De Arkadaşlar Değişken değiştirme örnek çözümleriyle devam ediyorum.
Sorumuza yine bakın ev var, evin türevi var aslında neyi değişken vereceğimiz orada bariz belli değil mi?
Bir şeyi verdikten sonra yani değişken verdikten sonra türbenin de oralarda bulunması gerekiyordu.
O halde biz ev ix kareye değil kendimizi verelim ulu diyelim.
Her iki tarafın difference elini alırsanız ev IX karenin görevini alıyorum.
Ev türev IX Kare ve içinin türevi ni tekrar yazmamız gerekirdi.
Çarpma olarak değil.
X eşittir onun türevi.
Bir de U olarak yazdım.
Bakın soru da buna benzer bir şey geçiyor mu ona bakın.
Ev türevi x kare x de x bakın burada ev türevi x kara x var ama biz burada fazladan bire 2 bulduk.
O zaman 2'ye bölelim.
Ev Türev IX kareye çarpı X de ilk eşittir.
Hektarı ikiye böldüğünü de d u bölü 2.
Şimdi yeni integrali imizi yazdığımızda zaten ev ix kareye biz bu demiştik ve burası da ne oldu?
Şurada bulduk d u bölü iki oldu arkadaşlar o bir bölü iki başa çıkar atabilirdik de u yazdım şimdi integral alalım.
Ulu'nun integrali o kare bölü 2 1 de başında bir böyle iki var.
Artı c yani cevabımız bu kare bölüp 4 artı c nedir?
Son olarak neye uu dediyse henüz onu yazarsınız.
Ev IX kareye oğlu demiştik.
O halde ev kare IX kare bölü 4 artı C sorunuzun cevabıdır arkadaşlar.
Bakalım diğer örneğimizde integrali nin sonucunu bulunuz.
Şimdi burada neyi değişken verelim?
Bir kere böyle bölüm şeklinde ise payı'nın tekrarını alalım, sonra paydan integral alalım bölelim olmuyordu değil mi?
O zaman bir şeye değişken verip işimizi kolay ulaştırmamız gerekiyor.
Mesela kök içeren ya da karakök içeren sorularda ne yapıyordu kökün içine oğlu diyorduk.
Burada da genelde bu sorularda da genelde diyorum paydaya değişken vererek çözeriz arkadaşlar.
Paydaya bir deyiş.
Kendimizi verelim bakalım onun türevi oralarda bulunacak mı?
3 ix kare artı iki içse u dersek diferansiyel alıyorum.
6 IX artı iki de IX eşittir de bu elde ettim.
Bakalım 6 x +2 aynen bulunmuyor soruda ama bunun demişti ki yarısı olur 5 bölü üç katı olur, iki katı olur gibi.
6 x artı 2'nin bakın burada yarısı var 6 2 artı iki deux buldum ben burada da 3x.
Artı bir de X var.
Bunun yarısı var.
O zaman üç x artı bir de X şöyle yapalım.
İki eşittir de şu diyeyim.
Şimdi her iki tarafı ikiye böldüğünü yüzde 3 eksi artı, bir de IX eşittir de U bölü iki elde ederiz.
Şimdi yeni integrali mi yazıyorum?
Bu kısma de bölü 2'ye alacaktık de u'yu yazdım.
Bir böyle iki dışarı çıkarsa bilirim.
Paydaya da zaten o dedik.
O küp şimdi oradaki o küp payda da.
Yani bunu biz o üzere eksi 3 olarak düşüneceğiz değil mi?
Bunun üstünü bir arttırıp arttırdığına, böldüğünü de o yüzde eksi iki bölü eksi iki elde ederim.
Bu da ne demektir arkadaşlar?
Eksi iki aşağıda o üzeri eksi, iki üstü eksi olduğu için o da aşağıda ukala olarak paydaya yazdım.
Budur integral integrali aldığınızda o ifadenin bu elde edilir.
