözülür.
