Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklem Yazma

Merhaba arkadaşlar, kökleri verilen ikinci dereceden denklem yazma.
Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem a elemanıdır R ve a sıfırdan farklı olmak üzere a çarpı x eksi x1 çarpı x eksi x2 eşittir 0 veya x eksi x1 çarpı, x eksi x2 biçiminde yazılabilir.
Bu eşitlikler düzenlenirse eğer x kare eksi kökler toplamı çarpı x artı kökler çarpımı eşittir sıfır olur.
Yani elimde benim iki tane köküm varsa biz bu denklemi nasıl yazıyoruz?
x kare eksi tx artı c eşittir sıfır şeklinde yazıyoruz.
T dediğim benim nedir?
Bu iki kökün toplamı.
C dediğim nedir?
Bu iki kökün çarpımı.
Buna dikkat ediyoruz.
Şimdi bununla ilgili bir örnek gösterelim.
Örnek.
Çözüm kümesi bir eksi kök iki, bir artı kök iki olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.
Şimdi neydi kökleri verilen denklemi yazmanın formülü?
x kare eksi tx artı c eşittir sıfırdı.
Önce t bulalım.
T dediğim de kökler toplamı yani bir eksi kök iki ile bir artı kök 2'yi toplayacak olursak kök 2 eksi kök iki birbirini götürdü.
Buradan iki gelmiş oldu.
Bir de c'ye bakalım.
C dediğim ne?
Kökler çarpımı.
Bir eksi kök iki çarpı bir artı kök 2.
Buradan iki kare farkı gelmiş oldu.
Yani birin karesi nedir?
Bir.
Artıyla eksinin çarpımı eksi.
Kök 2'nin karesi nedir?
2.
Buradan cevabımız ne gelmiş oldu?
Eksi 1.
Artık denklemi yazabiliriz.
x kare eksi, t dediğim ne?
2x.
C dediğim de eksi 1 eşittir 0.
İşte artık benim denklemim bu şekildedir.
Örnek.
X kare artı 2x eksi 4 eşittir 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere kökleri x1 eksi üç ve x2 eksi 3 olan ikinci dereceden denklemi yazınız.
Şimdi öncelikle x1 ve x2 olan verilen denklemde kökler toplamını bir bulalım.
Neydi kökler toplamı?
b bölü a.
B'si burada ne?
2.
Eksi 2 bölü birden eksi iki gelmiş oldu.
Aynı şekilde şöyle kökler çarpımını yazalım, kökler çarpımı neydi?
C bölü a.
C'si ne?
Eksi 4.
Eksi 4 bölü birden eksi 4 gelmiş oldu.
Bunlar şöyle bir dursun.
Şimdi ise bana kökleri x1 eksi 3 ve x2 eksi 3 olan denklem yazalım.
Nasıl yazıyorduk?
Önce toplamı bulacağız.
T'yi bulacağız.
Toplam dediğim de x1 eksi 3 artı x2 eksi üç yani x1 artı x2 eksi 6 gelmiş oldu.
X1 artı x2'yi ne bulmuştuk biz?
Eksi 2, eksi 2, eksi 6'dan eksi 8 bulmuş olduk toplamı.
Şimdi ise çarpıma bakalım.
X1 eksi üç çarpı x iki eksi üç.
Dağıtalım şöyle x1 çarpı x 2 eksi 3 x bir eksi.
Şimdi eksi üçü dağıtıyorum.
Eksi üç, x iki artı dokuz.
Buradan x bir çarpı x 2 bir daha yazalım.
X bir çarpı x2 eksi üç parantezine alacak olursak x1 artı x2 geldi.
Artı dokuz kökler çarpımını artık biliyorum.
Nedir?
Eksi 4.
Eksi üç çarpı kökler toplamını biliyorum.
Eksi iki, artı dokuz.
Buradan düzenleyelim.
Eksi 4, artı üç kere iki altı, artı dokuz.
Buradan cevabımız on bir gelmiş oldu.
Şimdi neydi kuralımız bizim?
x kare eksi tx artı c eşittir sıfır idi.
O halde x kare eksi t ne bulmuştuk biz?
Eksi 8 x.
C'yi ne bulduk?
Artı on bir.
Eşittir sıfır.
Buradan denklemimiz ne geldi?
x kare artı 8x artı 11 eşittir sıfır gelmiş oldu.