Yani bir de başına bir böyle iki de var arkadaşlar şöyle bir böyle ikimiz vardığı integrali aldığımda da eksi bir bölü iki kare bulmuştum.
Artı c son hali çıkarttığınız da eksi bir bölü 4.
Bu kare artı c dir arkadaşlar.
Sonra bu yeni neye değişken verdiysek onu yazarız.
4 üç x kare artı 2 x ve bunun karesi de var.
Artı C sorunuzun cevabı der arkadaşlar EID.
Bu örneğimizde rasyonel bir fonksiyon var ve yine karakök var.
O zaman Kadıköy'ün içindeki ifadeye biz değişkeni bizi verelim üç x eksi 7'ye te diyelim.
Bu sefer te edersem her iki tarafın diferansiyel ini aldığında üç Higgs'in türevi üç değilse eşittir.
Buradan da t elde ettim.
Evet, o zaman ilk zeyne biz ne yazabiliriz?
Deik üzerine DHT bölü üç kullanabiliriz de mi yeni integral yazıyorum?
Deik üzerine DT bölü üç dediğimde o bir bölü üçü dışarıya atabilirim.
Böldü kök içinde üç xx7 ona da zaten teğet demiştiniz.
Kök te elde ettim yani orada ne var?
Kök de Oğuz T.
Üzeri bir bölü iki demektir.
Paydada olduğu için bu T üzeri eksi bir böyle iki demektir.
Siz bunun üstünü bir arttırıp arttırdığına, böldüğünü de şöyle diyelim.
Bir böyle 3 T üzeri evet.
Üstünü bir artırdım, bir, iki ve bir bölüğü ikiye de böldü.
Artı C cevabımız budur arkadaşlar.
T üzeri bir bölü iki yerine ne yazalım o zaman köfteye yazalım.
Bunun yerine kök diye yazdım.
Buradaki bir böyle iki de ters çevrilip çarpılacak.
Yani iki olacak.
O başında da bir bölümü var.
Buradan da iki bölücü elde edeceğiz, iki bölü üç kök de artı cm'dir.
Kök de yerine de niyete demişse onu tekrar yazalım.
Üç IX x 7 artı c 7'li arkadaşlar.
Sorunuzun cevabı evet, son sorumuza devam ediyorum.
Ix Kare ev türev.
Ix Küp.
X Neyi değişken verelim?
Bir şeye değişken verelim ki türevi de oralarda bulunsun.
Bakın ilk küp var x kare var.
Böyle polinom tipli fonksiyonlar ve derecesi 1 azalmış olsa o zaman büyük olana değişkenlerin türev alırken zaten dereceyi bir azaltacak mi?
Bakın ilk küpe u dersen ilk tarafın diferansiyel ini aldım.
3 ix karadayı'yı x eşittir de bu.
Bakın X Kale'de X burada var değil mi?
O zaman x karede ikisi x kalede.
X Her iki tarafı üçe böldü.
Müjde de bölü üç elde ettim.
Yeni integrali yazıyorum şu kısma.
Eff Türev IX küp demiş.
Ben oraya ne diyeyim?
Eff türev eeee?
U diyeceğiz de mi?
X Küpe bu demiştik.
Burasını yazdık.
Ix Kale'de X yerine de de o bölü 3 diyecektik.
Bölü üçün bir bölü üçünü çıkarttım.
Bu kısımda zaten integral in tanımından ev şu demek değil midir arkadaşlar bu artı c demekti.
O zaman cevabımız ev bölü üç artı c olmalıdır arkadaşlar.
Burada bir bölüm 3 hocam Efe U'ya dağıtın C'ye neden dağıtmadan diyebilirsiniz.
Ben oraya C yazsam da olur c bölü 3 yapsam da olur değil mi?
Ben orada C'yi neden ekliyordu orada herhangi bir sabit olabilir mantığıyla ekliyordu.
O yüzden direk ev ul bölü 3 artı C'ye olarak yazdım onu.
Ve bu durumda arkadaşlar cevabımız ev IX küp bölü üç artı C olur.
Biz ilk Üsküp'e unu demiştik çünkü.
Sorumuza yine bakın ev var, evin türevi var aslında neyi değişken vereceğimiz orada bariz belli değil mi?
Bir şeyi verdikten sonra yani değişken verdikten sonra türbenin de oralarda bulunması gerekiyordu.
O halde biz ev ix kareye değil kendimizi verelim ulu diyelim.
Her iki tarafın difference elini alırsanız ev IX karenin görevini alıyorum.
Ev türev IX Kare ve içinin türevi ni tekrar yazmamız gerekirdi.
Çarpma olarak değil.
X eşittir onun türevi.
Bir de U olarak yazdım.
Bakın soru da buna benzer bir şey geçiyor mu ona bakın.
Ev türevi x kare x de x bakın burada ev türevi x kara x var ama biz burada fazladan bire 2 bulduk.
O zaman 2'ye bölelim.
Ev Türev IX kareye çarpı X de ilk eşittir.
Hektarı ikiye böldüğünü de d u bölü 2.
Şimdi yeni integrali imizi yazdığımızda zaten ev ix kareye biz bu demiştik ve burası da ne oldu?
Şurada bulduk d u bölü iki oldu arkadaşlar o bir bölü iki başa çıkar atabilirdik de u yazdım şimdi integral alalım.
Ulu'nun integrali o kare bölü 2 1 de başında bir böyle iki var.
Artı c yani cevabımız bu kare bölüp 4 artı c nedir?
Son olarak neye uu dediyse henüz onu yazarsınız.
Ev IX kareye oğlu demiştik.
O halde ev kare IX kare bölü 4 artı C sorunuzun cevabıdır arkadaşlar.
Bakalım diğer örneğimizde integrali nin sonucunu bulunuz.
Şimdi burada neyi değişken verelim?
Bir kere böyle bölüm şeklinde ise payı'nın tekrarını alalım, sonra paydan integral alalım bölelim olmuyordu değil mi?
O zaman bir şeye değişken verip işimizi kolay ulaştırmamız gerekiyor.
Mesela kök içeren ya da karakök içeren sorularda ne yapıyordu kökün içine oğlu diyorduk.
Burada da genelde bu sorularda da genelde diyorum paydaya değişken vererek çözeriz arkadaşlar.
Paydaya bir deyiş.
Kendimizi verelim bakalım onun türevi oralarda bulunacak mı?
3 ix kare artı iki içse u dersek diferansiyel alıyorum.
6 IX artı iki de IX eşittir de bu elde ettim.
Bakalım 6 x +2 aynen bulunmuyor soruda ama bunun demişti ki yarısı olur 5 bölü üç katı olur, iki katı olur gibi.
6 x artı 2'nin bakın burada yarısı var 6 2 artı iki deux buldum ben burada da 3x.
Artı bir de X var.
Bunun yarısı var.
O zaman üç x artı bir de X şöyle yapalım.
İki eşittir de şu diyeyim.
Şimdi her iki tarafı ikiye böldüğünü yüzde 3 eksi artı, bir de IX eşittir de U bölü iki elde ederiz.
Şimdi yeni integrali mi yazıyorum?
Bu kısma de bölü 2'ye alacaktık de u'yu yazdım.
Bir böyle iki dışarı çıkarsa bilirim.
Paydaya da zaten o dedik.
O küp şimdi oradaki o küp payda da.
Yani bunu biz o üzere eksi 3 olarak düşüneceğiz değil mi?
Bunun üstünü bir arttırıp arttırdığına, böldüğünü de o yüzde eksi iki bölü eksi iki elde ederim.
Bu da ne demektir arkadaşlar?
Eksi iki aşağıda o üzeri eksi, iki üstü eksi olduğu için o da aşağıda ukala olarak paydaya yazdım.
Budur integral integrali aldığınızda o ifadenin bu elde edilir.
Yani bir de başına bir böyle iki de var arkadaşlar şöyle bir böyle ikimiz vardığı integrali aldığımda da eksi bir bölü iki kare bulmuştum.
Artı c son hali çıkarttığınız da eksi bir bölü 4.
Bu kare artı c dir arkadaşlar.
Sonra bu yeni neye değişken verdiysek onu yazarız.
4 üç x kare artı 2 x ve bunun karesi de var.
Artı C sorunuzun cevabı der arkadaşlar EID.
Bu örneğimizde rasyonel bir fonksiyon var ve yine karakök var.
O zaman Kadıköy'ün içindeki ifadeye biz değişkeni bizi verelim üç x eksi 7'ye te diyelim.
Bu sefer te edersem her iki tarafın diferansiyel ini aldığında üç Higgs'in türevi üç değilse eşittir.
Buradan da t elde ettim.
Evet, o zaman ilk zeyne biz ne yazabiliriz?
Deik üzerine DHT bölü üç kullanabiliriz de mi yeni integral yazıyorum?
Deik üzerine DT bölü üç dediğimde o bir bölü üçü dışarıya atabilirim.
Böldü kök içinde üç xx7 ona da zaten teğet demiştiniz.
Kök te elde ettim yani orada ne var?
Kök de Oğuz T.
Üzeri bir bölü iki demektir.
Paydada olduğu için bu T üzeri eksi bir böyle iki demektir.
Siz bunun üstünü bir arttırıp arttırdığına, böldüğünü de şöyle diyelim.
Bir böyle 3 T üzeri evet.
Üstünü bir artırdım, bir, iki ve bir bölüğü ikiye de böldü.
Artı C cevabımız budur arkadaşlar.
T üzeri bir bölü iki yerine ne yazalım o zaman köfteye yazalım.
Bunun yerine kök diye yazdım.
Buradaki bir böyle iki de ters çevrilip çarpılacak.
Yani iki olacak.
O başında da bir bölümü var.
Buradan da iki bölücü elde edeceğiz, iki bölü üç kök de artı cm'dir.
Kök de yerine de niyete demişse onu tekrar yazalım.
Üç IX x 7 artı c 7'li arkadaşlar.
Sorunuzun cevabı evet, son sorumuza devam ediyorum.
Ix Kare ev türev.
Ix Küp.
X Neyi değişken verelim?
Bir şeye değişken verelim ki türevi de oralarda bulunsun.
Bakın ilk küp var x kare var.
Böyle polinom tipli fonksiyonlar ve derecesi 1 azalmış olsa o zaman büyük olana değişkenlerin türev alırken zaten dereceyi bir azaltacak mi?
Bakın ilk küpe u dersen ilk tarafın diferansiyel ini aldım.
3 ix karadayı'yı x eşittir de bu.
Bakın X Kale'de X burada var değil mi?
O zaman x karede ikisi x kalede.
X Her iki tarafı üçe böldü.
Müjde de bölü üç elde ettim.
Yeni integrali yazıyorum şu kısma.
Eff Türev IX küp demiş.
Ben oraya ne diyeyim?
Eff türev eeee?
U diyeceğiz de mi?
X Küpe bu demiştik.
Burasını yazdık.
Ix Kale'de X yerine de de o bölü 3 diyecektik.
Bölü üçün bir bölü üçünü çıkarttım.
Bu kısımda zaten integral in tanımından ev şu demek değil midir arkadaşlar bu artı c demekti.
O zaman cevabımız ev bölü üç artı c olmalıdır arkadaşlar.
Burada bir bölüm 3 hocam Efe U'ya dağıtın C'ye neden dağıtmadan diyebilirsiniz.
Ben oraya C yazsam da olur c bölü 3 yapsam da olur değil mi?
Ben orada C'yi neden ekliyordu orada herhangi bir sabit olabilir mantığıyla ekliyordu.
O yüzden direk ev ul bölü 3 artı C'ye olarak yazdım onu.
Ve bu durumda arkadaşlar cevabımız ev IX küp bölü üç artı C olur.
Biz ilk Üsküp'e unu demiştik çünkü.
